大学数学课堂教学中引入思政元素的探索

杨丽萍

【摘要】课堂教学对人才的培养起着关键作用.课堂是培养学生探索精神以及科学敏锐度的主战场.文章以大学数学课程为例，分别从提升兴趣、加强能力和传承数学精神三个方面围绕“课堂上如何引入思政元素实现高效教学”这个主线展开论述.

【关键词】思政元素;大学数学;课堂教学

【基金项目】本文系“2017年天津城建大学教改项目”（项目编号：YBZJG1714）的研究成果.

引 言

课堂作为教育的主战场，课堂教学改革直接影响着教育教学的成败.传统教学侧重知识传授，忽略思想方法和人文精神的提升，这是一种不全面的教学.长此以往会挫伤学生学习的积极性.如何抓住学生的兴趣点，整体上把控课堂节奏，达到预期的教学效果，教师需要从授课内容和授课方式上多实践、多探索.调查显示，大学生整体学习情况不尽如人意，具体表现有：学不进去，思想上就不想学习;学得太死，学习没有重点，学了很多却不会用;还有一种就是急功近利，学习目的只是想得高分，考试要求的就学，不考试的坚决不学.这些都与当前新工科的教育理念不符，教育界普遍呼吁：大学教育一定要以学生为中心，要把思政元素带入课堂，实现“立德树人”的教育目标.课程思政最初在上海市中小学进行试点.最近几年，思政理念延伸到大学课程中，目前随着各高校对思政课程建设的重视，课程思政已成为我国各大院校课堂教学的一种全新的教学理念.课程思政不是增加一门课，而是在课堂教学中体现思想政治教育理念，将课程传授与价值理念完美地结合在一起，增强大学生的自信，换言之，就是教师在授课过程中也要同时进行思想政治教育.然而，对于与思政教育的关系比较远的大学数学课程而言，如何在教学中引入思政元素，提高课堂教学效率是一线教师所追寻的目标.对此，文章以大学数学课程为例，结合笔者多年的一线教学经验，围绕“课堂上如何引入思政元素实现高效教学”这个中心展开论述.

一、以美激趣

《高等数学》教学大纲要求理解数列的极限的定义，掌握极限的计算方法.以往教师都是直接给出数列，重点训练学生如何用逻辑语言计算以及证明数列或函数的极限，这样的教学模式会遮盖数学本身的抽象之美，忽略探索知识的过程，很难激发学生的学习兴趣.文章尝试引入分形几何中经典的Koch雪花模型，教师抛出问题后，学生通过知识梳理，写出数列表达式.在建立Koch雪花模型的过程中让学生感受数学之美，让枯燥的计算训练课堂灵动起来，让课堂多一些人文情怀以激发学生对未知的探索与追求，提高学生的学习兴趣.

抛出问题：假设有边长为1 cm的正三角形，将三角形的每一条边三等分，以中间的那段为底向外作一个新的正三角形，小三角形三条边的出现使原三角形变成了一个有12条边的六角形.如此无限次地重复下去，得到Koch雪花曲线，讨论Koch雪花的边界长度及雪花的面积.

分析：记Koch雪花的生成元（正三角形）为K0，采用Koch方法分形一次生成的六角形为K1，K1是一个边界由12条1/3的线段围成的六角形;在K1的12条边上采用同样的方法生成由48条1/9的线段围成的十八角形K2，如此重复下去，直至无穷，构造出一个多边形序列Kn（n=0，1，2，…），随着多边形边数的增加，其边缘越来越精细，形状酷似雪花，称为Koch雪花曲线.如果记多边形Kn的长度是Ln，面积是An，教师引导学生观察分形前后Koch曲线的变化特征.

