基于双天线GPS 的一次调炮解耦模型研究

王建国，李 林，石又新，宁文学，梁海峰

（北方自动控制技术研究所，太原 030006）

0 引言

为了适应现代高科技战争，压制武器在接收到射击目标信息后，必须具备快速作战反应的能力，这就要求武器的自动调炮在满足高精度的同时快速到位。当前压制武器的自动调炮方案主要包括两种：二次调炮方案和一次调炮方案。

二次调炮是由于在调炮过程中，车体和身管会发生弹性变形，无法实时得到火炮耳轴的姿态角，解算一次无法确保调炮精度，所以在调炮时先进行一次粗解算，把火炮身管调到射击诸元附近，待火炮炮身稳定下来后，再采集一次姿态信息，进行精解算，然后再把火炮身管调到精确的射击诸元位置［1］；一次调炮方案采用车载惯导装置进行位置闭环，在接收到射击诸元信息后，先进行操瞄解算，然后根据车载惯导装置反馈的火炮身管姿态信息，实时解算出调炮控制需要的驱动指令，驱使火炮身管到达射击诸元位置，完成一次调炮［2］，控制原理如图1 所示。

图1 一次调炮原理

1）二次调炮方案虽然火控系统造价低，但是调炮时间较长，影响火力反应时间；

2）一次调炮方案虽然调炮速度快、到位精度高，但是火控系统造价昂贵。

针对现有技术上存在的缺点，在压制武器系统中采用双天线GPS 作为火炮身管的位置反馈，双天线GPS 是通过处理主天线和第二天线之间的基线距离，得到火炮身管实时的俯仰、横滚等信息，获取的姿态信息精度高，测量误差不会随时间累积，而且双天线GPS 具有结构简单、价格便宜等优势，在飞机、舰船、车辆等载体设备中得到广泛的应用［3-6］。本文选用成本相对较低的双天线GPS 来替代车载惯导装置，武器系统其他单体保持不变，结合四元数理论研究出全新的操瞄解耦模型，从而实现较高精度一次自动调炮到位。

1 基于双天线GPS 的调炮流程

本文研究的调炮方案的具体工作流程如图2所示。

图2 基于双天线GPS 一次调炮流程图

第1 步：火炮操瞄控制软件在接收到上级指挥车发送的射击诸元命令后，首先判断安全联锁状态，如果条件满足则开始操瞄解算，否则停止调炮；

第2 步：根据双天线GPS 实时给出的北向值、方位/高低传感器实时给出的炮管方位/高低值、姿态传感器实时给出的车体姿态值进行实时解耦，得到射击诸元在车体坐标系下的目标方位/ 高低位置；

第3 步：实时对当前方位/高低值和目标方位/高低值进行差值判断，当方位/高低差值连续20 次同时小于0.5 mil 时，则认为调炮到位，同时停止调炮；否则继续进行第4 步的操作［7］；

第4 步：对解耦得到的目标方位/高低值和方位/高低传感器当前值做差后，进行PID 控制即可得到方位/高低方向的调炮控制量，控制火炮炮管趋近目标位置，继续进行第2 步的操作。

由上述步骤可以看出，该调炮方法的核心是解耦模型的建立，解耦模型的推导直接关系到后续工程的实现，甚至影响调炮精度。

2 解耦模型研究

2.1 四元数理论

四元数的数学概念是在1843 年由哈密顿（W.R.Hamilton）提出的，至今已经有170 多年的历史了，四元数最初只是作为代数结构的一种拓展，并未引起工程上的重视［8］。近代一些学者通过研究发现刚体运动分析可以很好地通过四元数理论进行处理，因此，四元数又重新被人们所重视；四元数可以更为简便地描述刚体的角运动，设计更好的控制系统，并且运用到刚体姿态控制，同时克服方向余弦法和欧拉角法的不足。

所谓四元数，是指具有如下形式的数［9-10］。

在定点转动理论中，根据欧拉定理动坐标系相对参考坐标系的方位，等效于动坐标系绕某一个等效转轴转动一个角度θ。如果用表示等效转轴方向的单位矢量，则动坐标系的方位完全由和θ 两个参数来确定，由和θ 可构造一个四元数：

