基于改进亲和度图的矿石颗粒图像分割研究与实现

孙国栋，林 凯，高 媛，徐 昀

(湖北工业大学机械工程学院，湖北武汉 430068)

0 引言

图像分割在工业选矿领域起着至关重要的作用，各种矿石颗粒图像的分割效果直接影响着矿石的工程质量、生成成本和设备需求。长期以来，传统矿石颗粒的分类以手工测量和机械筛分为主，存在人为主观性强、效率低等诸多弊端。随着计算机技术的迅速发展，基于机器视觉的图像自动分割算法逐渐取代了手工分割[1]。由于矿石颗粒工作环境多种多样，已有一些学者进行了相关的研究。

近些年来，基于图论的图像分割算法已成为图像分割领域的一个热点方向[2]。Fowlkes等[3]提出了一种基于学习型亲和度函数的分割算法，该算法融合了区域块和轮廓信息来构建亲和度图模型，可以达到较好的分割效果，但该算法的计算量较大。Kim等[4]提出了一种基于谱聚类的分割算法，该算法直接通过计算局部区域的全亲和度图，用以实现了较高的分割效率。Li等[5]提出了一种基于二部图的超像素分割算法，该算法同时考虑了像素与超像素之间、超像素与超像素之间的相似性，实现了较好的分割效果。Wang等[6]提出了一种基于稀疏全局/局部亲和度图的分割算法，该算法可以获得局部和全局的分割信息，有较好的分割性能，但该算法忽略相似度矩阵中元素非负的问题。由上可知，亲和度图的构造模型直接影响图像分割算法的性能。

但是，上述学者提出的亲和度图的构造模型在矿石颗粒分割方面还难以达到满意的效果，为了进一步改善对矿石颗粒图像的分割性能，本文结合目前已有的相关研究成果，提出了一种新颖的亲和度图构造模型，该模型利用超像素与邻域超像素之间的线性表达来刻画超像素之间的亲和度关系，能有效量化超像素间关联程度，可以提高矿石颗粒图像的分割性能。

1 基于改进亲和度图的分割模型

1.1 超像素的生成和特征提取

超像素是图像亮度、颜色和纹理特征较为一致的子区域，可以优化亲和度图的结构模型和减小图像分割的计算量。本文采用和文献[5]相同的方法，利用几组不同的参数来获取几组不同尺度的超像素，以此对图像进行预处理来获取各种尺度的特征信息。如图1所示，首先，利用mean shift(MS)[7]和felzenszwalb-huttenlocher(FH)[2]2种算法对原始图像进行过分割，得到几组不同尺度的超像素；接着提取每个超像素的特征。由于 mLab(mean value in Lab color space)特征具有区分不同颜色的良好特性，LBP(local binary pattern)特征具有表达图像纹理特征的能力，因此，本文对超像素提取 mLab和LBP2种特征来构造改进亲和度图。

1.2 改进亲和度图的构造过程

亲和度图(affinity graph)描述超像素和超像素间的关联程度，对图像分割起至关重要的作用。常规的亲和度图是利用超像素间的欧式距离来计算超像素间的相似度，用以构建亲和度图，但是欧式距离不能准确刻画一个区域内超像素间的相似度。为了充分考虑超像素的区域信息，本文利用邻域超像素间的线性表达模型，用以求解每一个像素与其邻域超像素间的线性关系，进而得到所有超像素间的相似度矩阵。如图2所示，假设超像素s1的邻域超像素分别为s2，s3，s4，…，s7，则超像素s1可以由邻域超像素的线性表示：s1=c2s2+c3s3+c4s4+c5s5+c6s6+c7s7，进一步可以求解出超像素s1与邻域超像素之间的相对误差r和相似度w。

图2 邻域超像素间的线性表达

(1)

(c)计算超像素si和其邻域超像素sj之间的重构误差rij，求解方法如下：

(2)

(d)计算超像素si和其邻域超像素sj之间的相似度wij，求解方法如下：

(3)

(e)最终得到改进亲和度图W=(wij)。

(4)

最后，为了融合所有不同尺度下超像素对应的改进亲和度图Wl，l=1,2,3…，本文将所有尺度下的亲和度图转化为块对角的等效亲和度图Ws，其表达式如下：

(5)

式中：Wl表示尺度l下的改进亲和度图。

1.3 二部图构造和分割

为了实现图像的最终分割，本文将改进亲和度图Ws进一步转化为二部图并利用Tcuts算法[5]对其进行分割。具体步骤如下：首先，对图像I建立二部图GB={U,V,B}，用以表达像素和超像素间的关系，其中，节点U=I∪SI(I为所有像素，SI为所有超像素)，节点V=SI；亲和度矩阵B=[WIS；WS]，其中，像素与超像素间的关系矩阵为WIS=(bij)|I|×|V|，

(6)

LV=λDVf

(7)

1.4 本文算法的总体流程

基于超像素间的改进亲和度图，本文提出的图像分割算法总体框架如图3所示，具体计算流程如下：

(1)利用MS和FH算法对图像I进行过分割，得到几组不同的超像素SIl,l=1,2,3,…;

