载机横滚对机载预警雷达测高精度的影响分析

韩 伟 周升响 何成伟

(空军预警学院 武汉 430019)

0 引言

预警机在执行任务过程中，需要按照一定的规划线路航行，如“跑道形”和“双平行线形”，在某些时段需要进行机动，另外，载机也会受到大气环境中强气流的影响，产生偏航、横滚和俯仰等姿态变化，从而影响雷达的检测性能和探测精度[1]。国内外一些学者通过分析载机姿态对地杂波和目标回波的影响，给出了载机在各种姿态下的目标检测性能[2-8]。另外，一些学者从载机机翼遮挡电波的角度分析了横滚对检测性能的影响[9-10]。但目前针对机载预警雷达的探测精度的影响研究较少。

机载预警雷达在执行任务过程中进行的转弯机动，会使载机姿态会发生横滚，因此，横滚是其最为常见的一种姿态变化。本文研究载机发生横滚姿态变化对雷达测高精度的影响。以正侧面阵天线和三面阵天线为分析研究对象，采用单脉冲和-差测角方法来进行测高，首先建立了不同阵面雷达的载机横滚几何模型，在推导出单脉冲和-差法的测角精度的基础上，将载机横滚角并入测角方法中，从而推导出载机横滚条件下的测高精度，最后通过仿真得到不同横滚角下的测高精度变化情况，并给出了相应的结论。

1 载机横滚模型

图1为机载预警雷达下视探测示意图，参考坐标系为O-XYZ。图2为预警机机身坐标系XcYcZc，两个坐标系在载机无姿态变化时是重合的；如果载机发生横滚，且横滚角为Δβ时，两个坐标系的相对关系如图3所示。其中，目标在参考坐标系下的方位角和俯仰角分别为θ和φ。

图1 预警机下视探测示意图

图3 横滚角为Δβ时的坐标系

预警机机身坐标系和参考坐标系的相对关系可表示如下

(1)

(2)

预警机雷达天线有多种形式，如三面阵、正侧面阵、共形天线等，雷达天线位置与预警机机身有一定的角度差异，这里，仅考虑天线垂直放置且存在方位角偏差的情况，设天线坐标为XaYaZa，其坐标可表示为

(3)

(4)

其中，A为角度变化矩阵，θp为方位偏置角。

结合式(1)和式(3)，天线坐标系和参考坐标系的相对关系为

(5)

式(5)中，θa和φa分别为目标在天线坐标系中的方位角和俯仰角。

当雷达天线为正侧面阵时，θp=0°；当雷达天线为三面阵时，在阵面与机身存在一定的角度偏差，如图4所示，三个阵面分别为前向阵、左斜侧阵和右斜侧阵，对应的方位偏置角θp分别为-90°，30°和-210°。

图4 预警机三面阵雷达天线

2 测高精度分析

2.1 单脉冲和-差法测角

单脉冲和-差测角法是通过比较雷达目标回波信号的幅度值来完成角度测量的[11]，这里仅对俯仰角的测量进行分析。如图5所示，单脉冲和-差测角法使用两个部分重叠且指向不同的探测波束，形成两个独立的处理通道。当目标处于等信号轴，即波束交叠轴方向，两个通道接收到的信号幅度相等，此时，等信号轴所指方向即为目标方向。当目标偏离等信号轴向时，则其中一个通道信号幅度大于另一个。

图5 单脉冲幅度比较测角示意图

设天线方向性函数为F(φ)，等信号轴的指向为φ0，两波束最大值方向与φ0的偏角为φk，目标回波信号方向与等信号轴的夹角为Δφ，则两波束的方向性函数可分别写成

(6)

两个通道接收到的回波信号分别为

(7)

式(7)中，K为回波信号幅度因子，与雷达发射功率、目标RCS等因素有关。

由u1和u2可求得其和值uΣ及差值uΔ分别为

(8)

当目标偏离等信号轴较小时，和值和差值分别可近似表示为

(9)

式(9)中，F′(φk)=dF(φk)/dφk是天线方向图在波束偏角φk处的斜率。

归一化的和差值可得

(10)

