高速铁路常旅客计划“积分升座”经济福利模型构建研究

李岚清，黄浚铭，许旺土，张 薇

LI Lanqing1, HUANG Junming2, XU Wangtu1, ZHANG Wei3

（1. 厦门大学 建筑与土木工程学院，福建 厦门 361005；2. 厦门大学 经济学院，福建 厦门361005；3. 厦门大学 管理学院，福建 厦门 361005）

(1.School of Architecture and Civil Engineering， Xiamen University， Xiamen 361005， Fujian， China； 2.School of Economics， Xiamen University， Xiamen 361005， Fujian， China； 3.School of Management， Xiamen University，Xiamen 361005， Fujian， China)

常旅客计划在航空业、零售业、酒店业、金融业等领域有广泛应用，这类忠诚计划在关系营销中的重要性已经成为学界和业界的共识[1-3]，高速铁路引入常旅客计划也被学界持续呼吁。2017年12月，铁路部门推出“铁路畅行”常旅客会员服务；2018年8月，发布“客运提质计划”，将“构建常旅客服务体系，提升营销服务能力”列为未来3年的重点任务[4]。从铁路运输供需双方的角度来看，常旅客计划在惠及人民群众的同时，也可以通过差异化服务，让铁路获取超额利润[5]。但是，如果不能丰富常旅客计划项目来满足顾客期望，则旅客并不会保持对高速铁路的忠诚度[6]，进而甚至会导致常旅客计划的失败[7]。航空公司对常旅客提供“积分升舱”服务是一种成熟的商业行为[8]，陈明等[9]提出在合适的条件下，列车席位“升舱”可以成为常旅客计划的重点内容，这实际上是一种票价折扣的差异化运价策略[10]。然而，目前还没有针对铁路“积分升座”的实施环境和策略进行探讨。因此，应通过高速铁路常旅客计划“积分升座”经济福利模型构建与分析，探讨高速铁路“积分升座”制度的创新与实施。

1 高速铁路常旅客计划“积分升座”经济福利模型构建

1.1 高速铁路“积分升座”模式

现行的高速铁路常旅客计划规定，旅客购买车票时可以获得乘车票额5倍的积分，当累计积分超过10 000时，可以按照积分与车票额100 : 1的比例兑换特定车次的车票。从政策目标上看，铁路方面希望诱导出一批忠实的铁路出行用户，另外期望可以利用过剩的运力。该计划虽然产生了一定效果，但也存在着以下局限：①高速铁路积分的应用方式有限。在航空领域，常旅客可以通过诸多积分应用模式来获得有价值的服务、商品或其他资源，积分的获取和利用还会延伸到航空业之外。但是，目前高速铁路常旅客仅能够用积分兑换特定车次车票，还不能为旅客提供差异化、个性化的产品。②可用积分兑票的车次有限。积分兑换的车票多属早晚班或短途三餐时段上座率较低的车次，而旅客一般倾向于避开这些时段的车次乘车[11]。受限于可兑换车次的范围，旅客参与积分兑票的热情不高，积分兑票鼓励会员选择铁路出行的作用有所折扣。③积分兑票的退改签制度存在缺陷。积分兑换的车票不得退票，改签仅限当日其他可兑换车票的车次，而且需要在特定窗口办理。在可兑换车次本身不多的情况下，一旦旅客不慎误车，难免出现无票可改签的情况，而受制于现行的禁止行程冲突的规定，旅客无法重新购票。由此可见，积分兑票规定忽视了旅客在误车情况下可采取的补救措施，在一定程度上降低了旅客参与积分兑票的积极性。

因此，高速铁路也可以效法航空业积分升舱模式引入“积分升座”制度。在航空业，旅客作为某航空公司或某联盟的常旅客，可以根据飞行里程的积分进行升舱，即消费一定的航空积分，以经济舱的票价乘坐商务舱，这也是旅客使用航空积分的主流选择[12]。高速铁路也可以将未售罄的一等座向购买二等座车票的旅客开放兑换，让“积分升座”成为高铁积分应用的最主要模式。“积分升座”让旅客以二等座的价格得到一等座的出行体验，可以增强旅客出行获得感。对铁路而言，“积分升座”产生的对客户的心理刺激和品牌刺激效应能明显提高客户忠诚度，增强旅客出行乘坐高速铁路列车的粘性[5]，进而增加营业收入。

1.2 高速铁路经济福利模型构建

铁路运营涉及两大利益主体，即铁路运输产品的消费者旅客和供给者国铁集团，铁路运营制度的改革需要顾及这两大群体的利益[13-14]。一方面，高速铁路是重要的公共资源，高速铁路客运关乎国计民生，具有公益性、普惠性的特点[15-16]，国铁集团作为承担国家铁路客货运输经营的国企，需要在深化改革进程中推出更多普惠便民举措。另一方面，因为高速铁路具有商品属性[17]，因而运营制度的改革需要考虑国铁集团的收益，以确保新制度能顺利确立并可持续地实施。所谓国铁集团的收益除了传统意义上的售票收入外，还包括旅客对高速铁路出行的粘度、客户的忠诚度、高速铁路企业的口碑等无形的财富[18]。社会总福利即为国铁集团的收益与消费者的福利之和[19]。

