提升学生数学反思能力的路径研究

陈 勇 朱家俊

（湖南软件职业学院 湖南湘潭 411100）

一、数学反思能力的内涵

综合前人对反思能力的理解，笔者认为反思能力是指能回过头，审视过去经历事情的本领。拥有反思能力，能让人总结经验，从而掌握一类事情的规律，依循发现困难的解决办法。

数学反思能力，是学习个体在已有知识的基础上，对数学学习过程进行反思，主动地对知识进行反馈梳整，通过大脑的可塑性，使学习个体获得知识点更深刻理解的能力。数学反思能力要求反思者有良好的数学思维品质，对数学问题有特殊的敏感性，善于钻研，保持对探究问题的恒心。

反思能力和数学反思能力就像“知”和“行”的关系，是密不可分，相互促进的。

高中数学学科本身有这些特点：（1）抽象性：需要学生抽取事物本质特征，提炼出数量关系和几何形象进行研究，培养学生的抽象能力；（2）逻辑性：思考过程中有严格的逻辑规律，解题要灵活，逻辑需严密，不能出现概念模糊和推理错误。综合第一章中反思性学习的研究现状，影响高中生数学反思能力发展的因素主要有内因（学生自我认知结构、知识水平、接受能力、心理因素等）和外因（教师教学、教师引导、人际关系、家庭期望、学习氛围等）。数学反思能力包括以下四点：（1）经验反思能力：总结过往解题经验时，相当于复习其中涵盖的知识点与方法。（2）归纳反思能力：复习过往解题方法，归纳出某类题的适宜解法。（3）错题反思能力：专门对过往错误的题、错误的点进行反思、再认知，从根源上避免错误。（4）创新反思能力：对已有知识再次、多次进行辨析，得其衍伸、拓展。

数学学习是不断进行建构的过程，数学的发展与反思密不可分、相辅相成。数学的六大核心素养（数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析）都需要不断积累经验，逐步完善。因此，数学反思能力是数学不可或缺的发展动力。数学反思能力可以创造出新的具有价值的数学研究方向，推动自然科学的发展。往小了说，数学反思能力还可以提高主体的数学学习能力。本文主要研究后者中，数学反思能力对高中生的数学学习成绩的影响。

现在的孩子大多都是独生子女，在生活上难免有部分娇生惯养，自主能力较差一点。数学反思能力的培养，能够培养学习者的独立思考能力，扩大到生活中，能培养有自主精神和自主能力的人才。这对学生的终身发展有益，对建设和谐社会有益。

二、数学反思能力的理论基础

反思就是指回头、反过来思考；通过思考以前的事，总结出经验教训。反思一般与反省等词同用，是人直视自己的内心感受，对自身体验进行描述。

人类在古代社会就有了反思意识，“三思而行”“闭门思过”“返视内照”等名词都是佐证。这些都是劳动实践的产物，是思维的表象。随着社会的发展，人们对反思研究有多方面的认知：洛克和斯宾诺莎认为反思是人类认知之初就存在的，并且是认知真理的较高级方式；孔子认为反省是对过去的经历事情的反省总结；杜威认为反思是对某个问题反复地、连续地、持续不断地思考；皮亚杰的“建构主义”主张建立新的结构以整合以前的。[1]

（一）建构主义

瑞典大学问家皮亚杰通过对儿童早期数学活动的研究，提出数学学习是不断建构的过程。建构主义强调对心理活动本身进行思考，而不是对事物的外部进行思考。以下选取部分观点：（1）知识将随着人们认知程度的深入而不断变革、升华和改写；（2）学习不是被动接受刺激，而是主动建构意义，让认知结构不断同化、顺应；（3）教师是学生建构知识的支持者、帮助者、引导者，增强师生协作交流，合作共长；（4）所有的学习是为了更有效地适应世界的学习。

学生在反思的时候，需要运用建构主义对知识进行不断更新。建构主义和学生反思关系密不可分。

（二）元认知理论

解决大千问题，是人类独有的能力。人之所以区别于动物，就是因为拥有可以独立思考和判断，让人审视自身思维的能力。无论人类自身是否意识到这点，其实在社会生存中都一直频繁使用这点：在解决问题的过程中，大脑获得问题相关的外部信息，并产生与之相关的心理活动；人类自身的这个能力帮助人从问题中脱离出来，通过上帝视角反省这些心理活动，得到观念上的升华；长此以往，就发现事物的内部规律，得到解决这一类问题的能力。元认知能让学生主体对学习过程不断进行检测，所谓“温故而知新”正合此道，也烘托了反思性学习的重要性。学生主体通过此法，能学会学习、巧妙学习，得到学业发展。

三、优化学生数学学习认知的策略

宣讲数学学习作用：教师给学生宣讲数学的作用。学生学习了这么多年，这可能是第一次有人告诉他们，数学除了能换来分数之外，在实际生活中还有多大用处，让学生了解学数学的作用，坚定学数学的心。

