数形结合思想在初中数学教学中的应用与实践

■济南市莱芜区汶源学校 朱振利

当前，在素质教育改革的背景下，课堂教学愈来愈关注学生学科的思维品质和综合素养，新课程标准也对学生发展提出了一系列新的要求，因此，只看重分数的时代已经结束，传统的教学模式显然已不能够满足学生的发展需要。教师需要及时转变教学观念，结合数学学科的特点，将数字与图形巧妙地结合到一起，帮助学生克服理解障碍，并引发其学习兴趣，并在这过程中增强学生数学思维能力，实现学生综合素养的提升。

一、数形结合思想在几何图形中的应用

几何图形是数学学科的重要内容，与小学数学相比，初中几何的知识难度和深度都有所提升，尤其在计算方面，对学生的运算技能提出了更高的要求。从当前教学现状来看，求解几何图形某一边的长度或周长面积是常见的题型，也是学生出错最多的地方。基于此，教师在几何教学中不仅要培养学生基本的抽象理解与看图、识图能力，还需要与代数运算相结合，应用数形结合的思想，引导学生将看图与读数、取数、代数求解相结合，利用数量关系去研究几何图形的结构与性质，以此实现“以数助形”，或根据几何图形去解析数量关系，实现“以形助数”，促进学生空间几何思维的发展。

例如，在教学“30°、45°、60°角的三角函数值”这一课时，教师可以通过多媒体为学生展示不同角度大小的三角形图片，并提问学生“这些三角形为什么形状不同呢？”学生进行积极的讨论与思考，有的回答是因为三条边的长度和位置发生了变化，也有的回答是因为各个角度发生了变化。总之，学生对导致三角形几何形状发生变化的数据产生了好奇，紧接着，教师可以利用学生的好奇心，合理渗透数形结合思想，让学生用自己的支持和量角器测量这些三角形的边长与角度，并进行对比，通过分析具体的几组数据去掌握三角形变化的原因。最后，学生通过实践得出了三个角角度不同是导致三角形形状变化的主要原因。教师随后列举出30°、45°、60°的直角三角形，让学生自己测量各边长代入三角函数值的公式当中进行计算，并设置基于三角函数值，看数据求角度、看角度求边长的计算题，让学生利用数形结合的思想去解决问题。

二、数形结合思想在求解方程中的应用

方程一直是数学的核心内容，与小学相比，初中数学方程的形式更加多变，且与图像结合共同出现的概率较高。尤其是二元一次方程，面对单一抽象的字母、数字与符号组成的式子，学生理解起来有一定的难度，且形式过于单调，难以调动学生的兴趣。因此，教师在教学方程时可以渗透数形结合的思想，让学生联系具体图像解方程式，以此化抽象为具体，化复杂为简单，这样既能够帮助学生建立自信心，又能大大提升方程教学效率。

三、数形结合思想在解不等式中的应用

不等式求解是不少学生的“头疼之处”，因为其不仅涉及方程与函数的知识，还考查学生的做题细心程度，如不等号两边同时乘以或除以负数时，不等号要发生变化，一个数由不等号的一边换到另一边时，要变为原来的负数等，而这些是学生在日常解题中常出错的地方。教师在实际教学中可以引入数轴，让学生在数形结合的思想下通过分析数轴上的点和点所代表的数值去理解不等式的概念与意义，以此更加直观、形象地求出解集部分。

以题目“求出x2-4≤0与x＞-1、x＜2这三个不等式的解集”为例，若只是单纯地观察这几个不等式，学生难以快速、准确地说出最后的答案，并容易出现错误，因此，教师可引出数轴，让学生首先求出第一个不等式x的范围，即-2≤x≤2，将其标注在数轴上，并用实心表示等于号。紧接着，继续将另外两个不等式代表的x范围标注在数轴上，并用空心点标注出大于与小于的边界。最后，在学生全部画完之后，教师带领学生观察数轴，发现共同部分是“-1＜x＜2”，在数形结合的思想下，学生利用数轴将抽象的不等式化为形象直观的图像，明显提升了解题速度，并保证了答案的准确性。

四、数形结合思想在函数问题中的应用

初中数学在教学函数时，图像是重点内容之一，因此，教学函数问题是教师渗透数形结合思想的主要途径之一。在初中阶段，函数主要由一元一次函数、一元二次函数和反比例函数，并且以求解x的解的情况和范围为基本的考察方式，教师一方面可以通过借助图像帮助学生对比这几类主要函数，以掌握基本的函数变化规律，另一方面可以借助画图像观察x解的情况，以此作为函数问题的检验方式。

如题：一靠墙矩形花坛，设宽为x米，靠墙的一边为长，篱笆共计40米，基于学校的要求，篱笆的宽度只能在4米和7米之间，设面积为y，求y的最值。通过分析这一题目，学生首先写出函数表达式：y=x·（40-2x），其中x的范围为（4，7），教师带领学生画出函数的图像，并取x取值区间的临界值，通过观察取到的一段图像，学生能够快速找到最大值，从而确定y取最值对应的x数值。通过这样，在数形结合思想的指导下，学生成功解决了函数的最值问题，并借助图像直观地了解到y与x之间的变化关系，这对其加深概念理解也有一定的帮助。

五、结语

综上所述，初中数学教学中培养学生思维品质能够为其日后的深入学习打下坚实的基础，并促进核心素养的形成。在实际教学中，数形结合思想在数学学科中的应用十分普遍，且对学生理解知识概念、构建知识体系发挥着重要的作用。教师在教学当中，要从多方面挖掘数形结合的作用，在问题分析与解决过程中增强学生的逻辑思维能力，提升其数学综合素养，提高初中数学整体教学质量。