基于以上讨论，构建高速铁路经济福利模型。高速铁路供求曲线与消费者剩余如图1所示，表达了铁路运输产品的供求曲线与相关主体的经济福利，P，Q为车票价格和销售量。由于车票价格的确定不受供求关系影响，供给曲线是一条水平直线，即销售价格P0固定不变，Q0代表均衡时的购票旅客数量[13]。

图1 高速铁路供求曲线与消费者剩余Fig.1 Supply and demand curve of HSR and consumer surplus

假设铁路提供i类座席，i= 1，2，…，n，FW代表消费者剩余，则

式中：pi为i类坐席的售价；qi为pi价格下购买i类坐席的旅客数量；Pi0为市场均衡时i类坐席的售价；Qi0为市场均衡时购买i类座席的旅客数量。

利润FR为直接利润FDR和间接利润FIR之和。

式中：fc为固定成本；vc为可变成本。

式中：γ指旅客对高速铁路出行的粘度给国铁集团带来的收益，粘度越高，铁路收益越高。这部分收益无法计入在列车单次营运中，但会在高速铁路的长期营运中会得到体现[20]。以下为表述方便，粘合度提升即指旅客对高铁出行粘度提升而使铁路收益提升。

一般而言，铁路提供的座席为一等座(i= 1)、二等座(i= 2)、商务座等，鉴于商务座的奢侈性和专享性，且多数车次商务座数量有限，后文的讨论不再涉及商务座。一等座、二等座的供求曲线如图2所示。

图2 一等座、二等座的供求曲线Fig.2 Supply and demand curve of first-class and second-class seat

2 高速铁路常旅客计划“积分升座”经济福利模型设定与分析

2.1 模型设定

高速铁路常旅客计划“积分升座”经济福利模型，为了简化分析，假设存在4个主体，旅客A、旅客B、旅客C和中国国家铁路集团有限公司(以下简称“国铁集团”)，如此变量Q被替换为旅客A、旅客B、旅客C来讨论。其中旅客A、旅客C为要购买二等座车票的普通旅客，旅客B为要购买一等座车票的高净值乘客，国铁集团是运输产品的提供者和盈利者。

消费者剩余FW同样被分解为旅客A、旅客B、旅客C的福利，旅客的福利和到达目的地时刻(即或早或晚抵达)，抵达目的地的价格成本，旅途的体验3种效用相关，分别记为时刻效用t、车票价格效用p、旅行舒适度效用y，分析中对3种效用的价值进行折现(以下表述的t，p，y均为价值折现，且为使分析更简洁，令乘坐二等座的舒适度效用价值为0，这不改变研究的基本结论)，则Fj=f(tj，pi，yj)，j=A，B，C，i=1，2。国铁集团福利FR=f(pi，qi，γ，fc，vc)，为了简化分析，固定成本fc设为0，这不影响研究的基本结论；因列车开动的边际成本几乎为零，所以vc同样取0，即FR=f(pi，qi，γj)，j=A，B，C，i=1，2。社会总福利Fs为Fj和FR之和，则

根据旅客购票前的坐席剩余状况，采用比较静态分析方法进行分析，分类讨论在没有“积分升座”制度下的各主体福利。未引入“积分升座”的各主体福利如表1所示。

表 1 未引入“积分升座”的各主体福利Tab.1 Welfare of each subject when “Seat Upgrade” is not implemented

（1）一等座有票，二等座有票。旅客A、旅客C购得二等座票，旅客B购得一等座票。旅客A的福利FA=a-p2，式中a为旅客A乘本车次按时到达目的地的福利；p2为二等座的价格。旅客C的福利为FC=c-p2。旅客B的福利FB=b-p1+yB，式中p1为一等座价格；yB为旅客B坐一等座提升的出行体验。由于旅客B首先倾向购买一等座票，显然p1-p2＜yB。国铁集团福利FR=p1+2p2，社会总福利FS=a+b+c+yB。

（2）一等座有票，二等座票源紧张(假设只剩1张)。旅客A购得仅剩的1张二等座票，旅客B购得一等座票。旅客A福利FA=a-p2，旅客B福利FB=b-p1+yB。此时，原本想购买二等座的旅客C(p1-p2＞yC)有2个选择。第一，旅客C选择更晚的车次(这也是最主流的选择[21])。旅客C福利FC=c′-p2，式中c′指旅客C更晚到达目的地的福利且c′＜c。国铁集团福利FR=p1+2p2，社会总福利FS=a+b+c′+yB。第二，旅客C选择购买本车次一等座。旅客C福利FC=c-p1+yC，国铁集团福利FR=2p1+p2，社会总福利FS=a+b+c+yB+yC。