（1）Koch雪花的生成元是有三条边的正三角形，每条边经历一次分形后都生成4条新边（如图1），分形后长度都变成了原来的4/3，设生成元K0的长度为L0，则第n次分形后Koch曲线的长度为：

Ln=43Ln-1=43nL0，n=1，2，…

（2）分形后每次增加的三角形的个数是相邻前一次多边形的边数，增加的小正三角形与相邻前一次所得正三角形相似，相似比是1[]3，所以增加的每个小正三角形面积都是相邻前一次所得三角形面积的1[]9，生成元是有三條边的正三角形，三条边中每一条在第n次分形前有4（n-1）个长为（1/3）（n-1）的线段，分形后多出的面积为4（n-1）个边长为（1/3）n的小正三角形，生成元K0的面积为A0，第n次分形后多边形Kn的面积为：

An[ZK（]=An-1+3×4n-1×A09n=An-1+49n-1A03

=A0+1+4[]9+4[]92+…+4[]9n-1A0[]3

=1+3[]51-4[]9nA0

[ZK）]

Koch雪花的边界是一条连续、不光滑且无重点的闭合曲线.对上述两个数列求极限：

Ln=43nL0→+∞n→∞;

An=1+351-49nA0→85A0

得出结论：Koch雪花边界长度是无限的，然而面积是有限的且仅与生成元有关.教师如此讲授，学生不仅感受到了数学的奇妙之美，还亲身经历了无限长的连续曲线围成有限面积这一结论获得的过程，从而激发学生的学习兴趣和探索新知识的欲望，在学生的心里播下了求知的种子.

二、抽象概念实际化

数学课程中有好多抽象的概念、定理，这些对大一学生来说难于理解，很容易产生懈怠思想.如《高等数学》教材中关于函数在某点的单侧极限的概念，传统讲授时，大部分教师都直接给出单侧极限的定义，然后给出一些分段函数，直接让学生计算在分界点是否有极限，讨论函数是否在该点连续.学生套定义，单纯地代数计算解决这样的计算问题.这样缺少应用背景的教学让学生感到枯燥乏味，学生在以后遇到实际问题时，就会不知所措、无从下手.教师在教学时应大力加强用数学意识的教育，课堂上尽量选取一些与学生专业背景接近的实例，将抽象的数学问题“实际化”，让学生感受到数学的实用性，加强学生应用数学的意识.

问题提出：将一单位质量的冰从-20 ℃加热到t ℃（-20≤t<100）所需要的热量为Q（t），找出实际问题的函数关系并讨论单侧极限Q（0+），Q（0-）是否存在，若存在单侧极限，需要同学解释其单侧极限的含义.

教师在讲授前要充分了解学生的专业背景，此题目是针对应化专业的学生讲授的.学生们知道冰的热容是0.5，水的热容是1，溶解热为80，则：

当-20≤t<0时，Q（t）=0.5（t+20）=10+12t;

当0

Q1（将冰温升至0  ℃的冰）=10;Q2（将0  ℃的冰溶解为0  ℃的水）=80;

Q（t）=Q1+Q2+1×（t-0）=90+t;

综上有Q（t）=10+12t，-20≤t<0;90+t，0

此处教师可对学生提问：分界点t=0时，如何确定Q（t）的值，就此引出单侧极限的概念，最后总结出：

Q（0+）=limt→0+Q（t）=limt→0+（90+t）=90，物理原型是0  ℃的水;

Q（0-）=limt→0-Q（t）=limt→0-（10+0.5t）=10，物理原型是0  ℃的冰.

结论是Q（0-），Q（0+）都存在但不相等，故limt→0Q（t）不存在.

当今学生用数学的意识普遍薄弱，缺乏创造性，教师在讲授抽象、难懂的知识点的过程中应恰当地选取和实际专业关联紧密的实例，实例的难易度要符合学生的认知层次和学生的专业背景.教师在课堂上引导、训练学生用数学思维解决实际问题，让更多的学生都能参与课堂互动，激发学生用数学知识解决实际问题的欲望，有助于学生主动学习和主动应用所学知识解决实际问题的意识，达到学以致用的效果.

