不同高宽比单面外包混凝土组合剪力墙栓钉剪力需求

蒋翊之， 顾 强， 齐 益， 王华飞

（1.苏州科技大学 土木工程学院，江苏 苏州 215011； 2.河海大学 土木与交通学院，江苏 南京 210098）

目前高层建筑结构体系有钢筋混凝土结构、钢结构和组合结构或混合结构，同时利用钢和混凝土的混合结构或组合结构能够充分发挥两种材料的优势，是未来结构发展的趋势，组合剪力墙就是其中之一。 钢板-混凝土组合剪力墙主要有两种形式[1]，一种为钢板外包钢筋混凝土组合剪力墙（Composite Steel Plate Shear Wall，C-SPW），另一种为双钢板内填混凝土组合剪力墙（Steel-plate Composite Shear Wall, SPCW）。 C-SPW是将混凝土板与钢板用栓钉连接，将钢板作为主要的抗侧力构件来承担水平荷载，用混凝土板对钢板屈曲提供侧向约束。 组合墙板初始刚度大，能够有效减小结构在风荷载、地震荷载下的位移，并有良好的抗震性能及较高的承载力，是一种具有广泛应用前景的新型抗侧力构件。

目前对钢框架内填C-SPW 已有一定的研究，也有实际工程应用，但前人研究主要聚焦于C-SPW 的整体性能[2-4]，对其设计方法的研究很少。美国AISC 341-10 规范[5]对C-SPW 仅提出了不完整的设计方法。我国《高层建筑混凝土结构技术规程》[6]和《组合结构技术规程》[7]提出了组合剪力墙的设计方法和构造要求，但只涉及了承载力和栓钉数量的计算方法。 目前对C-SPW 的混凝土板厚需求、 栓钉内力需求都未见诸设计规程。 文献[8-9]的研究对象主要针对的是墙板高宽比为1.0 的C-SPW，提出的栓钉剪力需求计算公式能否适用于不同高宽比的C-SPW 还需进行研究。

本文对钢板单面外包混凝土C-SPW 栓钉剪力需求进行了研究，应用ABAQUS 软件对32 个钢板单面外包混凝土C-SPW 进行了单调水平荷载下的弹塑性有限元模拟，分析了墙板高宽比、钢板厚度、混凝土板厚、栓钉直径、钢板强度等级对栓钉剪力的影响规律。 基于有限元模拟结果，拟合了具有一定安全储备的单面外包混凝土C-SPW 栓钉剪力需求计算公式。

1 有限元模型

本文采用文献[8]提出的精细有限元模型，考虑了内嵌钢板与混凝土板间的粘结、框架梁柱与混凝土板边缘的挤压、焊接栓钉、钢筋与混凝土板的相互作用等。 通过与文献[2]中的试验结果进行对比，该模型的精度得到了验证[8]，误差在1.5%内。

1.1 单元类型

模型的单元类型如图1 所示。钢板采用壳单元S4R；混凝土板选择实体单元C3D8R；不考虑钢筋受弯，选用桁架单元T3D2；栓钉采用梁单元B31；为模拟钢框架梁柱翼缘板与混凝土板的相互作用，框架梁柱采用梁单元与壳单元组合的形式， 梁单元B31 模拟钢框架与钢板的相互作用，壳单元S4R 模拟混凝土板与梁柱翼缘板之间的挤压作用。 钢板与混凝土板之间的粘结用弹簧单元SPRING2 模拟。

图1 单元类型

1.2 材料本构

混凝土采用ABAQUS 提供的塑性损伤模型（Concrete Damaged Plasticity，简称CDP），如图2 所示。 混凝土应力-应变关系源自《混凝土结构设计规范》[10]附录C，有所不同的是混凝土受拉屈服后直接进入软化阶段，忽略微小的强化。

钢材的应力-应变曲线采用三折线模型，各向同性，如图3 所示。 取Q235 时fy=235 MPa，εy为0.00 114，弹性模量 Es=206 GPa，εst=0.02，Et=0.02Es，泊松比 0.3。 钢板为 Q345 时 fy=345 MPa，εy=0.00 167，其它参数均与Q235 相同。 边框架梁柱在有限元模拟中不进入塑性，因此只定义其弹性模量Es=206 GPa。

