浅谈数学“引导性材料”的选取

曹伟

[摘要]“引导性材料”是指在教授新知的时候，为提高学习效率，而提供的辅助性材料。这种辅助性材料的主要作用就是拓展学生思维，在学生知识的“生成点”与“延伸点”之间搭建桥梁，将新知的建立程序快速纳入原有的认知结构中，真正实现“跳一跳，摘得到”的预期效果。教师为学生提供“引导性学习材料”时，除了要注重生活经验的因素外，还应对学习材料进行加工与改造，使之更具数学性，能及时引导学生触及数学本质。

[关键词]引导性材料;同课异构;射线、直线和角

[中图分类号]G623.5 [文献标识码]A [文章编号] 1007—9068（2019）32—0025—02

随着课程改革的深化发展，课堂教学中的引导性材料受到前所未有的重视。但在实践中，由于在教材把握和素材选择上意见分歧很大，也就造成教学效果天差地别。因此，探讨课堂上引导性材料的适配性与科学性意义非凡。本文以“射线、直线和角”的同课异构教学为例，对引导性材料的选取进行深入研究。

【同课异构教学】

[教学片段一]出示：猜灯谜“有始有终（ ）;无始无终（ ）;有始无终（ ），打一数学名词”。

师：你知道什么是线段吗？

生₁：有两个端点的笔直的线条是线段。

生₂：它是直的。

师：请画一条长为2厘米的线段，并说出你的画法。

生₃：我先确定两个端点，然后用直尺画线将其连接起来。

师：如果将线段的一个端点去掉，然后无限延伸，会出现什么情况？

（学生尝试画图）

师：你是怎么画的？

生₄：擦去一个端点，然后朝着同一方向不断延长。

师：像这样把线段朝向一端做无限延伸，就变为一条射线。

师：那么射线又有哪些性质呢？

生₅：只有一个端点，笔直的，长度是无穷无尽的。

[教学片段二]出示孙悟空的金箍棒，并展示其可以自由伸缩的特性。

师：孙悟空的金箍棒到底有哪些神奇之处？

生₁：金箍棒能伸缩自如，长短随心所欲。

（出示城市的夜景图）

师：黑夜中的灯光是什么样的？

生₂：笔直的，可以无限延伸。

师：生活中还有类似的光线吗？

生₃：激光笔射出去的光线。

师：像手电筒射出的光线就可以视为射线。

师：怎么将线段转变为射线呢？

生₄：擦掉线段的一个端点，然后朝着同一方向无限延长，就可以将其转变为一条射线。

师：你是如何理解无限延长的？

生₅：就像手电筒射出的光线一样，没有终点。

师：那如何反映到作业纸上？

生₆：画一个端点，另一部分没有端点，就代表无限延长。

师：射线有什么性质呢？

生₇：只有一个端点，线条是笔直的，长度是没有尽头，没有穷尽。

【教学反思】

这是我校“同课异构”教研活动中两位教师对于“射线”概念的教学设计。第一位教师让学生猜灯谜，借助这个有趣新奇的活动，让学生迅速回顾旧知，这样，线段的定义被唤起，学生对新知“射线、直线”的猜测也就有了基础，从线段的性质出发演化出射线的性质。第二位教师则是以孙悟空的金箍棒、夜景中的灯光为情境和研究材料，重点揭示无限长的状态，为推出射线概念打好理论基础，然后联系光线的延续性以及线段特性来突出射线的特性。两位教师对于学习素材的处理方式，都能有效激发学生的探究兴趣，以线段的特性为突破口，让学生尽快了解新概念。但笔者认为，第二位教师对引导性材料的处理更为出色，原因是他为引导性材料的出示找准了立足点。

1.立足生活经验，顺应认知特性

从线段到射线，长度从有限扩展到无限，是需要以客观真实的实验材料做支撑的。而这些实验材料最好是来自于学生的现实生活，这样才能激发学生的学习兴趣，才能促使学生积极思考。教师出示孙悟空的金箍棒、夜景中的灯光，以生活中的射线作为开端，让学生充分认识到这些司空见惯的事物与射线有关，它们就是活生生的射线。这样单刀直入的教学方式，加速了学生的思维生成，使得“无限长”也牢牢印在学生脑海中。

众所周知，小学生的思维主要是形象思维。因此，引导性材料的设置仍应突出鲜明的形象性，让学生通过形象事物的支持，自觉地对新知进行分析、比较、归纳和迁移，从而触及概念本质。教学片段二中，教师出示逐渐伸长的金箍棒，没有尽头的光束，都在视觉上揭示射线的主要特征，在强烈的视觉冲击下，学生很自然地归纳出两者的共性，使概念的认识和掌握变得顺理成章。尽管教学片段一中有“有始无终”的灯谜，也点明了射线的性质，但这样的抽象文字表述给人留下的印象是模糊的，部分学生只是跟着感觉走，缺少鲜明形象的表象材料做支撑，对概念的认识还是很模糊的。

2.要凸显知识的数学本质

在平时的数学教学中，大多数教师都知道采用贴近学生生活经验的材料来引导教学，但一些取材于现实生活的材料往往掺杂有干扰性条件，在一定程度上会分散学生的注意力，阻碍了概念本质属性的体现。因此，教师提供引导性学习材料时，除了注重生活经验的因素外，还应对学习材料进行加工与改造，使之更具数学性，能及时引导学生触及数学本质。例如，教学片段二中教师出示的材料，由于光学原理，射出的光束是逐渐变粗的。这就误导了一位学生，他描述射线时，说道：“射线是粗细不均的。”好在教师及时纠正。从生活经验到数学理论，从生活事物到几何图形，在转化的过程中难免有些失真走样。从生活中的射线演化到数学上的射线，一句“光束有什么特点？”顷刻间将学生的思维带人数学殿堂里，让学生透过现象看清本质，对生活经验重新思考，从而精准锁定了射线的本质特征。

3.揭示本质和形象说明相互结合

上述两位教师的教法各有千秋，很难说孰优孰劣。第一位教师先复习研究线段，学生通过动手探究实验将线段的基本性质搞得一清二楚，然后以线段为基本表象，不断向射线延伸拓展，线段与射线的联系与灯谜“有始有终”“有始无终”之间高度吻合。这样借助灯谜向学生深刻揭示线段和射线的本质区别的教法虽然直取要害，但是学生对“三线”的印象和理解还是抽象的，只知道两个端点、一个端点、无端点的变化，虽然教师屡次提及无限延长的概念，但是很难引起学生的注意。此时如果借助第二位教师的形象演示法，如金箍棒的随意伸缩、手电筒的光束，那么学生就会深刻理解：线段、射线与直线之间的变换不仅仅是端点消失那么简单，还涉及消去一个端点，线条性质就会发生根本质变，失去端点限制的那一头就会自然无限延伸，失去边界控制。如孙悟空的金箍棒就是没有长度限制，要多长有多长，可以達到任意长度，而激光灯只在光源处有限制，单向的光路是没有终点的。这两样事物都可以突破学生对长度想象的极限。

总之，设计科学的引导性材料，是促进学习行为进步，提高教学效果的有效途径。因此，教师要学会换位思考，尊重学生的生活经验和认知能力，谨慎选择和使用引导性材料，不断提升教学效果。

（责编 黄春香）