三、数学精神

教育的改革关键在于思想观念的转变，传统的教学模式是学生为了考试而学，教师为了考试而教，这是应试教育.而当前的教育更强调大学生的综合素养和人文情怀的养成，教师传授知识已无法满足当今学生的需求，当今的学生更渴望从老师那里获得思想的升华、数学素养的提升.培养学生的数学探索精神以及科学的敏锐度也是大学教育的范畴，如《高等数学》教材中关于无穷级数收敛必要性的讲授，该性质叙述如下.

性质（收敛级数的必要条件）：级数收敛的必要条件是一般项以零为极限.

性质的证明非常简单，涉及级数收敛的定义，教师可直接让学生讲出证明过程，再追问学生：如果一般项以零为极限，则级数是否收敛？这才是学生不容易掌握的知识点，此时学生通常会给出两种对立的答案：收敛和发散，究竟哪个正确，教师可抛出同学最熟悉的调和级数，用调和级数来说明问题.调和级数的一般项以零为极限，然而调和级数是发散的，故得出：

结论（1）：一般項以零为极限，级数未必收敛.

教师继续问学生，性质的逆否命题是什么.学生回答：级数的一般项不以零为极限，则级数发散.教师追问学生该逆否命题放在无穷级数这个板块中有什么作用，引导学生总结：可用该逆否命题判别级数发散.为了加固学生的理解，教师此时可以列举事例.

如判别级数∑∞n=1n=1+2+…n+…的敛散性.

在回答此题目之前，学生可先各抒己见，说说该事例涉及的知识点具体有哪些，解题方法有哪些.教师按照学生的思路做知识梳理，可将学生的方法进行归纳，一般有两种方法.

方法一：级数部分和Sn无极限，即Sn=nn+12→∞n→∞，利用级数敛散性定义知级数发散.

方法二：利用上述性质的逆否命题，由于一般项un=n不以零为极限，故级数发散.

结论（2）：级数的一般项不以零为极限，则级数发散.

教师通过直接发问、反问、追问、举反例等手段建立一个课程互动磁场，引导学生进入角色，积极主动思考，学生经过努力思索逐步完成教师提前设定的各种学习目标，这样的体验不仅加深了学生对授课内容的理解，还能增强学生的自信心，培养学生主动探索知识的数学精神和人文精神.

结 语

课程思政是提高学生道德品质、坚定学生理想信念的有效途径.在工科背景下，大学教育培养的是高素质、创新能力强的复合型人才.文章以大学数学课程为例，尝试引入课程思政元素，实现课堂教学中“立德树人”的教育目标.课堂教学中，教师需要创设课程思政的情景、路径及切入点，使学生在学习的场景中不仅体验到数学的美妙和魅力，更能获得主动探究知识的自主学习精神和更多的人文精神.学生在学习过程中体会融入知识的再发现过程，获得成功的喜悦.文章的主旨是课堂上如何引入思政元素实现高效教学，笔者结合多年的高等数学课堂教学实践，分别从三个方面加以阐述论证：从数学的奇妙之美激发学生的学习兴趣;从数学的实用性唤醒学生主动学习的欲望;从课堂互动中培养学生严谨、科学的学习态度和人文精神，在人才培养中发挥课堂作为教育主战场的优势，助力实现大学教育教学目标.

【参考文献】

[1]蔡聪裕.基于混合策略博弈视角下大学生逃课现象研究[J].集美大学学报（教育科学版），2015，16（1）：72-75.

[2]王宪杰，侯仁民，赵旭强.高等数学典型应用实例与模型[M].北京：科学出版社，2005.

[3]任伯许.大学生数学能力培养研究[M].青岛：中国海洋大学出版社，2012.

[4]陈鼎兴.数学思维与方法[M].南京：东南大学出版社，2001.

[5]王轶卿，李丽娟，郝丽丽.“隐性教育”在高校思想政治教学中的问题及改进策略[J].教育理论与实践，2020，40（3）：37-39.