栓钉采用各向同性的双折线模型，不考虑屈服平台，材料达到屈服强度后直接进入强化阶段，见图4。屈服强度 fy=240 MPa，εy=0.001 165，弹性模量 Es=206 GPa，切线模量 Et=0.02Es，抗拉强度 fu=400 MPa，εu=0.037。

钢筋采用HPB300，fy=300 MPa，本构关系为理想弹塑性，各项同性，弹性模量Es=206 GPa，泊松比为0.3。

钢板与混凝土板之间的粘结滑移作用通过弹簧单元模拟， 其本构关系采用图5 所示的双折线模型，应力-应变关系根据Eurocode4 选取[11]，当相对滑移S0达到 0.056 mm 时最大应力τs取0.3 MPa，随后快速下降，直到Sr=3.722 mm 时粘结作用完全失效。

图2 混凝土本构关系

图3 钢板本构关系

图4 栓钉本构关系

图5 粘结滑移本构关系

1.3 边界条件及相互作用

模型的边界条件见图6。本文研究的是C-SPW 墙板的抗侧性能，故需删除周边框架的抗侧贡献，在框架梁、柱连接处释放平面内转动自由度形成铰接。 约束框架梁、柱的UZ、URX、URY 保证结构只在XY 平面内变形， 同时约束左柱脚的UX、UY 及右柱脚的UY， 限制结构底部位移。

钢框架相互作用如图7 所示。 框架梁、柱翼缘壳单元在公共节点处采用“join”类型的连接单元进行耦合，仅限制节点的UX、UY、UZ 形成铰接条件；将钢墙板壳单元和梁柱翼缘板壳单元分别与框架梁单元用TIE绑定，主从面为框架梁单元；栓钉梁单元焊接端部与钢墙板壳单元上的交点采用“beam”类型的连接单元进行耦合，耦合两者之间的所有位移和转动；将钢筋和栓钉创建内置约束嵌入混凝土板；采用非线性弹簧单元（SPRING2）来模拟钢板与混凝土板间的粘结滑移；混凝土板四条侧边与梁柱翼缘壳单元分别定义为面面接触， 主从面选择梁柱翼缘壳单元且忽略两者切向摩擦，法向作用定义为硬接触，防止两者相互穿透。

图6 边界条件示意图

图7 框架边界处理

2 算例

参考美国 AISC 341-10[5]和我国《组合结构技术规程》[7]的条文设计了本文算例，算例参数详见表1 所列，每组第一个算例作为该组的BASE 算例。 所有算例墙板高H=3 000 mm，钢材Q235 或Q345；考虑钢板面外初始挠度H/1 000=3 mm，凸曲方向背离混凝土板；单侧混凝土板为C30，混凝土板中配置水平、竖向钢筋，钢筋采用HPB300，直径10 mm，横、纵向间距均为150 mm，配筋率0.5%；圆柱栓钉直径分别为16 mm、19 mm和22 mm，水平、竖向间距均为600 mm，边距均为300 mm；钢框架柱、梁截面分别选用W360×818 和W530×219，Q235 钢。 变化墙板高宽比H/L（高度不变）、栓钉直径、栓钉布置、混凝土板厚度、钢板厚度、钢板材料强度衍生出32 个算例， 算例名称中L 表示墙板宽度，D 表示栓钉直径，ST 表示钢板厚度，CT 表示混凝土板厚度，Q 表示钢板强度等级，栓钉行列布置记为i×j。

表1 有限元算例设计参数

3 不同高宽比C-SPW组件的抗侧力占比

本文算例梁、柱铰接排除了框架对剪力墙的抗侧力贡献，因此组合剪力墙承担的水平荷载等于钢板水平剪力加上混凝土板水平剪力，即V=Vs+Vc，钢板剪力可取各个截面剪力的平均值。

