领悟方程本质，提升解决能力

2020-01-09江苏省滨海县陈涛镇八层小学陈晓绘

天津教育 2020年9期

■江苏省滨海县陈涛镇八层小学陈晓绘

问题解决能力是学生必备的数学素养，教师要引领学生发现、提问、分析，并创造性地解决问题。“问题解决”是数学教学的热点内容，能促进学生思维的发展，创造能力的提升。教师要引入生活资源，引导学生利用掌握的知识去解决问题，能促进学生的数学思考，让学生能运用数学的眼光去观察生活，形成运用数学知识解决生活问题的能力。方程是基于现实生活世界的问题，能将现实问题抽象为数学问题，引领学生借助应用题掌握化归的思想方法，提升解决问题的能力。在当前小学数学方程教学中，部分教师对问题情境的创设存有偏差，部分教师不愿创设与生活相关的内容，认为向学生提出一个问题，只要学生能掌握方程的解法即可。教师如果为提问而提问，就缺少有创意的问题。学生分析问题信息的能力不足，他们对问题的分析往往依赖于教师。教师呈现数量关系，引导学生分析问题，向学生呈现分析结果，这不利于学生思维的提升。教师教授的方式单一，多以画线段图的方式分析问题，这种分析的方式虽然简洁明了，但却难以解决复杂的问题。复杂问题的分析需要多种方法的融合，学生要通过探究学会模型、列表等分析方法来解决复杂的问题。学生的思维难以从算术过渡到方程，一些学生不能灵活地运用方程去解决问题，他们更愿意用算术的方法解题。部分学生缺乏反思意识，要反思信息的筛选、方法的采用，提升解决问题的能力。

一、利用提示用语，扫清思维障碍

在小学数学中，教师创设问题情境，向学生传递信息，能促进学生的观察、实验、猜想、类比，找出其中的数量关系。在学生解决问题的过程中，改变条件后再提出问题，引导学生提问与思考，能促进学生对问题的解决。教师要鼓励学生将不同类型的问题进行对比，让学生能抓住关键词句进行分析，从而培养学生解决问题的能力。问题的解决就是搭建未知与已知的联系，缩小未知与已知条件的差距，引领学生分析问题，促进他们对问题的解决。合理的提示语能为未知与已知信息搭建联系的桥梁，能促进学生对问题的理解。如有这样一道题：小芳去游乐场游玩，门票25元可以玩2小时，以后每玩1小时10元，小芳共花了45元，请问小芳共玩了几小时？教师为学生设计提示语，让他们学会分段处理问题，将45元分成25元+（），将总共玩了x小时分为2小时+（）。学生借助提示语这一支架，能很容易地列出方程解决问题。教师要做好信息的解读人，要合理地利用提示语，帮助学生理解深层的意义。问题的情境要具有生活化，须建立在学生经验的基础上，要选择难易适中的问题，能贴近学生的“最近发展区”，能帮助学生理清思路，帮助学生扫清思维障碍。

二、改善教学方式，促进知识理解

学生的知识与经验都源于日常的观察与反思，他们在数学活动中促进对知识的理解。教师要设计情境化的内容，让学生在原有知识基础上进行攀爬，促进他们运用方程去解决问题。一些学生对信息理解存在困难，教师要从学生的生活中取材，选取有价值的内容帮助学生走出困境。学生之间存在差异，他们对问题的理解能力也不尽相同，教师要引领学生去观察、理解生活，去探寻生活与方程之间的联系，以问题情境促进他们的数学语言的掌握。如在苏教版五下《等式与方程》一课教学中，教者让学生报出自己的年龄（11岁），并指出老师的年龄是39岁？老师比这位同学的年龄大多少岁？当这位同学1岁，2岁……时老师的年龄各是多少岁？情境的创设要促进学生对问题的理解，不能脱离生活，要有一定的数学意义。很多现实问题用算术方法难以解决，方程思想应运而生，教师要借助现实问题引发学生去探索，让学生经历“再创造”的过程，最终掌握方程的概念、思想。教师要善于应用问题解决的理论，让学生经历实践的过程，在实践中发现方程知识，掌握解决问题的技能。