(2)提取超像素的mLab和LBP 2种特征；

(3)利用邻域超像素字典分别构建mlab和LBP特征的改进亲和度图WmLab和WLBP；

(4)将WmLab和WLBP利用式(4)进行融合得到W；

(5)将几组不同尺度的改进亲和度图Wl进行融合得到等效Ws；

(6)将改进亲和度图Ws转化为二部图GB={U,V,B}，并对二部图GB利用Tcuts算法进行划分，进而得到最终分割结果。

图3 算法整体流程

2 实验分析

为了验证改进亲和度图算法的可行性和有效性，首先，介绍用于实验的数据库和性能评价指标；然后，分析了特征融合参数a和b对矿石颗粒图像分割性能的影响；最后，将本文提出的算法与目前现有算法进行对比分析。实验条件如下：Windows 7操作系统，CPU为Intel Xeon E5-2640 @2.40 GHz，内存64 GB和MATLAB R2017a。

2.1 数据库与评价指标

实验所用的数据库来自不同光照强度下的矿石颗粒图像，该数据库中每种光照强度下分别对应20幅不同排列的矿石颗粒图像。为了进一步定量分析本文算法在矿石图像上的分割性能，考虑到矿石颗粒图像的目标单一，且可以计数，故针对矿石颗粒分割建立3个特定的定量评价指标：正确分割率(correct segmentation rate，CSR)，过分割率(oover-segmentation rate，OSR)，欠分割率(under-segmen-tation rate，USR)。例如，一幅矿石图像中颗粒总数为M，通过算法分割得到：x个矿石颗粒分割准确；y个矿石颗粒过分割；z个矿石颗粒欠分割，如图4所示。因此，上述指标可以定义为：CSR=x/M，OSR=y/M，USR=z/M，并对所有图像的结果取平均值。

图4 3种分割结果

2.2 不同参数a和b对图像分割性能的影响

在利用式(4)对不同特征改进亲和度图进行融合时，参数a和b直接决定不同特征所占的权值比重，为了验证不同参数取值对算法分割性能的影响程度，设置一系列不同的a和b值进行比较，从中找出最佳的权值配比。所有实验过程均保持其他参数相同，仅仅改变参数a和b。不同a和b值对应的定量对比结果如表1。

表1 不同参数下的定量结果

从表1可知，矿石颗粒图像分割结果受参数a和b取值的影响，随着参数a取值的增大，其对应图像的分割效果变差，过分割的现象越明显。原因在于矿石颗粒图像的颜色信息并不丰富，随着参数a的增大，提高了特征融合中mLab特征的比重和减小了LBP特征的比重，导致最后构建的亲和度图包含的纹理特征信息减少，故不利于矿石颗粒图像边界的区分。综上所述，纹理特征LBP更有利于矿石颗粒图像的分割，为了优化不同特征的贡献，故将参数设置为：a=0.1，b=0.9。

2.3 算法有效性分析

为了验证和分析算法的分割性能，将本文算法与目前现有基于图论的图像分割算法进行比较，如，SAS(aggregating superpixels)算法[5]，l0-graph算法[8]，GL-graph算法[6]。上述所有方法的参数均调整至最优，不同算法的视觉对比实验结果如图5(虚线框表示分割错误，包括过分割和欠分割)和定量对比结果见表2。

从图5的视觉分割结果可知，从总体上看，本文的算法可以适应不同光照强度下不同形状矿石颗粒的分割；从细节上看(虚线框)，本文算法的过分割情况要好于其他算法。从表2定量结果可知，当参数调整为最佳时，各个算法的欠分割率相差不大且较低，但是本文算法的过分割率明显低于其他算法，说明本文算法的分割性能要优于其他算法。

(a)原图像 (b)SAS算法 (c)l0-Graph算法 (d)GL-Graph算法 (e)本文算法图5 不同算法的分割结果

表2 不同算法的矿石分割结果 %

为了进一步验证本文算法在实际环境中的有效性，故对每种光强度下的照片增加高斯和椒盐混合噪声(均值设为0.2)，来反映实际工作环境。分割的视觉效果如图6，定量结果如表3。由图6和表3可知，可以看到在有噪声和无噪声的情况下分割结果相差不大，由此可以说明本文算法可以满足实际工作条件下的分割性能。综上所述，本文算法在矿石颗粒图像的分割中可以得到较好的效果，且具有一定的鲁棒性。

(a)原图 (b)无噪声 (c)有噪声图6 有噪声和无噪声的分割结果

表3 有噪声和无噪声的分割结果 %

3 结束语

为了提升复杂矿石颗粒图像的分割性能，提出了基于改进亲和度图的分割算法。该算法主要是使用不同尺度的超像素作为分割节点，同时利用邻域间超像素的线性表达来构建新颖的亲和度图模型，并利用Tcuts算法对构建的模型进行切分，进而得到最终的分割结果。实验结果表明，与现有的算法相比，本文的算法能够准确地分割不同光照强度下矿石颗粒的边界，且对具有噪声工况下的矿石颗粒图像也具有较好的鲁棒性。