在县域高中立体几何教学中运用几何软件的思考

毛佳炜 方勤华 马伟

【摘要】几何软件是立体几何教学中不可或缺的教学工具.在多以板书教学为主的县域中学，学生的学习效率一般，学习成绩也参差不齐，这就需要教师花费很多的精力与时间去提升学生的学习能力、学习兴趣，以及独立自主的学习习惯，因此教师寻找一款适应性强的几何软件来辅助立体几何课堂教学是很有意义的.本文以研究文献为主，梳理了县域中学立体几何的教学现状以及几款热门几何软件应用于几何教学的现状，发现在县域中学使用几何软件进行立体几何教学是有显著效果的.又由于学生基础较差，且教师的软件操作水平有限，因此本文还基于以上问题提出了提升教师软件操作水平、开展竞赛活动的一些建议.

【关键词】县域中学;立体几何;课堂教学;几何软件;超级画板

1 引言

立体几何是高中数学课程中的教学重点和难点，教师的教学以及学生的接受能力均存在困难.在县城中学，教学资源有限，学生自身的空间观念薄弱;在农村中学，学生自主性差，对学习提不起兴趣.虽然现阶段大多数教师已经改变了传统的教学模式，并且也借助多媒体等教学工具进行了教学，但却未达到预期效果.教师对几何软件的使用意识固然重要，几何软件的选取也很重要.由于教学软件的局限性，使得运用PPT课件辅助教学虽直观却没有参与感，因此寻找一种普适性较高的几何软件辅助立体几何教学就显得尤为重要.

2 几何软件作用在县域中学立体几何教学中的现状研究

培养学生空间想象能力和逻辑思维能力的核心阶段是在高中数学课程中的立体几何部分，但由于立体几何的知识点抽象、繁多，所以难以实现预定的教学目标.一方面是有地域差异问题，县域中学与市级中学的教学条件、学生基础和教师能力有一定的差距;另一方面是需要寻找一款适应性强的几何教学软件进行辅助教学.下面从这两个方面进行论述.

2.1 几何软件作用在立体几何教学中的国内外研究现状

国外关于立体几何的教学从初中就开始了，在几何软件的应用上也已经比较成熟.有人曾对61名教师进行动态几何软件和物理绘画两种活动的对照实验，并对教师的范希尔几何思维水平和空间能力进行了前测与后测，结果前测成绩明显低于后测.还有部分学者将GeoGebra、几何画板、计算机动画几何教学以及iPad等应用在平面与立体几何的教学中，这都在一定程度上提升了学生的创造性思维能力、自主学习能力和软件操作能力，进而说明了信息技术对立体几何教学的影响是良性的.

在国内，也有不少学者将GeoGebra、Cabri 3D、虚拟现实技术等几何软件应用在立体几何教学中，并取得较好的效果，但普适性欠缺.张景中院士提出的超级画板是基于我国学生的特点，集合其他软件的优点，以及一些教师的使用意见而研发的一款几何软件，它能很快作出特殊点的轨迹，为学生自主探究提供了较好的工具，但同时也要求教师本身要具有较强的软件操作能力，才能进行动态几何课程的教学.超级画板与几何画板、Math3.0相比，几何画板推广虽久，但相对超级画板来说入门较困难;Math3.0虽界面优美，但不能制作几何图形.因此，超级画板更适合我国学生与教师的使用，体现出我国国产软件完全可以替代某些國外软件.

所以，教师如果将几何软件融入立体几何教学中，就会很大程度地提升教学效果.另外，教师对数学软件的选取也很重要，尤其需要针对中国学生的特点进行选取.教师选择合适的几何教学软件，不仅能给教学过程带来便利，还能达到更好的教学效果.

2.2 县域中学与市级中学立体几何教学现状对比

笔者在对县域中学立体几何教学的研究中发现，各县农村中学的立体几何教学情况相似.由于各县农村中学的社会关注度低，学生普遍基础差，且自主学习能力弱，教学手段和教学设施也不足，导致其教学质量跟不上.即使各农村中学通过信息技术进行了短期的几何教学实验，学生的思维能力和兴趣有一定的提升，也仍抓不住立体几何教学的精髓.在情况较好的一些县城中学采用了先观察后学习、由浅入深的教学方式，这在一定程度上激发了学生主动学习的意识.在县域高中，由于学校都是大班教学，且学生生源复杂，成绩差距较大，同时教学资源有限，导致学生的总体空间观念较低，所以教师只能更加注重知识的内在联系，提高自身的授课水平.

相比之下，市级中学因为学生的基础较好，信息技术的使用较为广泛，极大地丰富了学生的几何想象力，发展了学生学习的能动性，提升了教学质量.例如，深圳市某中学初一的学生就已经开始接触立体几何，并且具备了一定的空间知识基础，对立体图形也有很大的兴趣，这与县域中学学生基础上的差别就很明显了.

