中学数学易错点提前干预的方法探究

张浩庆

中学生的知识背景、思维方式、情感体验还正处于发展阶段中，学习中不可避免地会出现各种错误，有些易错点在老师重复强调后，学生依然会产生错误，其实这些易错点就是教学中的重点和难点。易错点的产生，往往是由于学生在课堂上重点、难点没得到解决。易错点的提前干预不仅能让学生在掌握知识，而且能让学生更好地领悟相关的学习方法，明确相应的概念，让新课标下的课堂教学更富有活力和内涵。

一、易错点提前干预的意义

易错点提前干预，意义在于帮助学生提前了解自己可能出现的失误，以及出现问题后知道从哪些方面进行纠正。教师在对各易错点进行分析后，将所有易错点按照其所具有的共性和个性进行分类。想彻底解决当前学生面临考试中容易出错的问题，更重要的是老师要关注学生能力的培养，帮助中学生对易错的知识点得出解决方案。因此，教师在设计教案时一定要采取适当的策略，避免学生某些错误的出现，未雨绸缪，有效提高课堂效率。

二、中学数学易错点的成因分析

(一)学生对于数学概念、公式、定理的理解不够透彻

小学到中学是学生的一次成长过程，小学阶段学生学习的数学知识大部分都比较形象，通常都联系实际生活，而且知识容量相对比较小，学生只要认真思考都能比较直观地理解题目内容。但中学阶段所学的数学知识逻辑思维就比较抽象，新知识和旧知识的衔接比较紧密，对学生知识量的要求更广，因此，学生在中学阶段如果依然采用小学思维方式和小学知识，就会造成学生知识面太小且逻辑思维过于狭隘，出现易错点。

案例：因式分解：16x4-1

错解：原式＝(4x2)2-1＝(4x2＋1)(4x2-1)

原因分析：(4x2-1)分解不够彻底，还可以将上式继续分解为(2x＋1)(2x-1)，学生对“因式分解必须分解到不能分解为止”这一概念掌握不扎实，通常会在解题过程中忽略了这一步，没有对“是否存在还可以分解的项”再进行检查。

正解：原式＝(4x2)2-1＝(4x2＋1)(4x2-1)＝(4x2＋1)(2x＋1)(2x-1)

(二)学生审题不清，没有看清题目的隐含条件、关键词

在数学知识的学习过程中有一些学生对基本知识、技能、方法的学习和巩固不够重视，对老师课堂上所讲的例题和练习觉得非常简单，感觉听明白了，但自己不去认真书写、演算，从而导致对解题的演算过程不熟练，容易造成错解、漏解。很多学生在考试中审题不清，对题目的隐含条件和关键词没有看清，更没有注意题目的“易错点”就急于下笔。常有这样的例子，一些题设置语言陷阱，学生等到作业发下来后才恍然大悟、懊恼审题不清。充分挖掘题目的隐含条件是审题的难点，也是解题的关键。但由于隐含条件的隐蔽性，学生往往因为急着解题却没有发现隐含条件而遭受挫折。

案例：已知y＝(m＋2)xm2-2＋5x-1，如果y是x的二次函数，求m的值。

错解：依题得m2-2＝2，解得m＝±2。

原因分析：二次函数的基本式为y＝ax2＋bx＋c且a≠0，因而题中除了要满足m2-2＝2 这个条件外，还隐含的条件为m＋2≠0，故解得m＝±2 且m≠-2，所以综合起来就是m＝2。

正解：m＝2。

(三)学生数学思维定式，易“先入为主”

数学知识是存在一定的逻辑联系的，只有把底层的知识掌握清楚了，才可以顺藤摸瓜，得到最终的结果。学生在解题过程中，通常会根据已有的数学知识和经验进行推理，习惯于用原来的知识来解决当前面临的问题，因此很容易把“先入为主”的偏见融入思维中，造成一定的“思维定势”，从而妨碍学生对问题的思考与探究，造成错解。

案例：直角三角形两边长为3 和4，求第三边长。

错解：直角三角形第三边长为5。

原因分析：一般学生的“思维定势”就是在直角三角形中有“勾3 股4 弦5”，看到题目中出现“直角三角形两边长为3 和4”，不少同学在求解时习惯性地把3 和4 直接当做直角边，而实际上，4 还有可能是斜边。

