运用多元表征，探索度量秘密

廖国宝

【摘要】“测量”是数学学习很重要的部分。三年级上册“测量”单元复习在小学阶段的“度量”学习中有非常重要的位置，是把握度量本质的关键时机。运用多元表征可避免复习课“单调、炒冷饭”，让学生在复习课学得主动，学有所得。学生在多种表征的互换互译之间，在应用和创造知识的同时，感悟到所有的度量本质都是一样的。

【关键词】小学数学;多元表征;度量;单元复习

表征作为认知心理学的核心概念，广泛运用于数学学习。表征，是对事物本质的揭示和阐明，也表示事物显示出来的现象和特征。数学多元表征理论认为要运用多元表征、进行表征之间的互换和互译以发现事物的本质。

教材没有编排“三上·测量”单元复习课内容，“教师用书”指出，长度单位的学习是感悟测量本质的基础。因此，本课是长度单元学习的终点，也是测量学习的起点。学生迫切需要了解“度量的本质”：首先，感悟测量的目的是“给测量对象指定一个合适的数”;其次，感悟测量的本质是确定测量标准即“测量单位”，利用测量单位与测量对象进行“比较”，“标准”的个数就是度量的结果;第三，让学生感悟到所有的度量，本质都是一样的。

运用多元表征，可从不同角度凸显度量本质。选取合适的情境表征、操作表征、思维导图或表格表征、数轴表征（尺子）、语言表征等外在表征，利用表征之间的互换互译，理解度量本质，感悟到所有度量，其本质都是一样的。

一、运用情境表征，探索度量对象

测量的探究对象是实际生活中的可测量。运用情境表征，帮助学生理解“度量，从生活中来”。

师：我们今天复习“测量”单元。生活中处处有可以测量的东西，我们常要测量出它们的“数量”来把握。你能说说课室有哪些可测量的东西吗？

生1：桌子……黑板……

师：桌子和黑板的哪些部分可以测量。

学1：这张桌子的高度、这块黑板有多长。（边说边比划）

生2：这桌子有多重。

生3：我们这一节课的时间有40分钟……

生4：请问，这个桌面有大小，可以测量吗？

生5：能……可以用尺子量出桌面的长和宽，再算出它们的面积。

师：面积是有大小的，也是可以测量的。刚刚同学们说的都是生活中可测量的东西。（归纳并板书：测量对象：长度  质量  时间  面积）

测量，来自于实际生活中的可测物，测量学习应该与生活密切结合。运用情境表征，感悟“度量的过程就是几何直观”。学生在现实生活情境中抽象出数学问题，学生经历知识形成的来龙去脉，感受到知识是可被质疑、可被创造的。

二、运用多元表征，探索度量目的

度量的目的是“给测量对象指定一个合适的数”。从直观的“图形表征”抽象出“数字符号表征”，学生经历整个度量过程，掌握度量的方法。

（多媒體展示）母鸡和小狗哪个重？哪个课室更长？

师：可以用观察的方法直接看出来吗？（不能）

师：能放到一起直接比较吗？（不能）

（多媒体播放，给出对比标准）

师：可以比较了吗？（可以）

师：这两道题对你有什么启发？

生：我发现只要用统一的东西作为标准就可以比较出来。

生：我发现它们都有“数”。（师：哪个shu？数字的数吗？）是的。

……

用这个标准与测量对象进行比较，测量结果用“数量”表示，这就是测量的过程。

统一测量长度的标准，我们称为长度单位。为了方便比较和计数，把长度单位记录到工具上，这个工具是……（尺子）（板书：测量工具）

按照“确定测量标准”—“比较出数量”的顺序，学生在多个问题情境中感悟测量的目的和本质。并用数学符号来表征这个问题，培养学生的建模思想。

三、运用表格表征，探索度量本质

思维导图表征（本课用表格）可帮助学生体会数学思想方法，进而理清知识脉络，经历完整的知识体系。此外，单元整合复习课更要关注如何设计“新的问题情境”，把学生的内在知识表征出来。

学生梳理整理“测量长度”的知识。

同桌合作交流。（师完善表格）

测量对象：长度  质量  时间

测量标准：较小  毫米

一般

较大

测量工具：直尺  软尺  米尺等

……

学生继续整理“质量”和“时间”的要素。（略）

师：在上课前有位同学提出，面有大小，是可以测量的。

（多媒体出示）哪个面更大？

（直接观察、直接比较都比不出来）那只能测量出数量来比较了。

师：只能选一个比较中介物。（略）

小组讨论、汇报。

验证、归纳总结。（表格加上测量对象：面积）

表格表征方便学生比较、掌握度量本质。学生举三反一，从度量长度、质量、时间，合情推理面积的度量要“确定标准、比较、得出一个数”。学生积极调动已有知识和经验，将他们的认知和前概念表征出来。知识储存状态变为产生状态，学生在创造和思考中获得智慧技能。

四、互换多种表征，探索测量秘密

教学运用数轴、符号、图形、语言、线段等多元表征，可以多角度地进行知识的输入和知识的输出。学生在这个过程中因“保持思考”“创造”而充满活力。

师：同一条线段，有时会用不同的单位来表示，我们需要懂得将这些数量进行变换更容易把握。

同桌合作在尺子上找到各个长度单位，说说它们之间的关系并记录下来。

师：尺子上没有分米这个单位？……（回答略）

请思考：为何要出现几个测量单位，还要学习它们之间的关系？（略）

判断题：（1）小明的妈妈体重约5100克。（2）小乐爸爸体重约62千克。（3）东莞到深圳的距离大约是40千米。（4）东莞到广州的距离约612000米。

师小结：单位转换是为了给测量对象一个合适的“数”。

在尺子上体会单位转换是为了“给测量对象一个合适的数”，既培养量感，也是进行估测的基础。数轴表征，是感悟“单位计数”的一个很好的途径，尺子就是这样的数轴。

练习1：用你喜欢的方式表示3分米=30厘米。（1.我会算;2.我会画;3.我会说。）

通过考查学生用“算”“画”“说”三种不同方式表征同一个概念的能力，掌握学生对长度度量和单位转换的理解水平，体现多元表征之间的转换。

练习2：制作时间尺。时间是有长度的。情境：小明同学每晚十点准时睡觉，从头天十点到第二天的十点，大家可以给小明的这一天时间制作一把与钟表不同的尺子吗？请画一画。

生1汇报。（如下图）

教学多次利用尺子，能很好地表征测量本质利用“算”——符号表征、“画”——线段表征、“说”——语言表征之间的表征互换，实现从具象到抽象的过渡和转化。“制作时间尺”推理24时计时法知识，这也培养了十大核心素养之推理能力、应用意识和创新意识。学生运用所学的知识解决问题，感悟度量的相关知识对自己的学习和未来生活都是有用的，感悟度量过程中蕴含的方法和思想，从而提高分析问题和解决问题的能力，提升自主探究的学习能力。

参考文献：

[1]赵炯美，鲍建生.中小学数学课程中的一条主线——度量[J].小学数学教与学，2018：29-32.

[2]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2011：5-7.