不同校正方法对天线增益影响的研究

2020-01-07张学森

火控雷达技术 2019年4期

张学森叶彦

(1.中国电子科技集团公司第三十八研究所合肥 230088；2.孔径阵列与空间探测安徽省重点实验室合肥 230088)

0 引言

数字波束形成(DBF)是用数字方式同时产生多个独立可控波束并使其同相叠加，在特定观测方向上能量最大并且形成天线方向图主瓣的技术。其具有低副瓣、高信噪比、波束特性灵活可变、天线有较好的自校正能力等优点[1]。

数字阵列天线系统是对分布在不同空间位置的阵列天线采样量化后进行数字波束形成，以获得波束的优良性能。阵列信号处理要求阵列通道之间具有相同的频率响应特性，但实际中，由于诸如功放、LNA、混频器、滤波器和A/D变换器等模拟器件不可避免存在幅相差异，所以数字波束形成之前必须完成通道一致性的校正工作[2]。

1 阵列信号处理

阵列信号处理的一个目标是通过相干地累加信号和不相干地累加噪声来改善信号噪声比(SNR)，改善的程度是用阵列天线增益来度量的。阵列天线增益A(w)反映了由于采用阵列天线而带来的SNR的改进，其定义为阵列天线系统的输出SNR和一个传感器上的输入SNR的比值[4]。

当信号带宽Bs满足Bs×MaxDet<<1时，认为信号为窄带信号，可以用一组移相器代替延时线完成DBF，其中MaxDet为通道之间的最大时延，如图1所示。

图1 窄带信号DBF处理示意图

在窄带数字阵列天线系统里，通常认为各阵列信号之间的传输函数H(w)一致，但通道之间存在幅相上不一致，所以在做窄带接收DBF时，需要进行幅相校正，常用校正方法是产生一个标校信号x(t)，采集分析经过各阵列通道系统后Y(t)=[y1(t),y2(t)…,yN(t)]之间的差别，计算修正系数，修正系数的相位用标校信号经过阵列通道传输后直接获得，而修正系数的幅度通常有两种方法获得：即上文提到的信号功率电平一致或通道之间的噪声功率电平一致。本文主要推导这两种校正方法给阵列天线系统增益带来的影响。

2 校正准则

最常用的校正准则有两种，即校正后使得“通道间信号功率电平一致”或“通道间噪声功率电平一致”。在相控阵系统里，通常认为其返向回路中，各通道的信号的传输函数一样，仅存在幅相上的不平衡。如果各通道信噪比一样，如图2中，a通道和b通道，在这种情况下，无论采用“通道间信号功率电平一致”还是“通道间噪声功率电平一致”，校正的结果都是一样的[3]。在图3中， a通道和b通道通过校正后，信号和噪声同时达到了相对的平衡。

图2 两通道信噪比一样

图3 两通道信噪比校正后结果

然而在实际应用中各阵元接收到信号前会经过多级变频和滤波。比如在现在雷达技术相对前沿第二代中继卫星中，相控阵各阵元接收到的信号通过频分多址的方式传到地面，然后在地面又通过FDM分离还原出卫星阵面接收到的信号。由于受到滤波器线性度以及群时延的影响，在地面还原的各路信号不仅在幅相上存在差异，同时在信噪比上也存在差异，如图4所示，a、b通道幅相不平衡，同时存在信噪比差异。

相位的校正方法对于两种幅度校正准则来说是一样的：通过对校正的扩频信号进行相干积累，达到一定的信噪比后再进行相位差校正；在讨论两种不同幅度校正方法时，认为相位校正对其产生的影响是相同的。那么图5是采用“通道间信号功率电平一致”校正的结果，图6是采用“通道间噪声功率电平一致”校正的结果。在这种条件下，通道间噪声功率和信号功率是不可能达到同时平衡的。下文对两种不同校正准则进行理论推导。

图4 两通道信噪比不一样

图5 两通道信噪比不一样校正后结果

图6 两通道信噪比不一样校正后结果

3 理论推导

在窄带DBF系统中，假设每个通道相位已经校正，各通道仅存在幅度上的差异[5]，窄带DBF系统运算模型如图7所示，图7中gsi是第i个通道信号放大系数，gni是第i个通道噪声放大系数，wi为DBF等幅加权系数，gsi/gni亦表征了通道的信噪比。sx(ω)，sn(ω)分别是输入信号功率谱和噪声功率谱，假设每个传感器噪声谱是相等的，为了确定由信号和噪声产生的输出，我们需要一个用于描述输出谱的表达式，该式用波束形成器的权值和输入谱矩阵表示，令W=[w1,w2,…wN]。导向矢量：Vk(ka)=[e-j2pifτ1…e-j2pifτn]，其中f为载波频率。与主波束导向矢量共轭，即满足

X=Vkx(t);y(t)=W(Vkx(t))T

(1)

图7 窄带DBF系统运算示意图

假设x(t)是零均值平稳的。输出y(t)的相关函数为

Ry(τ)=E[y(t)y*(t-τ)]

(2)

y(t)的谱为

(3)

由sy(ω)=WVksx(ω)(VkW)*，对W施加约束条件，WVkT=1。

信号输出的功率谱为公式(4)

sy(ω)=sx(ω)

(4)

噪声输出的谱为

Syn(ω)=WSn(ω)WH

(5)

其中Sn(ω)是输入噪声过程的谱矩阵。对于空域白噪声，且各传感器的噪声谱相同的特殊情况，有Sn(ω)=sn(ω)I，则

(6)

输出信噪比为

(7)

当采用“通道间信号功率电平一致”校正方法时，根据式(7)可推出

(8)

当采用“通道间噪声功率电平一致”校正方法时，根据式(8)可推出

(9)

(10)

4 仿真验证

假设30个通道阵列，通道间信号幅度服从正态分布，均值为10方差5，通道间信噪比服从正态分布，均值为-20dB方差5dB，30个通道之间折算的gsi，gni对应关系如表1所示。

表1 测试信号各通道对应关系

通道号12345678910gs7.219.84.25.115.213.35.217.327.213.4gn58.369.082.222.7158.2113.443.8190.0245.8115.0通道号11121314151617181920gs4.512.24.717.96.210.613.710.320.512.8gn24.254.348.6134.195.742.756.256.8154.0149.0通道号21222324252627282930gs12.310.67.813.97.57.51.812.45.913.8gn57.2164.034.597.895.998.111.1125.747.957.6

则采用“通道间信号功率电平一致”校正方法，根据公式(8)理论计算出DBF合成输出信噪比为-4.6dB，实测值-5.5175dB 。采用“通道间噪声功率电平一致”校正方法，根据公式(9)理论计算出DBF输出信噪比为-1.9dB，实测值-2.8dB。即采用“通道间噪声功率电平一致”校正方法比采用“通道间信号功率电平一致”校正方法带来的DBF合成增益要高，理论计算高2.6dB，实际测得的值为2.7dB，理论与实际测得值吻合。在仿真中发现，两种校正方法合成增益差的大小取决于通道间的信噪比方差大小有关系，随着方差的增大而增大。当通道间的信噪比方差控制在1dB内， DBF合成增益损失可以控制在1dB。而当方差大于5dB时，两者之间相差大于2dB。