浅谈“隧道效应与扫描隧道显微镜”的课堂教学

喻莉 邓磊 何艳 罗志娟

(空军预警学院基础部 湖北 武汉 430019)

大学物理课堂教学重在让学生掌握物理学的基本理论和方法，具备一定的科学思维方法与科学探究精神，提高将科学服务于人类的意识．下面我们将以大学物理中“隧道效应与扫描隧道显微镜”这一课为例，探讨如何在教学中加强对学生这几个方面素养的培养．

1 隧道效应原理介绍——理论学习知识增长

1.1 提出问题引入主题

《聊斋志异》中的故事离奇古怪，其中有一位崂山道士，他能轻松地使用穿墙术从墙外进入屋内，给我们留下了深刻的印象．穿墙术，在影视科幻片中我们也经常见到，那穿墙术是否真的存在呢？谁都没见过．然而，在微观领域“穿墙术”早已实现，而且已经对我们人类认识世界和改造世界起到了极为重要的作用．

本内容所要介绍的扫描隧道显微镜(Scanning Tunnelling Microscope，简称STM)利用的正是电子穿墙术．

1.2 建立模型解决问题

在1905年，爱因斯坦提出了光的波粒二向性学说，即光既具有波动性，又具有粒子性．之后，德布罗意在此基础上，提出了实物粒子也具有波粒二向性，并被实验所证实．也就是说，我们可以实实在在看到的物体，大到天体，小到原子分子，都是具有波动性的．但这种波与普通的机械波(如水波、绳波)和电磁波不同，它的强弱体现的是物体在某处出现的概率大小．下面我们就在此基础上来探讨一下微观世界中神奇的穿墙术，也就是所谓的“隧道效应”．大家假想有一个微观粒子(可以是电子或是原子等)，具有一定的能量，换句话说它具有一定的速度，向前走着走着突然遇到了一堵很高的墙(势垒)，如图1所示.

图1 隧道效应

微观粒子开始时位于Ⅰ区域，想到达Ⅲ区域，但在区域Ⅱ有一堵墙．粒子的能量太小，不足以使它能越过这堵墙，按照经典理论，粒子将只能被墙反射回去，但在量子力学中，微观粒子是具有波动性的，那它到底能不能穿过去呢？这就要看粒子的波函数在区域Ⅲ的概率，或者说粒子的穿墙几率了．根据量子理论中薛定谔方程求解得，透射率

其中a为势垒宽度(墙的厚度)，U0为势垒高度(墙高)，E为粒子的能量．可见，即使E

1.3 数值举例加强理解

粒子的穿墙几率究竟有多大呢？以电子为例，当穿越墙(势垒)所需要的能量与粒子实际能量间的差值为5 eV，墙的厚度为0.1 nm时，通过计算穿墙几率为0.1，就是说如果有100个粒子入射，其中就有10个粒子是能透射过去的，这个几率还是比较大的，可见，穿墙术在微观世界中真实存在．但是当墙厚增加到0.2 nm时，穿墙几率就下降到了0.012，100个粒子中就只有1.2个粒子能穿过去了，而当墙厚增加到0.5 nm,1 nm时，就可以基本认为T=0，电子失去了穿墙能力．用同样的方法，我们也可以来看看为什么宏观世界中没有人能穿墙而过．我们假设：一个成年人体重60 kg，最高能跳6.999 m，面前有一堵高墙，墙高7 m，厚度为1 mm，代入透射率公式计算得，其穿墙几率为10-6.9×1031，也就是说一个人如果撞击墙面106.9×1031次，也只有一次能穿墙而过，几率非常非常的小．所以即使你的寿命足够长，长到和宇宙年龄一样(大约1018s)，并且不停地撞墙，每秒撞100次，撞墙次数高达1020，穿墙的可能性也几乎为零．

2 STM的发明——科学探究能力提升

2.1 背景知识 自主探索

课前给学生布置任务，让学生广泛查阅书籍和文献，了解宾尼和罗雷尔发明STM的历史背景，了解当时表面形貌探测技术的发展概况，总结各种探测技术的优缺点，再通过自主分析归纳得出表面探测技术所急需解决的难题．让学生在自主对知识的归纳、分析、总结的过程中，逐步提高其发现问题、分析问题和解决问题的能力．课堂实施过程如下.

(1)学生代表一介绍历史背景．正在研究超导隧道效应的宾尼(Binning G)和罗雷尔(Rohrer H)在一次偶然的机会中看到了物理学家罗伯特·杨撰写的一篇有关“形貌仪”的文章，其中有关驱动探针在样品表面扫描的方法深深地吸引了他们．

(2)学生代表二总结归纳各种探测技术的优缺点．通过分析归纳，表面探测技术急需解决的两个问题是：不损坏样品表面；提高X,Y,Z3个方向的测量分辨率，使其均在纳米级范围内．

(3)教师激发学生思考：宾尼和罗雷尔是如何将看似无关的理论与技术结合起来，从而解决以上两个问题的？沿用探针式测量方法，为避免探针直接接触对样品的损害，探针和样品表面间就必须要留有一定的间距．能否将此绝缘间距看作是探针与样品表面间的势垒，然后再利用隧道效应呢？

