从一道尺规作图题浅谈中考作图题的备考策略

■陈 静

（兰州市第十六中学，甘肃 兰州 730000）

纵观近年全国各省市中考试题，均有涉及尺规作图，多数以直接考查为主。笔者选取了2017年兰州市中考第22题，在本年级抽样了数学成绩中上的100名学生进行测试。通过分析测试成绩并对学生进行了调查，特别是和参与答题的学生进行深入交流，从而引发了笔者的一些思考。

一、试题呈现

（2017·兰州）在数学课本上，学生已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：

已知：直线l和l外的一点P．

求作：直线l的垂线，使它经过点P．

作法：如左图：（1）在直线l上任取两点A、B；

（2）分别以点 A、B 为圆心，AP，BP 长为半径画弧，两弧相交于点Q；

（3）作直线 PQ．

参考以上材料作图的方法，解决以下问题：

（2）已知，直线l和l外一点P，求作：⊙P，使它与直线l相切.（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）

二、答题情况分析

这是一道复杂的尺规作图题，考查的是线段垂直平分线的性质和判定以及切线的相关知识。在收回的100份试卷中，61份完全正确，39份存在各种问题，错误主要有以下几个方面。

1.无方向。这道题以阅读材料的形式呈现给学生“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的作图过程，这无形中降低了试题的难度，但有12位学生拿到题目时不知道从什么方向思考，毫无头绪，试卷空白。出现这种问题的主要原因是学生对尺规基本作图掌握不清，对考什么、怎么考不明确。

2.无方法。通过阅读材料可以了解如何画已知直线的垂线，知道过点P画出直线的垂线是解答本题的关键所在。15位学生错误解答的主要原因：第一，基础知识薄弱，对每一步作图对应的数学依据模糊不清；第二，对于将材料、计算、证明、分析等数学活动链接一起的综合性强的试题，解题能力欠缺。

3.无规矩。还有部分学生的失分在于答题非常随意，不会使用数学语言进行描述，不能规范作图。笔者认为，在平时的学习中，没有养成良好的作图习惯和严密的表述习惯是出现这些错误的主要原因。

三、备考策略

1.明确考试内容，掌握基本作图。虽然每年中考试题的尺规作图各不相同，但考查的内容基本一致。要求考生备考时必须了解现行《义务教育课程标准》对尺规作图的要求，明确尺规作图的定义和步骤；熟练完成五种基本作图，并用之作出可确定的各类三角形以及三角形的外接圆、内切圆、圆的内接正四边形和正六边形。

2.回归基础知识，弄清作图依据。从上述试题中可以看出：中考尺规作图的命题已经悄然发生变化。考查内容不再是单一的作图技法，而是将材料阅读、计算、证明、分析等数学活动进行链接，综合性较强，形式新颖。所以，考生在学习尺规作图时不能仅停留在“作图”的层面，更要弄清楚为什么、每一步对应了哪些数学知识、依据是什么。在平时的学习活动中多问一个“为什么？”“如果这样做呢？”也许就会有更多的数学思维可以展开，从而提升综合能力。

3.学会逆向推理，提升思维能力。作图题不仅仅是一种简单的操作，更是一种数学思维和数学探究的过程。近年来，中考尺规作图题新颖灵活，有一定的复杂性，需要学生具有敏捷的思维，能依据试题的特点，在正向思维的同时，注意应用逆向思维。

以上述试题为例进行逆向推理。第一步，思考为什么要画圆，需要画一个怎样的圆；第二步，先画出图形的草图，观察圆与原图之间的关系，从中分析出圆心的位置和半径的大小。在此操作中，先假设已经作出符合要求的圆，然后观察图形的特征，最后分析怎样画才能让所作图形满足这些特征。第三步，打破假设，顺向从已知条件出发，用尺规准确作图，并对自己的作图方法进行修正。

4.注重语言转化，规范作图过程。尺规作图的考查更注重利用作图痕迹展示解题的过程与方法，利用符号语言、图形语言及文字语言进行表达和交流。所以，在平时尺规作图训练中，应更关注作图的几何语言的规范书写。