数形结合思想在高中数学教学中的运用研究

裴承雄

摘 要：高中数学新课标明确指出要坚持“以生为本”的理念，着重培养学生的数学思想，使学生准确把握相应的数学概念、思想和方法。代数和几何图形知识是高中数学知识的重要组成部分，贯穿于高中数学教学的始终，引导学生掌握数形结合思想是培养他们数学思维的重要途径。文章分析数形结合思想在高中数学教学中的运用策略。

关键词：数形结合;数学教学;思想;数学思维

中图分类号：G633.6文献标志码：A文章编号：1008-3561（2019）36-0065-02

高中数学课程是一门研究数量关系以及空间图像知识的学科，对学生的逻辑思维具有较高的要求。因此，对于很多高中学生而言，数学知识十分抽象，学习起来非常枯燥、乏味，很多时候都无法理解并扎实掌握。其实，在学习高中数学知识时，教师可以引导学生巧妙借助数形结合的思想方法，将代数知识几何化，几何知识代数化，这样就能有效降低学习的难度，培养学生对数学知识的理解、掌握和运用能力，从而提高课堂教学的有效性，促进学生全面发展。本文对数形结合思想在高中数学教学中的运用进行探究。

一、数形结合思想概述

数形结合思想是数学领域一种十分有效的思想方法，在高中数学教学中引入数形结合思想，具有极大的作用和价值。高中阶段的数学学习主要由两个部分组成，那就是数和形。数就是指数学知识中的数量关系，而形就是指数学知识中的空间图像。在实际教学中，当学生想解答由数量关系转变来的空间图形问题时，或者是解答由空间图形转换成的数量关系的问题时，都可以运用数形结合的思想和方法，将问题中的图像或者数量关系转变为对应的数学语言，从而降低问题的难度，帮助学生更快、更好地解答较为抽象化的数学问题，并得出正确的答案。这样就能有效培养学生的数学核心素养，促进他们更好地发展。

二、数形结合思想在高中数学教学中的重要作用

1.激发学生学习数学知识的兴趣

众所周知，数学是一门符号化和形式化的学科，不仅抽象、复杂，而且学习起来十分枯燥、乏味，很多学生都不喜欢学习数学知识。如果教师在开展教学活动时巧妙借助数形结合思想，将代数问题几何化，几何问题代数化，就能使数学知识更加直观化、具体化和形象化，有效降低学生学习数学知识的难度，同时还能有效激发学生学习的兴趣，为提高学生数学知识学习的效率奠定坚实的基础。

2.帮助学生理解并记忆数学概念

数学概念是数学知识的基础和关键。对于学生而言，理解并记忆数学概念，是他们学好数学知识并灵活运用数学知识的基础和前提。而要想正确理解并记忆数学概念，学生必须明确数学概念的内涵和本质。要想达到这一目的，教师就可以巧妙借助数形结合的思想方法，将抽象的数学概念具体化、直观化、形象化，使学生一目了然，从而帮助学生更快、更好地理解、记忆并灵活运用数学概念，解决实际生活中的数学问题。

3.提高学生解题的能力和水平

在解题的过程中，解题者巧妙运用数形结合思想，将代数知识几何化，几何知识代数化，能降低数学知识学习的难度，迅速找到解题的思路和方法，还能有效培养逻辑思维和抽象思维，养成多向思维的良好习惯。当学生遇到问题时，教师就可以借助数形结合的思想和方法，从不同的角度进行思考、分析，从而有效降低他们解题的难度，提高他们解题的能力与水平。

三、数形结合思想方法在高中数学教学中的运用策略

1.在数学概念教学中的运用

数学概念是人们对数学知识由感性认识到理性认知的升华，因此，数学概念比较抽象，不易被人理解和掌握。而采用数形结合的思想方法，将枯燥、抽象的数学概念直观、具体、生动、形象地展现在学生的面前，能帮助学生快速掌握数学概念的本质和内涵，同时帮助学生构建数学知识体系，促使他们将数学概念灵活运用到实际问题的解决过程中，从而培养他们的数学核心素养，促进他们的发展。例如，在教学“直线与圆的位置关系”这一概念时，如果教师把理论知识直接灌输给学生，学生就很难理解并扎实掌握直线与圆的三种关系。教师借助数形结合思想，将这一概念以图形的方式直接展现在学生的面前，让学生更直观地体会这一概念的本质和内涵，则可以帮助他们更快更好地理解并掌握这一概念，还能培养学生数形转换的能力，提高他们的思维迁移能力。

2.在函数问题中的运用

在高中数学教学中，函数问题是重要的组成部分，是比较难学的知识，也是与数形结合思想具有广泛关联的知识。利用数形结合的思想方法，将代数知识几何化，就能极大降低函数知识学习的难度，提高学生解决函数问题的能力。例如，在教学“指数函数”的内容时，教师就可以借助现代教学手段，将黑板作图方式转化为动态的作图方式，将枯燥、单调的函数知识进行动态化的展示，将其直观、具体、生动、形象地展现在学生的面前。这样，就可以帮助学生更快、更好地理解指数函数增长的速率，同时还可以帮助他们更扎实地掌握指数函数的特征，从而提高课堂教学的有效性。

3.在立体几何知识学习中的运用

立体几何是高中数学知识中的重点内容之一。在学习立体几何知识时，很多学生受空间思维的限制，会遇到一些无法解决的问题。而运用数形结合思想，将几何知识代数化，就能有效降低学习的难度，帮助学生充分理解立体几何中的各种元素，并帮助他们把图形和数字结合在一起，形成自身的知识体系，构建数形结合的思想方法，从而有效增强学生解决问题的能力。例如，在教学“圆锥曲线与方程”中“椭圆”的内容时，在求解椭圆离心率取值范围时，教师就可以引导学生运用数形结合思想，将椭圆图形问题转化为代数问题，引导学生构造出相应的不等式关系，然后运用代数知识进行不等式解答，最后转化为几何语言。这样的数形转化，能有效降低椭圆离心率取值求解的难度，降低学生理解和学习的难度，不仅能提高学生解题的速度和准确度，还能有效培养学生的数形结合思想，帮助他们灵活运用数形结合思想解决实际生活中遇到的问题，从而培养他们的数学核心素养。

4.在统计学知识中的运用

在数学统计学知识的教学过程中，教师也可以引入数形结合思想，将统计的数据转化为更加直观的图形，也可以将图形转化为相应的数据，从而使统计学知识变得更加简单，使表达的效果更加直观、清晰，更容易被学生所掌握。例如，在教学“统计”的知识时，教师就可以运用数形结合思想，将相应的数学知识与坐标图形相结合，帮助学生更直观地了解相关知识，促使他们更快、更好地理解并掌握，然后将其灵活地运用到实际生活中，解决生活中遇到的问题。

四、结束语

综上所述，有效应用数形结合思想是学习高中数学知识有效的方法和手段，具有极其重要的作用和价值。因此，数学教师在教学的过程中，应重视这种思想方法的运用，将其渗透给学生，使学生树立数形结合的思想，从而有效提高他們解题的能力，培养他们的数学核心素养。

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