切比雪夫不等式的应用

张莹

【摘要】本文先对中心极限定理与切比雪夫不等式的内容进行了简要阐明;然后运用两具体实例给出对随机变量落在有限对称空间概率的不同计算方法，并进行比较分析，在随机变量X的分布未知，期望和方差存在的情况下可以选择切比雪夫不等式，在随机变量X的分布已知的情况下可以选择中心极限定理;最后对不同方法进行比较优劣.

【关键词】切比雪夫不等式;中心极限定理;随机变量;概率;区间

由以上实例能够看出，在估计随机變量取值方面我们需要慎重进行.一般来说，若题目未明确要求应用何种方法来求解随机变量落在给定对称区间的概率，则当满足中心极限定理的条件时应用中心极限定理，需要强调的是此时n充分大;当只满足随机变量的方差存在的条件时，应用切比雪夫不等式，这是因为切比雪夫不等式并未利用X服从已知分布的特殊性，只是作为一般随机变量给出了一个满足题意的上限.

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