3 超级画板应用在立体几何教学中的优势及建议

3.1 超级画板应用在立体几何教学中的优势

笔者通过对文献的分析认为，提升县域中学的教学资源与教师专业水平是首要任务.教师熟练地掌握学科知识，辅助以适用性强的几何软件可以将教学内容立体化呈现，缩短学生学习相关内容的时间，提高学生学习的效率.超级画板能为县域中学教师对立体几何的教学过程提供便捷，从而提高学生学习几何的兴趣，有利于培养学生的空间思维能力.

超级画板是张景中院士及其团队所开发的Z+Z智能教育平台的产品，集动态图形与计算为一体，能展示几何中的逻辑关系，是一款为我国基础数学教育量身定做的智能软件，被广大学者所使用.从教学效果上来说，不论是将超级画板应用在数学实验上来弥补信息技术的不足，还是在利用动态作图来增加学生学习兴趣方面，都有效地加强了学生动手操作能力和创新能力，加深了学生对知识的记忆深度，提升了学生主动学习立体几何的兴趣.蔺自璇在张院士的基础上对比了Z+Z教育软件智能平台、几何画板等6款数学教育软件，总结出超级画板是针对我国基础数学教育量身打造的几何软件，又对其应用现状和存在的问题进行数据分析发现，其在教学中的应用还停留在技术层面上，对完整的教学设计还未做全面、系统的研究，因此未得到全面普及.徐章韬教授也从数学原理的角度说明了超级画板是一个针对数学学科教学的优秀国产软件.

3.2 对超级画板应用在立体几何教学中的建议

《哈佛逻辑课》中提到，“逻辑与人类理性思维的关系犹如空气与生命，智力是以逻辑能力和语言能力为核心，以整合方式存在的一种能力，要提高智力，首先就要提高逻辑思维能力”.逻辑的作用渗透在生活中的各个领域，较强的逻辑思维能力不仅对解决立体几何问题有很大的帮助，而且在其他学科以及现实生活中都有应用.将超级画板应用于立体几何课堂教学，极大地激发了学生学习的欲望，提高了基础软件的操作能力，对学生以后的发展和深造都是非常有益的.下面，从县域中学立体几何教学现状的角度出发，对教师如何应用超级画板来有效地进行立体几何教学提出以下三点建议：

（1）提升教师软件操作水平.

教师是园丁、是建筑师、是培育一批又一批学子的最强力量，学生的成绩直接反映了教师教学的优良，因此无论是县域中学还是市级中学，教师个人能力的提升很重要.提升县域中学数学教师对立体几何教学中超级画板的操作能力需以集体培训分组学习为主，考虑到不同年龄段的教师对信息技术的接受能力不同，以40岁为年龄线，每组均匀分配该校40岁以下的年轻教师和40以上的老教师.在培训过程中设置一些作业，需要以小组形式进行，然后上交打分，分数以加权的方式计入结业考试的成绩中.如以总分为100分为例，则最终成绩为：60%×结业考成绩+∑4i=110%×第i次作业得分，具体过程如图，Ma，Mb，...，Mn指组数，每组的人数是40岁以上的人数除以组数取整与40岁以下的人数除以组数取整的随机代数和.为了方便理解，笔者将公式已经体现在图上了，采用得分制方式的原因是成绩与排名对任何人都有激励的作用.

（2）对教师制作出来的多媒体课件开展有奖竞赛.

教师通過培训已经掌握了一定的操作超级画板的基础，以后就是实践.学校应适当地组织教学活动，比如举办针对超级画板融合立体几何教学的多媒体课件制作有奖竞赛.这样不但提高了教师制作课件的效率，而且可以评选出最优秀的课件用来共享，集众人智慧做好多媒体课堂的教学工作.

（3）开展一些关于立体几何证明方面的“微格教学”活动.

所谓微格教学是指在一个小型的、可控的教学环境中利用现代化教学技术手段来培训教师或师范生的教学技能的系统方法.由于学生通过超级画板融合立体几何教学后所获得的知识与能力仅仅通过一张试卷的得分来表现较为片面，因此可以采取竞赛的方式来丰富学生单一、枯燥的学习生活.会解题不代表真的懂，能讲明白才是真的懂.因此教师可以仿造微格教学的模式提前设置好难度一般的立体几何证明题，让学生抽签选取题目，并在周末进行微学课堂有奖竞赛，以台下听懂的学生数为得分数.此活动既让学生体验了竞赛的乐趣，也让学生从根本上理解了立体几何题的设计思想，从而提升了学生解决问题的能力.

【参考文献】

[1]张景中，彭翕成.三款数学教育软件的比较与设计思想分析[J].中国电化教育，2010（01）：107-113.

[2] 徐章韬.信息技术背后的数学原理[J].中学数学，2010（11）： 56-58.

[3]蔺自璇.超级画板在初中数学教学的应用研究[D].广州：广州大学，2012.

[4]徐章韬.超级画板和几何画板中的轨迹[J].中小学数学：高中版，2010（12）： 26-28.