2.2 原理介绍 适当引导

图2就是STM的工作原理简略图．

图2 STM的工作原理

将待测样品和STM的金属探针分别作为两电极接入某一电路中，为保证水平方向(XY方向)上的原子分辨率，探针的针尖一般就一两个原子．让两电极通过真空隔开，当其间加一电压时，从经典理论来看，回路中不会有电流产生．但根据隧道效应，如果样品和探针间的距离(势垒厚度)小于1 nm时(Z方向)，样品表面的电子是有一定的几率穿过势垒到达金属探针的，有电子通过，回路就会产生电流，我们把该电流称为隧道电流．显然，两者间的间距越小，电子的穿墙几率越大，穿过的电子越多，产生的隧道电流也就越大．所以我们可以通过测量回路中电流的大小，从而得到样品表面的高低起伏变化．这就是STM的恒高工作模式[1]，如图3(a)所示．保持探针在同一水平面上移动，由于原子表面的凹凸起伏，表面各处所对应的样品和探针间的距离就各不相同，所以回路中电流也就不同，根据各处电流的大小，我们就可以知道其样品表面的形貌了．

激发学生思考：如果样品表面的起伏太大会怎么样？学生回答：此时探针就会碰到样品，探针和样品都会被损坏．进一步提问：这一问题又该如何解决？引导学生回答：在样品与探针间的距离保持不变的情况下，让探针跟随样品表面的高低起伏一起变化．样品与探针间的距离不变，实际上也就是让电流不变．从而引出另一种更加合理更加科学的工作模式——恒电流模式，如图3(b)所示．由于此时探针与样品表面的间距不变，所以探针的运动轨迹反映的就是样品表面形貌．

图3 STM的工作模式

2.3 科学方法与思维

STM的诞生让我们看到了建立不同知识点间联系的重要性．可见，我们在学习知识的同时，还应该构建各知识点间的相互联系，同时学会与其他知识进行交叉与融合，进行更深入的思考，利用更新、更全面的观念去分析问题、解决问题．量子隧道效应和表面探测两个领域看似无关，实则可以构建为一个统一的观念团．联想主义心理学家赫尔巴特的“统觉论”认为，任何新的观念的取得都是“统觉”的结果，而“统觉的主要表现则在于观念的综合，把许多个别的不同的观念联合成一个观念团”[2].此外，心理学中学习迁移理论也认为，无论是学生的学习还是科学家的科学探索，都不是孤立知识的学习和研究，知识和能力的提升应该是“已获得的知识、技能、策略或学习态度对学习新知识、新技能和解决新问题所产生的一种影响”[2].宾尼和罗雷尔正是在科学探索中，将已获得的量子隧道效应理论很好的应用到了表面探测技术，才克服了其它表面探测技术的局限性，STM才得以问世．

3 STM的应用——激发兴趣使命担当

科技，源于人类，用于人类，STM也不例外．

由于隧道电流对势垒高度十分敏感，所以STM的分辨率非常高，可以达到0.01 nm．可见，通过STM，人类可以真正意义上触摸原子，揭开原子的神秘面纱．那STM到底对人类产生了怎样的影响呢？

3.1 形貌结构探测认识世界

目前，STM的应用非常的广泛，涉及到的领域包括材料、物理、化学、生物、医学等等．比如说，我们可以通过STM来观测某个物品的表面原子结构，观测材料表面的吸附、缺陷等情况，帮助我们分析材料的物理、化学性质．图4就是人们观测的碘原子吸附在铂表面时，材料表面的吸附情况．利用STM，铂表面的碘原子缺陷清晰可见，这对分析材料的性质起到了非常重要的作用．在生物、医学领域，也随处可以见到STM的身影．DNA作为携带生命遗传物质的分子，早期关于其结构的探索，在实验上主要是采用X射线衍射技术，这种方法在反映DNA结构真实性方面存在着很大的缺陷．但随着STM的出现，我们可以清楚地看到DNA的真实结构，在1990年，中科院化学所就利用STM在世界上首次拍摄到了三链状脱氧核糖核酸的DNA变异结构，为生命科学的发展起到了非常重要的作用．

图4 吸附在铂表面的碘原子阵列图

3.2 粒子操纵改造世界

我们除了可以通过STM认识世界外，还可以用它来改造世界，这一过程主要是利用STM对原子和分子的操纵来完成的．20世纪90年代初，IBM的科学家利用STM，用35个Xe原子在Ni表面拼出了世界上最小的广告“IBM”．首次展现了人类对原子操纵的可能性，也标志着纳米科学技术的正式诞生．通过STM对原子的操纵，我们可以制造出很多纳米级的量子器件．如图5所示[3]，这是由Loth等人利用STM操纵设计的首个原子级存储器．它是利用12个Fe原子两两并排排列所组成的原子级存储器，可以存储1bit的容量，而普通的磁盘存储器要上百万个原子才能存储1bit的信息．可见其存储效率将会被大大的提高，这对存储设备的小型化发展来说无疑是一个可喜的进展．目前，这一相关研究在实验上又得到了进一步的突破[4]．除了可以通过STM来制造纳米量子器件外，我们还可以用它来操控量子器件．美国塔夫茨大学Tierney等人利用STM，制造出世界上第一个单分子电机[5]，如果能够很好地控制它，纳米机器人也就离我们不远了．

图5 原子级存储器

量子理论的发展将人类的视野带入了纳米级的原子世界，物理学中每一项新理论的突破都必将进一步推动新科技的蓬勃发展．本文通过介绍量子隧道效应理论与当代物理学前言科技之间的联系，以及它们在生产技术各领域中的应用，培养学生对实际问题特别是当前高新技术中物理问题的兴趣，引导和激励他们解决实际问题的愿望．同时，让学生切实体会到STM在人类认识世界、改造世界中的重要作用，从而培养其有将科学服务于人类的意识，使学生成为有理想、有抱负，热爱祖国，有振新中华的使命与担当的有志青年．

4 结论

笔者通过上述方法在本课教学中达到了较好的效果，相信对其他大学物理知识内容的教学也能起到一个较好的借鉴作用．