初中数学教学中数形结合思维渗透策略探究

陈东海

(浙江省杭州市采荷中学 浙江杭州 310000)

新课改背景下，要求各学科教师不断吸纳新的教学理念，以提高学科教学水平和学生学科素养。在初中数学教学中，需要教师在教学中渗透数形结合思想，以启发学生建立数学模型，同时根据数与形之间的对应关系，使抽象的数学知识具体化，提高学生数学学习及对知识的运用能力。结合目前初中数学教学实践来看，部分学生在数学学习中还不具备主动对数与形建立对应关系的能力，只是被动地对数学图形进行分析，数学素养需要进一步提升。本文就初中数学教学中数形结合思维渗透策略进行探究，以期对提高初中数学教学水平有所增益[1]。

一、数形结合思想的涵义

在初中数学教学中，教师不仅要重视向学生传授数学知识，更重要的是培养学生掌握数学思想及方法，提高学生的自主学习能力，使学生数学学习及探究更有针对性，不断完善与发展学生的数学思维，使其具备严密逻辑分析能力和推理判断能力。需要教师在教学中渗透数形结合思想，以促进学生数学解题能力和数学素养的提升和发展。数形结合思想即指教师在初中数学教学中，通过将几何图形的特性与学科中的数学量化特点设计成教学内容，使原本抽象的知识具体化、形象化、生动化，帮助学生更直观地理解教学重难点，并提高其对知识的实践应用能力，促进学生优质、高效地掌握所学数学知识。需要教师深入把握数形结合数形结合思想的核心内容及要求，具备将数、形二者进行灵活互换和互渗透的能力，帮助学生在学习中将复杂问题简单化、抽象的问题具体化。

二、数形结合思想对初中数学教学的积极意义

学生在日常生活中都会对数、形知识有一定的了解，如三角尺上的刻度、量杯上的刻度等，以及跑步比赛的赛道等，这些都为其数学学习奠定了良好的基础。教师可在教学中根据学生的经验积累，培养学生在数学学习中将日常生活中观察到的数与形相结合并加以运用的能力，促进数形结合思想的运用，做好教材中图形开发，找准数形结合思想在数学教学中的渗透。如关于解析二元一次方程组和一次函数图像之间的关系，及相关解题思路等，都可以进行数形结合思想的渗透。其特点是通过将图形与数学理论知识结合，促进学生直观地理解数学理论知识，并达到活学活用。与传统数学教学模式相比，能够大大降低学生对抽象难懂的数学知识点的学习难度，提高学生的数学学习积极性，优化学生的数学思维。数形结合思想更符合新课改的要求。

三、初中数学教学中数形结合思维渗透策略

（一）结合信息技术开展数形结合教学，提高教学质量

初中数学知识相对于小学来说难度有了很明显的上升，教材中所录入的数学内容具有很强的抽象性，这些抽象性的内容对数学教学效果产生了极大的影响。所以，在信息化时代告诉发展的今天，作为一名新时期的初中数学教师，我们必须转变传统教学观念，优化和完善教学模式，积极利用数形结合的思想引导学生进行知识分析，以此降低学生课堂学习难度，切实提升学生课堂学习质量与效果。另外，在开展数形结合教学活动的过程中，有效运用课堂教学辅助工具也是确保教育质量的一个重要条件。比如，在教学空间图形这节抽象性数学知识的过程中，如果在课堂上仅靠教师的口头讲解是很难将知识的内涵完整表达出来的，所以，这个时候教师完全可以借助信息技术教学手段，利用信息技术制作教学课件，通过视频及图片的形式将空间图形的变化呈现到学生面前，并在视频中为学生详细讲解这节数学知识中的重难点，以此强化学生的理解，有效提升教学效果与质量[2]。