三、梳理解题思路，提升解决能力

数学问题多源于我们的生活，但大多生活问题是未经处理的非结构良好问题，教师要引领学生参与实际问题操作，让他们能从不完整信息中预设结果，能意识到答案并非唯一、固定的。传统的教学给学生呈现的多是结构良好问题，再按教材的范例向学生呈现解题步骤，学生虽然掌握了解方程的原理、步骤，但当他们面对实际问题时往往束手无策。教师要为学生提供一些生活问题，并增加问题的开放性，引领学生从多角度思考、多标准评价，让学生的创造力得到充分的发挥。教师要拉近方程知识与现实问题之间的距离，通过信息的筛选、重组，将生活问题转化为方程问题，吸引学生去交流、探索，寻求解决问题的有效途径。

很多小学生在刚学习方程时，他们不会主动地应用所学的方程思想去解决问题，不会运用算术的方法去解决实际问题。很多学生认为用方程解决问题书写内容多，而算术方程往往是寥寥数笔就可以解决。学生已经习惯了算术方法，他们心想我能用算术方法求解，又何必用方程来解决问题呢？教师要向学生呈现实际应用的问题，让学生通过算术的逆向运算与方程解答的顺向思维加以对比，让他们明白用方程解决问题的优势。如有这样一道题：甲乙两车从相距513千米的两地同时出发，相向而行，经过3.8小时相遇。已知甲车每小时比乙车快25千米，请问甲车行驶的速度是多少千米？学生如果选用算术方法解决问题时，就要学会逆向思考，先求出两车的速度和，再根据它们两者之间的关系“甲车每小时比乙车快25千米”，求出乙车的速度，513÷3.8=135（千米/小时），135-25=110（千米/小时），110÷2=55（千米/小时）。如果选择用列方程解决问题的方法，可以设乙车的速度为x千米/小时，根据甲车比乙车每小时快25千米，知道甲车的速度为（x+25）千米/小时，依据题意可以列出方程：(x+x+25)×3.8=513，这样的分析过程显得非常简洁，学生通过对比，就能体会到列方程解决问题的便捷性。教师要向学生补充一些经典题目，改变学生对方程解题存在的偏见。教师要提高学生解决问题的能力，要教会学生画线段图、韦恩图等，让学生找出其中的数量关系。学生要学会列表，列举出符合要求的答案，并从中梳理出有效的解题思路。在学生遇到难以解决的问题时，教师要引导学生运用化归的思想解题，或转化条件，或转化问题，或转化思路，从而实现问题的解决。

四、强化归纳总结，促进深度思考

在小学数学方程教学中，教师要收集学生在解题过程中易犯的错误，要针对不同类型的方程问题寻找他们的易错点，让学生去分析、纠正，这样能避免解同类型题时再次犯错，从而能提升解题的准确率。学生不仅要会做题，还要掌握解决问题的策略，教师要引导学生反思自己的解题过程、采用的解题方法。如有这样一道题，一根绳子，第一次剪去全长的1/3，第二次剪出余下绳子的4/5，还剩下26米，这根绳子原来共有多长？很多学生会将1/3当作1/3米来算，为此，教者对题目进行改编：（1）一根绳子剪去1/3米，还剩10米，这根绳子原有多少米？（2）一根绳子剪去1/3，还剩10米，这根绳子原有多少米？学生通过对比、分析，发现了出错的原因。归纳总结是学生学习应用题必备的技能，教师要引导学生参与自学、小组讨论，让他们对错误之处加以针对性的分析，这样能提升学生的解题能力。在学习方程内容时，学生要将所学的方程知识与实际生活联系起来，从中抽象出数学化的内容，列出方程并以解决，最终再将所学的方程知识应用于现实世界，这样实现从习得再到创造的过程。教师要引导学生去反思“这样的解法是否正确？”“是否还有别的方法？”只有通过反思，才能促进学生思维的发散，促进学生解决问题能力的提升。