由式(10)中uΔ(φ)/u∑(φ)和Δφ的关系可知，角度Δφ可通过归一化的和差值得到，当测得目标的俯仰角后，可估算其高度值。

2.2 测高精度

图6 平坦地面

对于近距离目标，可以采用如图6所示的平坦地面模型近似给出目标高度的估计[12]，即测高公式为

HT=Ha+RTsinφ

(11)

其中Ha为预警机高度，RT为目标距离(斜距)，Ht为目标高度，φ为目标仰角。

由式(11)可知，目标高度估值与目标距离和目标仰角有关，对式(11)进行全微分，由于各个观测量(RT、φ)相互独立，可得到平坦地面模型下的高度测量均方误差为

(12)

其中各偏导数为

(13)

(14)

式(12)中，σRT和σφ分别表示目标距离测量和仰角测量的均方误差，假设载机横滚不影响σRT，则载机横滚对测高精度的影响主要取决于横滚对测角精度的影响。下面，主要针对单脉冲和―差波束法来分析载机横滚对其测角精度的影响。

由于和、差两个接收通道内都存在内部噪声，式(8)将变成

(15)

和、差两个通道的信号之比可以表示为

(16)

根据式(16)，导出其数学期望和方差分别为

(17)

(18)

对式(17)微分，得

(19)

(20)

(21)

将式(18)代入式(21)，得角度估计精度为

(22)

采用高斯函数拟合天线主瓣来具体分析，并且假设两个接收波束相同且相交于半功率点，得到对应的角度估计精度为

(23)

式(23)即为噪声带来的测角误差精度公式，其中kφ=2ln2，φ3dB为波束俯仰向上的3dB宽度。

2.3 横滚对测高精度的影响

载机横滚后，雷达波束在俯仰向会产生指向误差，使得目标与等信号轴的夹角发生改变，同时目标偏离和波束中心，使得SNRΣ减小，从而影响了测角精度。当载机发生横滚时，俯仰向上的测角精度可表示为

(24)

Δφ′=|φa-φ|

(25)

(26)

(27)

3 仿真实验

仿真中设SNRmax=20dB，主波束在天线坐标系中的方位角θ0=90°，Ha=8000m，Ht=9000m，σRT=200m，Rt=200km，目标初始位于等信号轴处，此时对应着最高的测角精度。

正侧面阵测高精度随横滚角的变化情况如图7所示。仿真结果表明：载机横滚使得测角误差的标准差增大，从而使得测高精度下降。这主要是由于载机横滚使目标偏离等信号轴，Δφ增大；同时,目标偏离和波束中心，造成SNRΣ的下降。

图7 正侧面阵测高精度随横滚角的变化情况

对于三面阵中的斜侧面阵和前向阵而言，载机横滚也会使波束的俯仰指向和目标回波功率发生变化，同样会带来测高精度的变化。

斜侧面阵测角精高随横滚角的变化情况如图8所示，前向阵测高精度随横滚角的变化情况如图9所示。仿真结果表明：不管是在斜侧面阵还是前向阵条件下，载机横滚均使高度测量值的均方误差下降，这也是由于横滚使得Δφ′上升，SNRΣ下降的缘故。其中，前向阵条件下，载机横滚对测角精度的影响很小，而斜侧面阵条件下影响较为明显，这是由于在前向阵条件下，横滚对Δφ′和SNRΣ的影响很小。而三种阵面雷达的测高精度受横滚的影响由大到小依次为正侧面阵、斜侧面阵和正侧面阵。

图8 斜侧面阵测高精度随横滚角的变化情况

图9 前向阵测高精度随横滚角的变化情况

4 结束语

本文以刚体模型条件下的正侧面和三面阵机载预警雷达为平台，研究了载机载机姿态变化对测高精度的影响，首先建立了两种天线形式雷达的载机姿态变化模型，然后从理论上分析了横滚对测高精度的影响。载机的横滚使得目标偏离等信号轴方向，和通道信噪比SNRΣ下降，从而影响了测角和测高精度的精度。仿真结果表明，载机横滚使得正侧面和三面阵雷达的测高精度均下降，且正侧面阵下降得最为明显，其次为斜侧面阵，而前向阵测高精度受到的影响最小。