正解：(1)当3 和4 都为直角边时：直角三角形第三边长为5；

(2)当3 为直角边，4 为斜边时：直角三角形第三边长为。

三、对易错点提前干预策略

俗话说：“结其果必先究其因”，教师想要对中学生数学方面的易错点进行提前干预，必须提前了解学生会出错的原因。当教师不断与学生进行沟通和指导时，才能了解学生易错点出现的原因，做到“有的放矢”，针对此易错点制定好解决方案，并采用适当的策略进行提前干预，从根本上解决学生在易错点上反复失误。

(一)教师方面

1.在备课环节对易错点做好提前干预

在进行备课时，教师应该对每一节课的内容所需要干预的易错点做好具体的方案，包括是在解析定义时引入，或在例题讲解后补充，还是在课堂练习时呈现?这需要教师根据教学内容和目标做出对应的决策，做到井然有序、心里有数。

如对于一些概念的易错点，教师备课时需要结合学生的认知水平和思维特点，因此我们对某些概念进行讲解时，可以借用实物、图形为基础，引导学生进行观察、分析、总结，把抽象的数学概念形象化、客观化，以便于学生更轻松地理解定义概念。例如：在学习轴对称图形时，我们可以通过动画演示，对比轴对称图形前后的变化，把枯燥无味的文字变成直观生动的动画，使得学生更容易记忆和理解。

2.在授课环节对易错点灵活做到提前干预

在授课时灵活地进行易错点的提前干预，可以是在解析例题、课堂练习、师生互动中完成，可根据学生的情况进行具体问题具体分析。由于每个学生都是独立的个体，都有各自的独特性，可能教师根据以往的教学经验不认为是易错点的，但学生有可能具有易错的倾向，这需要教师在课堂中灵活做出干预措施。

3.在查漏补缺环节对易错点提前干预

在查漏补缺环节中，教师需要根据一段时间以来学生的具体情况，并结合以往的教学经验，做出分析与总结，对于较普遍存在的问题开展专题训练，强化对易错点的干预。对于课堂上讲授的易错点，如果学生在写作业时再次出错，那么就对这些学生进行作业面批和单独辅导，结合讲授的新课知识，研究他们为什么再次出现错误，采取有针对性的措施解决问题。

(二)学生方面

1.端正学生学习态度，将易错点转变为学习资源

数学学科对学生的思维逻辑性要求较强，很多学生学习数学比较吃力或感觉内容不易理解，从而失去对数学的兴趣，所以，教师的首要任务就是要激发学生学习的兴趣、端正学生的学习态度、提高学生学习积极性和主动性。新课时教师详细讲解例题并设计相应的变式供学生练习，增强学生自信心，使学生学有所成，待到学生熟练掌握基础知识后，教师再适当对题目进行延伸和拓展，这种循序渐进的过程对激发学生学习的兴趣十分重要。当然如果学生对某些题型感到困难时，教师要根据学生的实际情况进行针对性专项训练，进行解题策略的讲授和解题技巧的分析，帮助他们找出学习过程中出现的易错点。如果学生出现的易错点集中在同类型题目中，就说明学生理解不透某个知识点，教师需要帮助学生进行再次强化和剖析。

2.训练学生的思维逻辑，养成正确的解题习惯

教师在教学过程中对学生易错知识点要有深刻的了解，对学生知识点掌握熟练程度进行定期检测，根据易错知识点设计巩固练习及复习课程。在复习巩固过程中，教师要对学生思维逻辑进行重点训练，改变学生“重结果轻过程”的学习习惯，培养学生数学思维的灵活性和变通性。如果学生养成了良好的解题习惯，潜移默化中就有助于他们对易错点的察觉和分析，从而提高学习效率。

3.督促学生建立错题集，并以易错点为依托构建完整知识结构

教师在引导学生建立错题集，对自己的易错点进行归纳和反思，最大限度发挥错题集的用处，争取下一次不犯类似错误，促进学生学习成绩得到提高。督促学生建立错题集的同时，教师还要指导学生从当前的学习活动中构建相关的数学知识框架，督促学生从易错点较多的题型中建立数学知识体系间的关联性，形成一个适合自己的数学知识体系。教师同样可以通过对学生学习活动中易错点的总结来完善教学过程，对课程中的教学难点、重点进行全面的归纳和总结。

总而言之，易错点是学生在课堂上最容易理解不透的知识点，是学生学习进程中的“拦路虎”，是学生认知矛盾的焦点，阻碍学生对新知识进一步的获取，因此只有化解易错点、解除疑惑才能使学习过程事半功倍。教师要将“提前干预易错点”融合到日常教学活动中，让学生把每一个知识点都掌握牢固、准确，从而提高学生的数学思维能力和灵活运用知识的能力，有效降低错误的出现率。