活动导引 让概念不断生长——以“正比例的意义”教学为例

胡志凌

（南京市江宁区岔路学校 江苏南京 210000）

基于学生的认知水平与生活经验，为实现教学目标，教师就需要设计一系列的探究性活动，依托活动导引，让概念在学生心中不断生长。教师要依托活动，引导学生亲身经历学习的过程，使其在观察中讨论，在讨论中进行创新思考、探究，寻找规律，归纳出正比例的意义。活动设计的思路如下：1.认识两种量具有关联性。教师可呈现4个表格，分析哪些表格中的两个量属于一种量变化，另一种也会变化的情况，其变化趋势相同或相反，即为有关联性。2.认识相关联两个量的变化规律。教师可让学生观察表2、表3、表4，分析这三个表格中的量都是相关联的，表2是积不变，表3是比值不变。3.基于比较探究，得出正比例的意义。4.进行探究性学习活动，深入理解正比例的意义，建立数学模型。5.运用新学知识参与生活应用。[1-2]

基于以上步骤，在探究性学习活动中，教师要引导学生深入理解“正比例的意义”的概念，并学习建立模型和应用模型。

案例描述

一、创设情境，激发兴趣

动画展示滴水穿石的过程。

教师提问：你从滴水穿石的成语里知道了什么？

鼓励学生创新思考、自由交流，并引出新课题。

师：“滴水穿石”里面隐含着什么数学知识呢，大家一起来探秘吧！

评析：“滴水穿石”是运用“正比例”知识服务生活的实例，让学生认识到数学的生活应用价值，即激发了学生的学习兴趣，也就顺利导入到了新知识的教学中。

二、引导探究，理解意义

（一）理解相关联的量

教师借助多媒体课件展示了4个表格，引导学生观察这四个表格，分析每个表格中的两种量之间是否具有联系。

教师提问：哪个表格中的两种量之间没有什么关联性，请去掉。

继续提问：谁能说一说，剩下表格中的两种量之间分别有什么样的联系？

学生进行创新思考、互动交流。教师整理。

小结：表2中，分的组越多，每个组的人数越少，总人数不变。表3中，时间变化，总数也在变化，而且时间变长，加工的总数就会变多，加工的总数随着加工时间的变大而变大。表4中，圆的半径越大，它的面积也就越大。面积随着半径的增大而增大。这3个表格中两种量之间都存在一定的关联性。

得出：像这样有紧密关联的两种量，在数学上称之为“两种相关联的量”。

评析：学生观察表格，分析两种量之间存在一定的联系。学生认识到一种量随着另一种的变化而变化，即理解了什么是相关联的量。

（二）探究两种关联量之间的变化规律

引导学生分小组合作探究，表2、表3、表4中关联量之间的关联关系。

1.探究表2

师：班级总人数是48人。大家能根据表格说一说随着分的组数变多，每组人数会怎样变吗？它们之间的变化规律如何？

教师借助课件单独展示表2。学生观察数据，讨论交流。

2×24=48，3×16=48，4×12=48，6×8=48……

学生发现分的组变多，每组的人数会变少，而乘积一直都是48，固定不变。

得出：这两种量乘积固定，变化规律是一个量变大，另一个量会变小。

2.探究表3

课件单独展示表3，加工零件时间变化，总数也会变化。

师：这两种量之间的变化规律又如何呢？有没有什么量是不变的？

学生观察分析，讨论交流。教师启发学生可以通过除的方式来确定不变量。

学生动手操作，发现：

20÷1=20，40÷2=20，60÷3=20，80÷4=20……

这里的20表示每小时加工的个数。

学生得出，加工总数与时间之间比值固定。

3.探究表4

根据圆的面积公式，学生可以知道面积等于π乘以班级的平方。再根据观察表格中的数据，学生也可以得出面积与半径的平方成正比，而面积与半径没有固定的比值关系。也就是说，我们不能写成面积除以半径等于固定的一个值。

4.分类探究

师：表2、表3、表4这三个表，表格中的两种量都存在关联性，它们的关联规律相同吗？

生：不相同。表2是积不变，两种量是一种随着另一种的变大而变小。表3是比值不变，一种量随着另一种量的变大而变大。表4没有固定的不变关系。

师：我们今天研究的是比值不变的这种情况，具体说一说表3中两种量的相互关联的变化规律吧！

教师引导学生根据比值不变，一种量变大，另一种量也变大；一种量变小，另一种量也变小。他们之间的比值不变。

评析：通过分组探究，教师让学生分别探究了每个表格的关联规律，让学生认识了今天要学习的正比例，即为比值不变的两种关联量之间的关系。

三、生活应用，发展能力

问题1：“滴水穿石”这个实例中，哪两个量存在正比例关系，比值是什么？（水滴滴成的小洞深度和时间存在正比例关系，比值是每段时间石头被凿的深度，比值不变。）

问题2：地球绕太阳公转的过程中，哪两个量存在正比例关系，比值是什么？

评析：根据实例展示，学生认识到正比例学习的意义和应用的价值。