数学之美：可寻，可思，可得

许书生

摘要：数学来源于生活又服务于生活。生活中的数学元素与数学美有着密切关系，让学生感受到生活中处处有数学、处处有数学美，数学美是在于对生活的精确表述和完美演绎，数学美让生活更加精彩，从而把学生内心的欲望激发出来，主动去探索数学之美，在探索的过程中体验数学之美，培养数学学习品质和审美思维。

关键词：数学美 感悟 追求

什么是数学美？记得前几年读过裴光亚教授的文章，他对数学美的阐述和理解，让我感触很深、思考颇多，但对美在数学中的理解和运用体会不深。近年来，本人在教学之余不断思考和探究数学美，初步感受到数学美的存在、价值和魅力。本文结合自己在教学中的一些思考和感悟，进一步认识和理解裴光亚教授对于数学美的解读，并将数学美运用于教学实践，激发学生学习数学的热情，使他们在享受数学美的过程中去主动获取知识。

一、没有思考的记忆是不美的

点评：分式方程“化整”后，所转化的一次整式方程在不确定是否有解的情形下，原分式方程“无解”包含了“整式方程无解”和“整式方程唯一解是增根”两种情况，故这里的“无解”包含“有增根”情形，需要分类讨论解决问题。

分析：两个分式方程一样，但是要求却不同。在解答变式时，学生几乎没有作任何思考就得出和例1一样的结果，说明学生对于增根产生的原因理解是不完善的，仅仅凭自己的记忆得出结果。在解题中很多同学都是凭着对相似题目的记忆，缺乏对数学本质的真正理解，这样就造成了知识体系的不完整和思考的不到位，從而也就失去了思维能力的提升，对数学思考中所碰撞产生数学美就缺少了捕捉和理解，让数学的思考缺少探究的味道。

二、没有过程的结论是不美的

例2 国美家电商厦一周的销售额（单位：元）如下：

（1）请问这家商厦平均每天的销售额是多少？若全国共有280家连锁商厦，那么平均每天的总销售额是多少？（保留整数）

思路：根据平均数的计算方法计算即可，平均数×280=总销售额。

解题：①这家商厦平均每天的销售额是（2300+3830+29800+55320+46860+87400+75400）÷7≈42987元;

平均每天的总销售额=42987×280=12036360元;

②（2300+3830+29800+55320+46860+87400+75400）÷7=42987.14286≈42987元;

平均每天的总销售额=42987.14286×280=12036400元;误差：40元

点评：从两种解答过程看都没有问题，但是结果却出现很大的误差，数据越大误差越大。造成这种情况的原因是，解（1）是从平均每天开始按照要求取整，解（2）是最后的结果取整，同样的要求不一样的过程就造成了巨大的误差。

例3 小强和小明设计了一种同时抛出两枚1元硬币的游戏，游戏规则如下：如果抛出的硬币落下后朝上的两个面都为1元，则小强得1分，其余情况小明得1分，谁先得10分谁就赢得比赛。你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，怎样改正？

解：游戏是否公平，关键要看游戏双方获得的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相同。通过分析可知，两个面都为1元朝上的概率是14，其余的概率是3[]4[SX）]，可见是不公平的。

点评：部分学生在处理这样的概率问题时，往往不思考就轻易下结论，不通过完成过程来来分析解决问题，这样就造成了结果的片面性。

分析：例2和例3通过解答过程可以看出，数学美不仅仅是结果，更重要的是对过程的探索和思考，通过对解答过程的探究，能激发学生的求知欲，让学生去发现数学知识的来源。通过对过程一步一步的完善，培养学生严谨和科学的探索精神，让学生在过程中感受和体验数学美，让过程绽放数学美，让结论完美。

三、没有规律的推导是不美的

例4 邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，为第一次操作;在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，为第二次操作……依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则原平行四边形为n阶准菱形。如图1，ABCD中，若AB=1，BC=2，则ABCD为1阶准菱形。

点评：对于动手操作问题，关键是对已经条件的分析，然后根据所学知识进行加工分析，找到内在规律。这种有规律的美深深地隐藏在知识结构中，学生往往难以感受和认知、理解，需要合理推理，通过实际操作让枯燥无味的思考变成有规律的探寻，发现可寻的规律，才能找到解决问题的办法。在可寻规律的探索下享受数学之美。

分析：一般从简单、局部、特殊的情形出发，通过分析、比较、提炼，发现其中规律，进而归纳或猜想出一般结论，最后验证结论的正确性。在寻找规律的过程中，在操作中体悟，在思考中体验。通过对规律的追寻把学生内心的欲望激发出来，从而主动去探索数学之美，在探索的过程中享受、体验数学之美，让过程完美，让有目标的追寻有迹可寻，让理性的数学推导有思维性从而更加完美。数学美不仅在于呈现，更重要的是对呈现的追寻。

总之，数学来源于生活又服务于生活。作为教育者，要引导学生去观察生活中美丽的建筑图形、商场销售价格、市场买卖等与数学相关的元素，感受生活中的对称美、和谐美、简洁美等，从而感受到生活中处处有数学、处处有数学美，引导学生去观察、理解、创造美（设计贴画、剪纸、做风筝等），增强学生对数学学习的兴趣，激发学习数学的热情，让学生在解题中体验数学相关模型和知识，在动手操作和直观体验中经历概念的形成和规律的发现过程，在不断质疑、理性分析中感悟数学思想方法，逐渐形成严谨求学的态度和探求真理的精神，让数学之美在学生心田中植根、在未来的人生中绽放。

参考文献：

[1]裴光亚.什么是数学之美？[J].中学数学教学参考，2016.

[2]杨波.剪拼割补 化难为易[J].初中生世界，2013.