这个四元数的范数为：

四元数本身代表一个转动，又可看成一个算子。这样，就把三维空间和一个四维空间联系起来，用四维空间中四元数的性质和运算规则来研究三维空间中的刚体定点转动问题。

2.2 解耦原理

由于火炮的方位驱动系统只能沿炮塔平面做相对运动，高低驱动系统只能垂直于炮塔平面做相对运动。因此，当火炮车体存在姿态角时，火炮的方位驱动系统和高低驱动系统的独立运动都将同时改变火炮轴线相对于大地坐标系的方位角和高低角，也就是说由于车体姿态角的存在，导致原本独立的火炮方位驱动系统和高低驱动系统之间产生姿态耦合，从而最终影响整个调炮过程（包括调炮时间、到位精度等）。为使火炮方位驱动器和高低驱动器的实际输出能准确复现给定射击诸元，有必要对以上所述姿态耦合关系进行解耦合计算。解耦示意图如图3 所示［11-13］。

图3 解耦原理示意图

图3 中解耦模型的作用实际就是将给定的大地系下的射击诸元（α，θ）进行解耦计算，从而得到火炮方位驱动器和高低驱动器在车体坐标系下的运动数据（β，ε），即在火炮方位驱动器和高低驱动器分别独立转动β、ε 角度后，火炮炮管轴线所处的位置能准确指向接收到的大地系下射击诸元（α，θ）。

2.3 相关坐标系定义

2.3.1 大地坐标系

大地坐标系I-OXYZ，即地理坐标系，X 轴Y 轴在当地水平面内，X 轴指正北为正，Y 轴指正东为正，Z 轴沿水平面法向，向上为正，构成左手坐标系。

2.3.2 车体坐标系

车体坐标系I0-OX0Y0Z0，其中O 点为车体回转中心，OX0轴沿车体纵轴方向，面向车前为正；OY0轴沿车体横轴方向，面向车前右方向为正；OZ0垂直于车体平面，向上为正。OX0Y0Z0构成左手坐标系。

2.3.3 转台坐标系

转台坐标系I1-OX1Y1Z1，其中O 点为炮塔回转中心，OX1轴为火炮高低角为零时的火炮身管轴线，向外为正；OY1轴沿耳轴方向，面向火炮身管指向右方向为正；OZ1沿炮塔平面法向，向上为正。OX1Y1Z1构成左手坐标系。

2.3.4 火炮身管坐标系

火炮身管坐标系I2-OX2Y2Z2，其中O 点为炮塔回转中心，OX2轴为沿火炮身管轴线方向，向外为正。OY2轴沿耳轴方向，面向火炮身管指向右方向为正，OZ2沿火炮身管轴线与耳轴平面法向，向上为正。OX2Y2Z2构成左手坐标系。

2.4 解耦模型

操瞄调炮原理图如图4 所示，由于接收到的射击诸元都是在大地坐标系下，因此，需要根据现有的数据信息，实时解耦计算得到射击诸元在车体坐标系下的位置，与方位/高低传感器的值做差得到调炮控制量，经过PID 控制驱动炮管到达射击诸元位置，实现一次调炮到位；而且由于双天线GPS 精度较高，且解耦模型建立精确，因此，完全可以实现高精度一次调炮［14-15］。

解耦模型推导：

其次：将大地坐标系下的射击诸元指令αT、θT转换为车体坐标系内火炮身管指向角度指令βT、εT。

根据已知参数求解火炮平台在大地参考坐标系下的姿态四元数［16］：

其中

大地参考坐标系内火炮身管指向指令单位矢量为：

经过四元数旋转变换得车体坐标系内火炮身管指向指令单位矢量为：

经过坐标转换得到车体坐标系内火炮身管指向角度指令：

最终将得到的射击诸元在车体坐标系的位置βT、εT与方位/高低传感器当前位置β、ε 做差得到Δβ、Δε，然后将差值作为PID 算法的输入进行PID控制，即可得到当前的方位/高低方向的调炮控制量，驱动火炮身管趋近射击诸元位置。

以上解耦解算和PID 控制算法计算都是以20 ms 为周期实时进行，这样即可实现一次调炮到位控制。

3 结论

本文提出的解耦模型，运用了四元数理论进行推导，得出了一种可以在保持较高自动调炮精度的同时大大降低装备成本的方法，结合传统的已经成熟的位置、速度、力矩三环随动系统，构成了完整可行的自动调炮方案，并成功运用到了后续的压制兵器项目上，通过试验后，基于该解耦模型的自动调炮精度和调炮时间都能够满足武器系统的性能指标要求。