保持预习的习惯：预习是反思性学习中很重要的环节，如何坚持高效的预习呢？有固定的时间，而不是零零散散地抽空复习，能更长期地坚持预习习惯。为了保证预习内容不被遗忘，预习应该离课堂讲解时间比较接近。预习时间应该充裕，保证预习过程顺利进行，而不是马虎了事。

改变课堂学习习惯：注重反思性学习。这里主要针对概念、公式教学和课堂小结。概念、公式教学中的反思性学习，主要是学生根据自身的预习情况，在课堂上对预习时不理解的地方进行再理解。有能力者根据自身情况对概念、公式的延伸、变形进行记忆。高中生们需要侧重对自己当下虽能理解，但思路不顺的地方做笔记，以保隔了很长时间再看，学生不记得了，通过笔记也能迅速想起如何理解。

将课后练习和错题本衔接起来：学生在课后练习时，由新接触到的解题方法，联想到以往相关题型，得到新的解题思路或技巧。这点需要学生在平时的练习中做个有心人，留意包罗各项知识点的典型例题、难题，专门记录页码或摘抄，便于以后查找，时常翻看。学生可以将错误分类为概念错误、公式错误、计算错误、思维错误四大方面，前两者需要巩固基础知识的记忆，计算错误需要提醒自己下次注意，思维错误需要加强解题锻炼。对于错题，学生要依据答案对错误原因进行反思，知道自己的知识缺陷所在，记录在错题本上，并加大对该点查漏补缺的力度：从不懂解题原因，到能够理解、解答，再通过多个类似题型练习，摸索出某类知识点运用技巧，找出规律，获得快速解决一类问题的能力。

尝试一题多解：刚开始，学生可能会不习惯，写出一种解法之后就毫无头绪，因此，一题多解需要慢慢培养。学生首先从看答案开始，不要满足于自己会的写法，将所有方法都看一遍，分析每种解法的思维，久而久之把它变成自己会的知识，并对比其中最合适的一种进行考场应答。

高效化与同学交流：学生在课堂、作业、测试中都会进行反思学习，交流互动中的反思是在这些反思的基础上进行的。同学之间沟通交流，对知识的重难易错点进行辩论，有很多好处：能及时解决发现的问题；充分锻炼学生学习的主动性与积极性；扬长避短，改正自身缺点；额外学习到其他同学的优点。除了口头交流，学生们也可以相互分享自己整理的资料，比如笔记，它是每个学生学习的精华。有些知识点自己整理不到，但是大家的智慧集中在一起，就可以弥补很多错漏。又如错题本，题目无穷尽，每个人能做的题都是沧海一粟，学生好好珍惜其他同学们整理的错题本，能得到事半功倍的效果，益处极大。[2]

多请教老师：学生课上向老师请教，可以活跃课堂气氛；课下向老师请教，及时反思老师的言论，可以得到与课堂上不一样的领悟，或者得到某类题较为优良的解法。教师也能通过交流了解学生实时情况，及时调整教学。师生多沟通，能促进教学相长。老师可将全班分成十来个小组，每周组内同学轮流整理该组有价值的题目，直接在班上某个角落张贴出来，同学们课余时间都可以看一看。老师也可将其中极有价值的题在班上讲解，培养学生写反思日记的习惯。这是他们自我监控的好方法，能促进反思意识的形成。老师可时不时收上去翻阅一下，针对学生学习中的困难疑惑，对教学进行反思，提高教学水平。

改善复习方法：复习需要日常练习的积累。笔记是课本理论的集合，是自己做过所有题型的汇总，是自己反思的精华所在。在平时的“题海战术”中，学生多做笔记，针对知识点不断进行融会贯通、举一反三。到了复习阶段，学生就省事很多，根据整合内容再系统化回忆，巩固重难易错点，养成高效复习模式。

做课堂的主角：新课标要求，课堂教学应该以学生为主体。学生不应该单纯“老师讲什么，我们听什么；老师讲多少，我们听多少”，而是应该在听讲的同时，除了去了解推理过程和知道结论，还要掌握知识点吸收的每一个环节。

数学的学习方法：数学不是看一次就能解决一类问题的科目，技巧、规律都是经验积累的产物。有时，学生对于题目会做，但用的方法比较繁杂，而找到解题的一些技巧能节省时间，提高考场效率。因此，学生需要有目的地总结一类题型，对比解题方法，长此以往，解法内化，熟记于心，方得真意。

数学难点：人们常说，数学就是要“多写多练”，仿佛要做很多题，不断攻克难点就是数学学习的常态。其实，这种观点反而让学生容易忽视数学基础知识。卯着劲一味做题行不通的，数学进行大量练习就是方便学习者增强对于知识点的反思，不断提高数学反思能力，巩固、内化基础知识，得到新的认知。因此，学生以后还要注重基础知识及其演化的识记。[3]