限于篇幅，图8 仅为高宽比α=1.0、5/6、0.5 组代表性算例BASE 的荷载-层间侧移角曲线，三种高宽比分别对应墙板宽3、3.6、6 m，墙板高宽比越小其抗剪承载力越大，三种算例墙板抗剪截面积比为1.0∶1.2∶2.0。

图9 为3 个算例的钢板水平截面平均剪力对比。 当墙板高度不变时，高宽比越小，钢板屈服对应的层间侧移角越大，但钢板屈曲对应的临界侧移角减小，α=1.0 时钢板在2%侧移角内甚至未见明显屈曲。 表2 所列为钢板、混凝土板的抗侧力贡献，可以看出仅改变墙板高宽比对两板的荷载分担率没有影响。

图8 组合墙板荷载-层间侧移角曲线

图9 钢板水平截面平均剪力-层间侧移角曲线

表2 钢板和混凝土板抗侧力贡献

4 栓钉剪力分析

4.1 栓钉剪力发展

经对所有算例的较大栓钉剪力分析后发现， 栓钉剪力随层间侧移的发展模式不受C-SPW 设计参数的影响，都有两个特征：弹性阶段出现第一个极值和钢板屈曲后出现第二个极值，如图10 所示。图中HS-i-j 表示从上往下数第i 行、从左往右数第j 列栓钉的剪力。 弹性阶段钢板通过栓钉传递剪力给混凝土板，栓钉剪力快速上升，达到极值后迅速下降；当钢板发生屈曲出现较大面外变形时栓钉剪力再一次快速上升，此时栓钉剪力激增对应的层间侧移和增长速率受墙板高宽比、钢板厚度、混凝土板厚度及钢板强度等参数影响，部分栓钉第二个剪力极值会超过弹性极值， 但此时C-SPW 的层间侧移角已超出钢框架弹性层间侧移的限值1/250, C-SPW 弹性设计可不考虑栓钉剪力的第二次极值。 本文选取栓钉弹性阶段的剪力极值作为C-SPW栓钉剪力设计需求的依据。

图10 单个栓钉剪力-侧移角曲线

4.2 剪力较大栓钉分布

图11 α=1.0、5/6、0.625、0.5 墙板栓钉剪力分布

分布，各组算例栓钉剪力分布规律相似。 除角部栓钉剪力较小外，外围行（列）栓钉剪力较大。 除L3 组外，受剪最大栓钉都位于墙板底部行。最外行栓钉剪力方向基本水平，最外列栓钉剪力方向基本竖直。 栓钉剪力呈现板边缘大，中部、角部小的特点。

4.3 设计参数的影响

图12（a）为4 组墙板高宽比算例的栓钉直径与栓钉剪力关系图。 当墙板高宽比相同时，栓钉剪力随栓钉直径的增加而增大，但增加的幅度有所不同；图中三条折线的特征相似，总体上栓钉剪力随墙板高宽比的减小而增大，但在不同的α 段增幅不同，栓钉剪力在墙板高宽比0.625~5/6 段内增幅最大。

4 组墙板高宽比算例中，钢板厚度、混凝土板厚度与栓钉剪力的关系如图12（b）~（c）所示。两图中折线变化规律与图12（a）类似，不同的是在图12（a）中栓钉直径增大使栓钉剪力在不同墙板高宽比下都几乎呈线性增加，但增加钢板或混凝土板厚度使栓钉剪力的增大不呈线性变化，随墙板高宽比的减小增幅变小。

钢板钢号对栓钉剪力的影响如图12（d）所示。 提高钢板强度等级对栓钉剪力的增幅比其它影响因素都要大，且在墙板高宽比5/6~1.0 段内最为明显。 采用Q345 及以上等级钢材基本不会提高钢板的屈曲强度，使钢板在较小层间侧移角时屈曲，造成C-SPW 屈服平台段缩短、抗侧承载力过早突降，因此本文建议C-SPW钢板宜采用Q235 或以下等级钢材。 下文拟合的栓钉剪力需求计算公式依据Q235 钢板算例的数据。