（二）加强数形结合理念引导，调动学生学习兴趣

在初中数学教学中，教师要有意识地渗透数形结合思想，落实好数形结合理念，以增进学生对数学的学习兴趣，激发其学习的主动思维，并熟练运用数形结合思想指导自己的数学学习过程，不断提高自身数学学习效率和学科素养。首先，对于初步接触有理数和无理数的学生，教师要在教学中注重数形结合思想的渗透，培养学生熟练掌握数形结合学习方法、运用步骤及本方法所适用的问题等，使学生将掌握与正确运用数形结合思想作为数学学习的常态性方法，为其数学学习奠定良好的思维基础。其次，为了使数形结合思想在教学中得到更有效的运用，教师要注重挖掘教学中能够有效激发学生数学探究兴趣的因素。作为一门在生活中有着广泛应用的学科，数学内容中包含大量富于趣味的、与我们生活有着密切关联的内容，如一些趣味性、益智性的游戏，历史上知名数学家的创新故事，银行理财知识等，都和数学有着紧密的联系。将数学教学与实际生活紧密结合，能使学生感受到数学在生活中的广泛存在及数学学习的乐趣，从而提高其课堂教学的参与积极性，推动数形结合思想的运用。最后，初中数学中所包含的知识点，均有其内在规律，如函数图像具有对称分布的特点，在教学中运用数形结合方法指导学习，有助于学生更直观地感受到数学的美感，能大大激发学生的数学学习积极性。如在关于不等式组的解题章节的教学中，教师可启发学生运用数形结合思想，将解集与数轴间的内在关联以画图的方式呈现出来，并分别计算不等式以得出不同结果，最后再在数轴上画图以确定不等式的共同解集[3]。

（三）借数学概念记忆教学方式形成数形结合方法

初中数学中，存在很多需要学生强化理解、记忆的概念及公式定理，对于这些知识的学习，需要在记忆的基础上进行运用。需要教师在教学中运用记忆概念，帮助学生探究最有效的记忆方法，促进学生在记忆中总结出适合自身高效学习的数形结合思想方法，增添其数学学习及知识内化能力。在日常教学中，数学学习效率非常重要，对数学概念、公式定理的推导以及证明等，也需要学生找到高效学习的技巧，以巩固基础知识的掌握，提高学习效率，使学生始终保持积极、高效的学习状态。由于数学知识大多由数学符号、固定图形组成，要提高学生的记忆能力就需要借助数形结合记忆的方式以确保记忆牢固、准确。同时，教师还可引导学生运用联想法、情境法等多种强化记忆的方法提高学习效率。如在三角函数章节的教学中，其中的重难点是函数变化规律，为此，学生可借助数形结合思想画出函数图像，这样可以轻松对函数正负做出准确判断，巩固这一知识点。

（四）借日常教学案例巩固强化数形结合思想运用

为巩固学生对数形结合思想的掌握及运用，仅通过日常教学还无法达到最佳效果，需要教师借日常教学案例进行反复训练、强化，以提高学生对这一思想方法的运用能力。教师可通过对数学教学中的典型案例进行深入分析，结合教学重难点及学生学习需求进行教学设计，并在其中渗透数形结合思想，包括启发学生进行画图、演算、探究并在此过程中发现问题、解决问题。同时，教师也可围绕教学主题及数形结合思想渗透需求，收集数学趣味游戏等，不断调动学生的学习探究动力。如在二次函数的应用题教学中，教师可先启发学生深入分析教学案例，准确判断问题要求及所要考察的知识点，再画出相应图形。在此基础上，依照题目要求确定重点坐标点，以及对函数图像的定点及开口做出正确判断。如：学校运动会需要搭建一个256平方米面积大小的、正方形的主席台，求出主席台边长？教师可引导学生在解题时确定需要用到的方程，以及解题思路，也可以采用小组合作学习模式，让学生就此展开交流探究，以找到多种解题思路与方法。通过多种方式的思考与探讨，学生最终运用数形结合思想，以及搭建空间结构方式计算出主席台边长为16米[4]。

（五）综合归纳应用，鼓励探究学习

因学科特点，初中数学题目往往具有一定的规律性、发散性，需要教师从解题思维出发，启发学生了解解题方法，促进学生对各数学知识及概念原理的掌握及熟练运用。为此，教师可结合教学内容的要求，构建相关教学情境，启发学生在学习中展开积极探究和自主性学习，找出其中的规律与方法，并掌握其运用情境，不断提高自身发现问题、解决问题的能力，以及较强的综合归纳能力，促进学生数学学科核心素养的有效提升。如在多边形章节的教学中，教师可借助多媒体展示图形在我们日常生活中的广泛应用，要求学生在此基础上进一步思考更多的多边形应用案例，以激发学生的发散思维。学生结合自己的生活积累，会举出路边广告牌、房屋结构、运动场馆外观图及路标等，能使学生直观感知到多边形在日常生活中的广泛应用。在此基础上，要求学生参照给三角形下定义的模式，对多边形特征及性质进行阐述，再要求学生充分发挥想象力画出更多的多边形，并分析其异同点，借助数形结合思想，对多边形概念及性质进行准确概述。

综上所述，初中数学教学中数形结合思想的渗透，能有效优化学生的数学思维及逻辑分析判断能力，对于提高学生分析、解题能力起积极的促进作用。需要教师在教学中引导学生进行探究，有效运用数形结合思想指导学生的数学学习，推动学生学科素养的不断优化。