介值定理辨析

李漂星 刁静琰 朱德刚 李文辉

【摘要】介值定理是微积分中一个重要的定理，它描述了闭区间上连续函数的一个重要性质.不同教材上的表述和一道习题引发了我们的思考.本文以该习题为例，详細探讨了介值定理的表述和推论，厘清了其条件与结论之间的关系，并结合几个实例给出了介值定理的若干注记.

【关键词】介值定理;闭区间;连续函数

【基金项目】南京林业大学“水杉名师”培养计划;南京林业大学大学生创新训练计划项目（2019NFUSPITP1048）

介值定理是高等数学中的一个重要定理，它刻画了闭区间上连续函数的一个重要性质.但一些教材在定理内容的表述上并不完全一致，这给初学者造成了极大的困扰.更重要的是，这些表述上的差异，还造成了应用该定理去证明一些结论时出现偏差.因此，有必要对介值定理的内容和结论做更深层次的分析.目前，有文献对介值定理的证明和应用做过讨论和分析[1-3]，但是关于介值定理内容本身的辨析，尚未见报道.这更突显出对该定理做深入分析的必要性.

本文以教材上的一道习题入手，探讨介值定理的深刻内涵，并结合几个实例，给出了介值定理的若干注记.

一、不同版本教材对介值定理的叙述

1.教材[4]对介值定理的叙述

【参考文献】

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