“小题目，大作为”

阮征 刘婷婷 孔德飞

【摘要】分式不等式是高考、竞赛的常见考题，它主要考查学生对于不等式的变形能力、逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力，且一道分式不等式题可以有多种证法，实现了“小题目，大作为”.本文就以一道分式不等式题为例，列举它的多种证法，并留下两道变式练习供读者思考.

【关键词】分式不等式;证明;方法;练习

3 总结

回看这道分式不等式“小题目”引发出的6种证明方法，我们不难发现：不等式题的证明方法多种多样，基本的方法有比较法、放缩法、构造局部不等式法、构造函数法等.在证明过程中，学生需要灵活应用柯西不等式、均值不等式、舒尔不等式、算术-几何平均值不等式、排序不等式、贝努利不等式等工具，从而真正实现“小题目，大作为”.所以，学生在高中数学的学习过程中，不仅需要稳稳当当地“吃透”教科书上的硬性知识，更要从不同角度对数学题的证明方法进行讨论.这道分式不等式题的6种不同的证明方法不仅能够增加学生对数学知识的“存储”，还能深化学生对不等式知识的理解，激发学生探究的欲望，从而培养学生的数学创造性思维.本文在最后留下两道分式不等式的变式练习题和它们的“大众证明法”的基本思路，而它们的“特殊证明法”就留给读者去思考了.

4 变式练习

【参考文献】

[1]阮征，王璨璨.一道不等式高考題引发的变式思考[J].中学数学，2018（5）：63-65.

[2]阮征，韩翔.一道不等式高考题引发的变式和推广[J].福建中学数学，2019（1）：9-10.

[3]阮征.一道高考题引发的拓展延伸[J].高中数理化，2018（14）：2-3.