离散周期Markov跳变系统的鲁棒耗散控制

李秀英 姜囡

摘要：研究了一类具有不完全转移率的不确定离散周期Markov跳变系统的鲁棒耗散控制问题.通过构造Lyapunov函數，利用线性矩阵不等式，设计周期状态反馈严格耗散控制器，使闭环系统在转移率部分未知的条件下随机稳定且严格耗散.最后，通过数值算例验证了所提出方法的有效性.

关键词：周期Markov跳变系统;耗散控制;不完全转移率;线性矩阵不等式

中图分类号：TP13

文献标志码：A

文章编号：1000-5641（2020）06-0016-08

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markov跳变系统是一类特殊的混杂系统，可用于描述系统结构发生突变的实际系统，如飞行控制系统、经济系统等，近年来受到了广泛的关注.而周期Markov跳变系统更适合刻画系统周期循环中参数和结构发生突变的情形.但关于周期Markov跳变系统的研究还不充分.文献[10]研究了周期Markov跳变系统的H_∞滤波问题;文献[11]研究了具有周期和部分转移率条件下不确定周期Markov跳变系统的H_∞滤波问题.

耗散控制是无源控制和H_∞控制的推广，在系统稳定性研究中具有重要作用，其实质是存在一个非负能量函数，使系统能量损耗小于能量的供给率.文献[12]考虑了一类不确定时滞Markov切换广义系统的鲁棒严格耗散控制问题;文献[13]针对广义时滞Markov切换系统，设计了部分模态依赖耗散控制器，使闭环系统随机容许且严格耗散.以上文献是在转移率完全已知的情形下进行研究的.但是，由于控制系统的复杂性等原因，转移率完全已知是一种理想化的情况.现有文献较少见到在具有不完全转移率条件下，周期Markov跳变系统的耗散控制问题研究.因此本文关注此类问题的研究.

本文首先将严格耗散概念推广到不确定周期Markov跳变系统中，然后在上述系统具有不完全转移率条件下，设计周期状态反馈严格耗散控制器，使闭环系统随机稳定且严格耗散.控制器可通过Matlab中的LMI（线性矩阵不等式）工具箱求解.最后给出的仿真算例表明所给方法的有效性.