基于云班课的概率论与数理统计混合教学模式初探

（湖南省长沙市中南林业科技大学涉外学院 湖南·长沙 410004）

《概率论与数理统计》是高等院校必开的一门公共基础课，是学生在完成《高等数学》课程之后的后续课程。传统教学中，该门课通常采用的是讲授的方式：知识点进行讲解---举例说明---学生练习的模式，这种模式充分发挥了数学学科逻辑性强的特点，因此，即使不使用多媒体教学，学生也能通过教师黑板板书听得饶有兴趣，举一反三的练习也能让他们备有成就感。但是，数学学科的应用性功能没有很好的发挥出来，学生对数学知识的掌握较多的停留在做题的层面上，现如今手机普及，学校也是网络全覆盖，我们完全可以充分利用信息化教学手段，来作为传统数学课堂的有益补充。而《概率论与数理统计》是一门贴近实际生活的数学学科，有许多与实际生活相关的案例值得挖掘。因此，在大力倡导课程思政的环境下，在本科院校应用型人才的培养目标下，改革传统的概率统计课堂，增加信息化教学手段，实施混合式教学非常有必要。

云班课是一款功能强大的课堂互动教学APP，笔者所在学校的学生在大学一年级已使用过该款APP，故在大学二年级的概率论与数理统计课堂中使用该款软件已经非常熟悉了，学生也非常乐意接受这种混合模式的教学方式。现在问题就是，如何合理的使用云班课，如何设计教学内容和形式，使得基于云班课的混合教学模式达到教学效果最大化，下面笔者从课堂教学过程中浅谈几点感受。

1 课前合理利用

传统教学过程中的课前，基本上没有做合适的利用。通过云班课，教师可以和学生更好的交互信息，拓展课堂教学的维度和深度，充分利用好课前。但课前也不宜设置难度太深和时间太长的内容，容易让学生反感，起到适得其反的作用。

（1）课前的内容可以是对之前所学内容的一个回顾。例如，在讲到古典概型时，会利用到排列组合数，排列组合数的相关内容是学生在中学已经学习过的内容，大部分学生已遗忘该知识，有部分中学文科生甚至反映没有学过排列组合数，完全不知道怎样计算。这时，如果毫无准备的在课堂教学中直接开始讲解古典概型，教学效果会大打折扣。课前可以通过云班课发布复习资料，请学生自主复习这一块的内容。发布的内容形式可以是优质的慕课链接地址，也可以是教师自己录制的教学微视频，并相应的发布一些习题供学生检验复习成果，教师可以根据学生提交的课前检测做出判断，对于个别复习情况不理想的学生进行课前一对一知识梳理。这种课前梳理已学知识点是学生比较接受的方式，毕竟是曾经学过的内容再进行一个梳理，学生没有陌生感，只是把知识“捡回来”的一个过程，学生在学习时不会有太大的心理负担。类似这样课前复习旧知在概率统计课堂中还有多个地方会出现，比如讲到分布函数的性质时会用到微积分中的极限、连续、求导等概念；在讲到连续型随机变量的分布函数求解时会用到定积分；在讲到离散型随机变量期望、方差的计算中，会用到无穷级数的知识；在讲到二维连续型随机变量时会用到二重积分的知识等等，这些曾经学习过的知识，学生多少有些遗忘，通过这样一种方式帮助学生“捡回来”，既有利于课堂教学的顺利开展，也能够增强学生学习的自信心，减少挫败感。

（2）课前的内容应该具有吸引力，能抓住学生的眼球。例如，在讲到事件的相互独立性时，我们可以在云班课发布小故事“狄青抛铜钱稳军心”，北宋名将狄青在誓师大会上抛出了100枚铜钱同时正面朝上，这件事情可信吗？激发学生在云班课广泛讨论，很好吸引了学生的注意力，课堂上再用独立性来计算该事件的概率，确定的回答该问题，收效不错。再如，讲到正态分布时，可以在课前发布视频内容关于数学王子高斯的生平。历史上的数学家如此之多，为什么高斯被称为数学王子？为什么正态分布又叫高斯分布？相信学生也会有这样的疑问，通过课前发布视频的方式，既能回答学生的疑问，也能吸引学生去探究本节的教学内容。