图12 板高宽比-栓钉剪力关系

5 栓钉剪力需求计算公式

5.1 与已有公式对比

文献[9]对钢板单面外包混凝土C-SPW 的栓钉剪力进行了有限元模拟，提出了栓钉剪力需求计算公式（1），公式（1）虽然考虑了墙板高宽比的影响，但其有限元模拟数据主要来源于α=1.0 的墙板。

式中，α 为墙板高宽比；n 为单行栓钉数量；d 为栓钉直径，mm；ts为钢板厚度，mm；tc为混凝土板厚度，mm；Vsy为钢板剪切屈服承载力，kN，按计算（As为钢板截面积，fy为钢板屈服强度）。

经计算比对，除了混凝土板较薄和钢板较薄算例误差较大外，公式（1）与本文有限元模拟值之比平均在1.21，吻合较好，但公式（1）计算略显复杂。 下文对本文各算例栓钉剪力有限元模拟结果进行拟合，提出了钢板单面外包混凝土C-SPW 栓钉剪力需求计算公式，计算较之式（1）略为简单，并在一定程度上提高了精度。

5.2 栓钉剪力需求公式拟合

定义单个栓钉剪力需求值Vb、C-SPW 承载力V、钢板分担剪力Vs、钢板剪切屈服承载力Vsy、混凝土板分担剪力Vc、栓钉所在边缘行的合剪力Vst。 Vc可按V-Vs得到。 根据C-SPW 各组件的剪力分担关系可以提出Vb与 Vsy的关系如式（2）。

系数β2主要与钢板厚度ts、混凝土板厚tct、栓钉直径d、墙体高宽比α 有关，考虑各参数对栓钉剪力影响大小的差异，将系数 β2用变量拟合，得到公式（4）。

系数β3为混凝土板分担剪力Vc与钢板剪切屈服承载力Vsy之比。 该系数主要由混凝土板厚和钢板厚度决定，因此用变量tct/ts拟合。改变墙板高宽比对β3系数没有影响，故将相同参数下4 组高宽比墙板β3的平均值用于拟合，得到公式（5）

将式（3）、（4）、（5）代入式（2），再经过适当简化，得到不同高宽比的单面外包混凝土组合剪力墙单个栓钉剪力需求计算公式（6）。 本公式适用于单行栓钉数量n 大于等于5 的单面外包混凝土C-SPW。

本文各算例有限元模拟结果与公式（6）计算值的比较见表3 所列。 公式（6）与有限元结果的比值均大于1.0，平均值为1.16。对于混凝土板较薄和钢板较薄算例误差偏大，但偏于安全。公式（6）可用于计算单面外包混凝土C-SPW 栓钉剪力需求，且具有一定的安全储备，较公式（1）有更好的精度，且计算更加简单。

表3 栓钉剪力需求有限元模拟值与式（6）比较

6 结论

基于有限元模拟结果， 提出了一个钢板单面外包混凝土C-SPW 栓钉剪力需求计算公式。 主要结论如下：（1）C-SPW 抗侧承载力主要依靠钢板提供， 提高钢板厚度或强度等级能够明显提升其抗剪承载力。 （2）混凝土板的主要作用是抑制钢板过早屈曲导致的抗侧承载力下降，同时承担一小部分水平剪力。 （3）C-SPW栓钉群剪力呈现边缘大，中部、角部小的特点，栓钉剪力与钢板厚度、钢板强度等级、栓钉直径、混凝土板厚、墙板高宽比有关。 （4）栓钉剪力随层间侧移角发展出现两次极值：墙板弹性阶段出现第一次极值，钢板屈曲后阶段出现第二次极值。 部分栓钉剪力第二次极值会超过第一次极值。 在层间侧移角1/250 之内，栓钉剪力的第一次极值为最大值。 （5）按照结构稳定理论，提高钢板钢号基本不能提高钢板的屈曲强度，反而会使钢板在较小层间侧移下发生屈曲，导致墙板承载力过早突降，C-SPW 钢板宜采用Q235 及以下低屈服点钢材。（6）基于本文有限元模拟结果，提出了钢板单面外包混凝土C-SPW 栓钉剪力需求计算公式，可用于钢板单面外包混凝土C-SPW 设计时预估栓钉剪力需求。