类比推理在高中数学核心素养生成中的应用

江苏省启东中学 杨红生

众所周知，类比推理是衔接数学各知识点的有效方法，它能够帮助学生理解和运用数学公式，能够帮助学生在最短的时间内找到解题的正确思路，从而促进学生的数学能力。为了提升学生的学习能力，提高教师的教学效果，教师必须要在实际数学教学中应用类比推理教学法。

一、演算教学的类比推理

演算是数学中的重要内容，也是学生必须要掌握的基础技能。由于数学学科的特性，它需要学生具备较强的逻辑推理能力、动手计算能力以及良好的解题反思能力。如果学生很好地记忆和理解这些公式，就容易找到解题思路。基于此，教师必须要在学习演算中，类比推理数学知识。

首先，教师应将有关联性的数学公式列出来，学助生进行逻辑推理，从而加深学生对相关公式的记忆。例如，教师在教“三角函数”时，可以将cos、sin 的性质讲述给学生，然后让学生依据掌握的知识点去推理tan 的计算公式，从而掌握其定义域和值域。

再次，教师应根据学生的接受能力，给学生列举更多的解题方法，拓展学生的学习思维，从而使学生能够更好地面对数学题。例如，教师在教数列时，应将前n 项和的计算方法进行归纳，通过在黑板上给学生例举一些错位相加、错位相减、裂项等方法，帮助学生解决数列通项公式和前n 项和的难题。

最后，教师应不断给学生陈列一些新颖的数学推理公式。例如，教师在教不等式时，可以依据a2+b2≥2ab 等公式，帮助学生明确公式的使用方法，从而使学生能够利用这些公式解决不等式难题。

二、解题过程的类比推理

解题过程的类比推理主要体现在一题多解和相似的类型题上。一直以来，学生学习数学之所以很困难，主要是因为学生没有掌握正确的学习方法。所谓正确的学习方法，就是学生利用数学现象、数学内涵、逻辑思维等要素快速找到解题思路，循序渐进地解决相应的问题。

首先，教师应全面分析和研究数学教材，将相关的数学知识进行总结，以板书的形式丰富学生的知识结构体系。例如，教师在教集合时，通过讲解集合的概念和性质，给学生例举集合的注意事项，让学生能够依据集合知识准确处理集合难题。为了提高学生的数学能力，教师还应在复习时给学生拓展更多的知识元素，从而提升学生的数学综合素养。

其次，教师应注重培养学生的逻辑推理能力，全面提升学生的数学思维意识。例如，教师在教三角函数二倍角公式时，可以让学生根据已学的公式进行更深层次的推理，从而使学生能够牢记三角函数的各个公式。众所周知，数学是一门逻辑性强的学科，学生掌握了二倍角公式，自然也就掌握了半倍角公式。

最后，教师应重视开发学生的类比推理思维，使学生能够在面临数学难题时，找到正确的解题方法。类比推理暗藏于数学公式之中，只要学生能够掌握公式的使用条件和方法，就能从大量的数学习题中吸取经验，从而提升自身的数学解题水平。

可见，学习数学不是一蹴而就的，它需要教师在解题过程中不断给学生渗透类比推理思想，让学生能够找到各个知识点的关联性。通过将所学知识要点进行总结，不断掌握解题的方式和方法，让学生能够依据推理，实现快速、准确地解题，从而提升学生的数学能力。

三、总结归纳的类比推理

从某种角度上看，数学学习具有一定的模仿性。教师通过在黑板上给学生演练计算例题的方法，让学生自行解决同类型题，这一直是学生获取数学思维和能力的主要途径。但由于教师没有利用类比的方式，给学生讲述各知识之间的关系，致使学生出现了“丢西瓜，捡芝麻”的情况。

首先，教师应做好相应的备课工作。例如，教师在教数列时，可以针对第二节的等差数列进行知识内容延伸，帮助学生掌握各种等差数列的类型题，把等差数列知识体系完整地呈现给学生，让学生通过类比推理思考解题的方式方法，从而使学生建立学习信心，从容应对等差数列的内容。

其次，教师在实际教学中，应注重增添趣味性元素。为了更好地激发学生的智力，教师可以从网上搜寻一些新、奇、怪的习题，对学生进行相应的知识拓展。例如，教师在教数列时，可以针对第三节的等比数列内容进行习题演练，从而使学生能够准确找到通项公式与前n 项和的关系，进而解决等比数列的难题。

再次，教师应通过对学生进行阶段性的提问，测评学生的学习情况。通过掌握学生的学习情况，对学生进行更加细致的类比总结。例如，教师在教学导数时，应根据学生做题的数量，以及遇到的经典类型题，进行全面性、细致性的概括与总结。通过帮助学生构建导数解题思维，帮助学生掌握多重导数的用法及意义。

最后，教师应在实际类比推理教学中，帮助学生解决一些切入点较偏、知识关联性强、信息隐藏性高的数学难题。例如，教师在教立体几何时，一定要让学生归纳和总结四边形、三角形等平面图形的性质与特点，通过给学生搭建一个立体思维体系，帮助学生找到点、线、面的关系，从而解决立体几何难题。

综上所述，数学是一门逻辑性较强的基础素质学科，为了提高学生的数学素养和能力，教师必须要重视利用类比推理教学法。通过给学生提供更多的习题，不断训练学生的思维能力。通过让学生经常进行总结与归纳，掌握处理数学习题的方式和方法，全面开发学生的数学智慧。