（3）课前的内容也可以是适合学生自主学习的知识点。如讲到数理统计的基本概念时，这节内容学生完全可以自主学习，课前教师发布相关内容供学生自主学习，课中学生也可以自己讲解该内容，教师从旁进行指导，还学生的学习主体地位。

2 课中灵活使用云班课辅助

课中还是要最大限度保留传统数学课堂的优势，板书、推导证明、举一反三的练习等等这些都是必要的。云班课可以用在签到、随机抽人作答、客观题快速作答等方面，可以充分提高课堂效率。对于需要讨论的地方可以使用头脑风暴，这种方式能有效的激发学生表达自己的想法，尤其是对不太敢当众表达自己想法的同学，这无疑是一个很好的方式。例如在讲到全概率公式计算时，一道有关“老师监考严格，能有效阻止学生舞弊”的计算题，在做完相应课程内容的计算之后，可以在云班课展开头脑风暴：你对考试舞弊有什么看法？这时学生各抒己见，有对考试作弊嗤之以鼻的，也有尝过考试作弊的甜头，对考试作弊觉得没啥大不了的。这时教师可以适时的引出做人应该诚信的观点，作为学生首先应该做到诚信考试，杜绝舞弊的最根本性的办法就是学生能够做到诚信考试。然后还可以通过云班课分享一些诚信考试、诚信考场的相关报道，对学生产生触动，激发学生不要报以侥幸的心理，踏实认真学习，凭自己实力通过考试。通过这样的一种方式可以极大的丰富教学内容，教学的层面也不仅限于数学知识的传授，还达到全方面了育人的效果。

课中利用云班课发布资料，布置在线习题，也是非常迅速、时效性强的。多媒体教室在有的学校并没有完全普及，特别是传统的数学课堂有时不会安排多媒体教室，但是手机在大学生群体中是基本上都普及了的。概率统计课堂中有许多贴近实际的案例都需要大量的文字来表述，如果完全靠教师板书，这样课堂效率太低了。以云班课资源的方式发布案例，显然方便了很多。另外，利用云班课发布在线习题，尤其是客观选择题，系统可以快速统计学生答题的整体情况，教师能够迅速的判断出学生对该知识点的掌握情况，及时作出调整，提高课堂质量。

3 课后兴趣拓展、延伸

课后利用云班课发布作业已是常态化，除此之外，还可以利用云班课做大量的课后兴趣拓展。比如课堂上讲完数学期望该节内容后，可以在云班课发布相关内容了解我当代著名数学家、中国科学院院士彭实戈教授，他开创性地引入“G-布朗运动”概念,并由此建立起完善的“非线性数学期望”理论。目前,该理论研究成果可用来求解更一般和更复杂情况下风险金融资产价格,被公认为研究金融市场衍生证券定价理论的基础工具,彭实戈教授在随机控制理论研究领域，享有很高的国际知名度。通过兴趣拓展的方式了解最前沿学科动态，同时培养学生的民族自豪感。类似地我们还可以适当的设计内容，让学生了解我国概率统计学界的奠基人许宝騄先生、领军人物陈希孺院士等等。还可以根据学生的专业特点、感兴趣的方向做相应的课后拓展。例如经济管理专业学生对精算师这个职业很感兴趣，则在讲到大数定律这节内容时可以相应的设计关于“了解精算师职业”这样的课后拓展内容。不仅可以拓宽学生的知识面，也能吸引学生对概率统计学科感兴趣，对课堂教学很好的延伸。

总之，基于云班课的混合式教学极大地丰富了传统的概率统计课堂教学，结合概率统计中的案例、实例，还有许多内容可共挖掘，形式也还可以更丰富多样。混合式教学模式并不是要颠覆传统的教学模式，也不是否认传统教学模式的优点，而是在保留传统教学模式优点的基础上，基于信息化手段做有益的补充。