排队的难题

钱泽玲

[摘要]学生做错题的可能性有很多，有的是教学方面的原因，例如教师没有将解题方法和知识运用讲透;有的是学生自身的原因，例如学生对解题所需具备的知识掌握得不全面不深刻;还有可能是编者和出题人本身的原因。

[关键词]排队;人数;左侧;右侧;前排;后排

[中图分类号]G623.5 [文献标识码]A [文章编号]1007—9068（2019）32—0032—01

笔者在执教二年级“乘法”训练课时，碰到一道综合题：六一儿童节学校排练节目，小朋友们站成整齐划一的队伍表演健美操，从前往后数，小华排在第2位，从后往前数，小华排在第5位，他的左侧站着7位小朋友，右侧站着1位小朋友，参加健美操表演的共有多少人？这道习题的综合性强，涉及的知识面比较广，除了前后、左右等方位知识，还有序数、基数之间的换算，乘法计算的意义等众多知识点，对于低年级学生而言具有一定的挑战性。

一、做错题的情况

笔者执教二年级两个平行班，共有学生90人，答对的学生仅有4人，正确率还不到5%。搜集归纳各种不同的解法与思路后，笔者发现学生出错的原因主要有三点。

1.审题不仔细

（1）2+5=7（人），7+1+1=9（人），9+7=16（人）。

（2）5×7=35（人）。

解答（1）错在将“从前往后数，小华排在第2位，从后往前数，小华排在第5位”，理解为“小华前面站着2位，后面站着5位”;解答（2）错在审题时只关注到部分条件、部分因素，没有全盘理解题意。

2.缺少解题策略

5×7+1+1=37（人），1+4+7+1+1=14（人）。

在整理各种解法时，笔者发现，大约80%的学生只用算术方法，甚至有学生只会心算出结果，只有约20%的学生会用图表或者其他特殊方法解答。

3.缺乏生活經验

画图时只画出一列和一行的十字交叉状。

这些学生解题时基本理解了题意，还会用画图的方式来呈现解题思路，只可惜缺乏必要的生活经验，没有意识到参加健美操表演的阵形应该是方阵，而不是十字交叉的队列。

二、对教学的警示和反思

仔细分析学生的解题思路后，笔者认为可以从五个方面采取措施。1.边读边想。在学生读题前制订好目标，读题时要通过表面条件推测出隐含条件，这便于学生从纷杂的信息中筛选出关键的数量和数量关系，为后续推理解题做好准备。2.复述题意。复述是对题意的内化和吸收，可以检验学生对题意理解的深度。审题后，教师首先要求学生用自己的语言描述自己在队伍中的位置，组织学生相互解释说明，让每个学生都积极表达，创造机会让学生习惯和适应数学逻辑话语的表达，培育学生的数学化表达能力。3.亲身演示。“小华的前后左右各有几位小朋友？可以多人合作来演示一下。”在讨论交流过后，部分学生上台演示了小华的站位情况。4.联系生活，符号抽象。“观察一下，各个节目的演出人员站成了哪些队形？你觉得哪些队形比较整齐？”这时教师指着“残缺”的队形问：“这个队形好看吗？为什么？怎么排才好看？”学生回答：“应该排成方队”“排成方队才整齐美观。”……“将刚才演示的队形画到草稿纸上，可以将队员抽象成数学符号。”教师提示。5.几何直观，解决问题。教师指着用数学符号排列出的模拟队形，问：“谁来介绍一下这个方阵的排列规则？”学生回答：“站成9列6排。”“每列有6人，有9列。”教师再问：“怎么用算式计算总人数？请你列式计算。”教师小结：“画图是一种极为简洁直观的方法，很多棘手的问题采用画图的方法就会迎刃而解。”

三、做错题的深层原因

小学二年级的“乘法”内容中居然出现一道涉及面极广的综合题，难度太大，笔者认为没有必要。现在的孩子的智力水平较之以前有所提高，这是客观存在的，但是90位学生做这道题时，正确率不到5%，就能说明一些问题了。“小朋友们站成整齐划一的队伍表演健美操，从前往后数，小华排在第2位，从后往前数，小华排在第5位，他的左侧站着7位小朋友，右侧站着l位小朋友，参加健美操表演的共有多少人？”此题并无配图，所以“整齐划一的队伍”是个什么场景，学生并没有标准;前面、后面、左边、右边是以画外的读者为参照，还是以画中的小华为参照，学生对此也会心存疑惑。总之，二年级学生看到这道题，不可避免会产生各种误解，甚至有的学生会脑子一片空白。学生不会做，除了审题不仔细、没有科学策略、缺乏生活经验外，还有习题设计上的原因，即这些题不适合出现在小学二年级的练习中。即便是成年人，也有审题走偏的时候，缺乏解题策略也是常事，生活经验也都有一定的范围，遇到这种表述复杂、数量关系曲折的题目，很可能犯糊涂。

总之，学生做错题的原因有很多，其中，题目本身及命题人立意偏颇的原因也不能排除。

（责编 吴美玲）