课堂教学案例分析之解题中的“套路”

胡静

【摘要】现在正是江苏高考自主命题向全国卷过渡的转型期，看似数学学科考查的内容变“简单”了，事实上，高考对于应试者的能力要求在逐年提高.而惯用的所谓的题海战术的功效明显下降了，要想改变这样的囧况，必须在机械性的训练中加入归纳和思考，才能达到高效的学习效果，这样才能改变现状.著名数学教育家波利亚曾说过：“数学问题的解决仅仅只是一半，更重要的是解题之后的回顾.”

【关键词】归纳;总结;反思;解法

我在之前的一篇论文中就有提到过数学学习中总结、反思和归纳的重要性.在数学的学习过程中，如果不会“归纳和反思”，那么你的学习是低效率的，甚至说不会学习数学.著名数学教育家波利亚曾说过：“数学问题的解决仅仅只是一半，更重要的是解题之后的回顾.”其所说的回顾即反思，是对解题过程的反思，也是对解题方法的反思，再结合自身的认知水平进行总结，从而达到做一道会一类的效果.说直白点，就是发现并能理解题目中的“套路”，惊现举一反三的效果.在课堂教学中，我们也是经常强调归纳和总结的重要性，更多的是以具体知识点、具体题型，甚至是具体的解题思想方法来加深对该重点的强化.现以我自身课堂中的几道题为例，来说明这个事实.

分析 学生解答本题的思路：画图—分析—计算，然后会发现目标式子不熟悉，不会处理.我开始是留了一些时间给学生的，有的学生已经开始动笔尝试解答了，但是，也有很多学生停笔思考着.等时间差不多时，我就引导学生思考几点问题：1.看到已知条件会联系到什么（生：和圆有关，可以画图、考虑从数形结合入手）？2.看到问题式子会想到什么（生：直接计算感觉不现实，所以想从几何意义出发）？3.针对这样的已知和问题有什么思路（生：遇到有图形的动点与定点的距离问题，一般都运用轨迹思想、数形结合处理）？4.以前做过这一类题目吗？有哪些解题方法？……

经过一系列的提问，学生分析出题目中的关键特征了：这题的已知條件和上一题的条件很相似，但是所求问题有“差异”，毕竟上一题是“两点间距离之和”问题，比较熟悉;但是这道题难就难在它的系数不是1∶1，意义不明确.教师平时一定都会强调学生“常回头，多总结”，要对做过的题型、学过的知识进行：回顾—反思—归纳—总结.比如这道题，既然“像”，那会不会就“是”呢？如果学生对上一题目有所研究的话，那么在解答这道题时就会有一种想法：把它变成自己“熟悉的”“做过的”题型！首先，将问题化成熟悉的“形式”——将系数变成1∶1，其次，距离之和问题就联系上一题了，这个时候就会想到“隐圆”中的轨迹问题，那么，目标就是找一个定点.

这几道题的解题方法主要是借助向量的数量积运算，考查了距离和最小的问题，考查了隐形圆轨迹问题，还考查了转化思想，将原问题最终转化成我们非常熟悉的“一动两定之和问题”（即一个动点到两定点间距离之和的轨迹问题）;另外还考查了构造相似三角形，以及围成三角形的条件，难点也在于构造这个相似三角形，并将距离和转化为两点间距离和.

如果学生没有对前面题目进行总结和反思，没有发现这一类题的“套路”，就算能力再强，只会浪费更多的时间和精力.所以在平时的学习中，我们要多总结题目中的“套路”，对于解决那些形异而质同的题目，会达到事半功倍的效果.