圆阵及线圆组合阵声源定位方法仿真

2020-01-14吕孟婷张啸天

舰船科学技术 2019年12期

吕孟婷，张啸天

(大连测控技术研究所，辽宁大连 116013)

0 引言

舰船辐射噪声是评价舰船隐蔽性的重要指标之一，如何对潜艇机械噪声源进行精确地定位，对其传递途径进行判断，准确查找潜艇机械噪声的来源，是潜艇机械噪声控制和减震降噪工作的重要环节[1]。

通过大量理论研究与实验测试发现，影响声源定位精度的因素诸多，其中阵列几何结构是影响阵列声源定位精度的一个重要因素[2]。阵列结构问题已在阵列细化技术研究领域中被提出，其研究多侧重在结构优化方面，近几年国内出现很多关于阵列结构形式的声源定位性能研究报道，包括线性阵[3]、平面阵列[4]和立体阵列[5-6]。分析可知任何一种阵列结构均由阵元按照不同方式构成，不同的阵列结构在声源的定位性能上各有差异，因此阵列结构对噪声源定位技术的基础性作用不容忽视。

本文着眼于研究不同阵列结构对声源定位性能的影响，首先建立n 元基阵的数学模型，给出线阵，线圆组合阵模型中各阵元几何关系方程组，在此基础上，分别推导了线阵、线圆组合阵的定位算法。最后进行仿真实验，分析不同阵列结构和算法在不同条件下的最优组合。

1 阵列的数学模型

首先，假设存在M 个窄带信号，阵列由N 个阵元组成，阵列中每个阵元的最终输出都可以表示为M 个再带信号与加性噪声的和。因此，将N 个阵元在特定时刻接受的信号排列成一个列矢量，可得窄带远场信号的DOA 数学模型：

式中：G 为阵列的快拍数据矢量；V 为噪声数据矢量；F 为空间信号矢量；A 为空间阵列的流型矩阵。

1.1 圆阵的数学模型

利用平面阵列可以获取目标声源的方位角和俯仰角，典型的平面阵列包括圆阵和矩形阵列。圆阵的阵元结构如图1 所示，圆阵的半径为 R0，阵元数为N（q=0 1···N-1)。阵列在X-Y 平面上，参考阵元位于X 轴上(q=0)。阵元位置与角度的关系： φ0=2π/N。

图 1 圆阵Fig.1 Circular array

假设平面波的振幅为 A1，频率为 f1，入射角为（ φ1,θ1）。则第q 个阵元的信号输出可以写成：

其中， τq1为阵元q 相对于参考阵元的空间延迟

在这种情况下，因为阵元的方位角间隔相等，所以 φq1可以写成：

因此

将此扩展为多个信号源（m= 1,2，···，M）

则圆阵的的导向矩阵：

其中： φnm=nφ0-φm， θm为第m 个信号源的俯仰角，φm是第m 信号源的方位角， R0为圆的半径。本文假设R0=0.5λ ， 0 ≤ φm≤2π0,≤θm≤π/2。

1.2 线圆组合阵的数据模型

这里仅考虑由圆阵和线阵组合成三维阵列。如图2所示，圆阵位于X-Y 平面，线阵沿Z 轴排列。在特殊情况下进行研究，圆形阵列的阵元分别在X-Y 轴上，据中心阵元的距离为d，沿Z 轴的3 个阵元间距也为d。因此，阵列的7 个阵元是等间距的。

图 2 线圆组合阵Fig.2 Combination of linear and circular arrays

线性阵列3 个阵元的位置由位置矢量给出：

所以

如果阵列接收M 个信号，则线性阵列的第h 个阵元的输出：

由式（8）可知圆阵的阵元输出，由此可知线圆组合阵的阵元输出为：

该阵列结合线形和圆形阵列，以提供二维测向。则线圆组合阵的转向矩阵：

其中 d= 0.4λ，前3 行是线阵，其余为圆阵。

2 两种高分辨算法的数学模型

运用2 种高分辨定位算法估计信号的到达角：多信号分类（MUSIC）算法；最小范数（Mini-norm）算法。

2.1 MUSIC [7]

σ2对于空间理想的白噪声且噪声功率为，阵列数据的协方差矩阵为

对S 进行特征分解，有

式中，U 为特征矢量矩阵，其中由特征值组成的对角阵 Λ= diag{λ1,λ2,···λM}。利用信号子空间 US与矂声子空间 UN的正交性来估计信号的方位，所以MUSIC 的空间谱估计可表示为：

2.2 最小范数（Mini-norm）[8]

这个方法和Music 方法有些相似。其基本思想是在噪声子空间中找到特征向量的线性组合D：

式中， ς0被指定为单位矢量。式（17）的范数的平方为：

信号子空间 US可以被划分为：

其中， ηH是 US的第一行，是剩余行。向量D 可以被写成

因此，最小范数[7]的空间谱估计可表示为：

3 性能仿真与对比分析

3.1 不同信噪比的影响

考虑7 元半波长间隔均匀的圆阵和线圆组合阵，假设两等强度非相关窄带信号源分别从（16°,15°）和（21°,15°）方向入射到阵列，背景噪声与信号不相关的窄带高斯白噪声。要求分别采用Music 和MIni-norm进行目标方位估计。信噪比分别为25dB，10dB，进行仿真实验，仿真结果如图3 和图4 所示。