（3）一等座票源紧张(假设只剩1张)，二等座有票。旅客B购得仅剩的1张一等座票，旅客A、旅客C购得二等座票。旅客A福利FA=a-p2，旅客B福利FB=b-p1+yB，旅客C福利FC=c-p2，国铁集团福利FR=p1+2p2，社会总福利FS=a+b+c+yB。

2.2 经济福利变化分析

福利变化ΔF为引入“积分升座”制度前后各主体福利之差，ΔFj(j= A，B，C)，ΔFR，ΔFS，代表了旅客A、旅客B、旅客C、国铁集团、社会总福利的变化，以下分情况进行讨论。

2.2.1 一等座有票，二等座有票

旅客A、旅客C购得二等座票，旅客B购得一等座票，A可以利用积分进行升座。则FA=a-p2+yA。FR=p1+ 2p2+α，式中α为旅客A因“积分升座”而提升的对高铁出行粘合度，FS=a+b+c+yA+yB+α。进而可得各主体福利的变化，ΔFA=yA＞ 0，ΔFR=α＞ 0，ΔFS=yA+α＞ 0。旅客 A、国铁

集团、社会的福利都得到提升，没有主体的福利下降，故此情况推行“积分升座”成效明显。一等座有票，二等座有票情况下推行“积分升座”的福利变化如图3所示。

图3 一等座有票、二等座有票情况下推行“积分升座”的福利变化Fig.3 Welfare change of “Seat Upgrade” implement when 1st-class and 2nd-class ticket is enough

2.2.2 一等座有票，二等座票源紧张(假设只剩1张)

旅客A同上述，旅客B购得一等座，因为旅客A升座而空余下来的二等座票可以被旅客C购得。则FA=a-p2+yA，FC=c-p2，FR=p1+2p2+α，FS=a+b+c+yA+yB+α。

在未引入“积分升座”模式下，如果旅客C选择更晚车次，则福利变化为：ΔFA=yA＞0，ΔFC=c-c′＞0，ΔFR=α＞0，ΔFS=(c-c′)+yA+α＞0。旅客 A、旅客C、国铁集团、社会福利都会提升，推行“积分升座”成效明显。旅客C选择更晚车次二等座情况下推行“积分升座”的福利变化如图4所示。

如果旅客C选择购买本车次一等座，则福利变化为：ΔFA=yA＞0，ΔFC=(p1-p2)-yC＞0，ΔFR=p2+α-p1，ΔFS=yA-yC+α≈α＞0， 进一步说明yA≈yC的原因：由于旅客A、旅客C均首先选择购买二等座，说明旅客A、旅客C经济水平大致相同，进一步可以说明二者对一等座提升出行舒适度的敏感度的数学期望基本相同，即E(yA)≈E(yC)。国铁集团的售票收入会有所减少，但旅客的粘合度会提升。旅客A、旅客C、社会总福利都会提升，这也同样符合国铁集团推出常旅客计划为旅客提供普惠服务的初衷，故此情况推行“积分升座”有所成效。旅客C选择本车次一等座情况下推行“积分升座”的福利变化如图5所示。

2.2.3 一等座票源紧张(假设只剩1张)，二等座有票

旅客A购买了二等座，利用积分进行了升座，FA=a-p2+yA。旅客C购买二等座。此时一等座已无余座，本想购买一等座的旅客B有3个选择，购买本车次二等座、购买更晚车次一等座及选乘其他交通工具。

（1）旅客B选择购买本车次二等座。FB=b-p2，FR=3p2+α-β1，式中β1指旅客 B 由于没有满意购票而对选择高速铁路出行减少的粘合度，且由于旅客B为高净值旅客，所以对国铁集团而言理应β1＞α。FS=a+b+c+yA+α-β1。可得各主体福利的变化：ΔFA=yA＞0，ΔFB=(p1-p2)-yB＜0，ΔFR=(p2-p1)+(α-β1)＜0，ΔFS=(yA-yB)+(α-β1)＜0。旅客 B、国铁集团、社会总福利都会下降，故此情况并不适宜推行“积分升座”。旅客B选择本车次二等座情况下推行“积分升座”的福利变化如图6所示。

图4 旅客C选择更晚车次二等座情况下推行“积分升座”的福利变化Fig.4 Welfare change of “Seat Upgrade” implement when passenger C take later train in 2nd-class seat

图5 旅客C选择本车次一等座情况下推行“积分升座”的福利变化Fig.5 Welfare change of “Seat Upgrade” implement when passenger C take this train in 1st-class seat

图6 旅客B选择本车次二等座情况下推行“积分升座”的福利变化Fig.6 Welfare change of “Seat Upgrade” implement when passenger B take this train in 2nd-class seat

（2）旅客B选择购买更晚车次一等座。FB=b′-p1+yB，b′为旅客B更晚到达目的地的福利且b′＜b。FR=p1+2p2+α-β2，式中β2指旅客 B 由于没有满意购票而对选择高铁出行减少的粘合度，且同理β2＞α。FS=a+b′+c+yA+yB-p1-2p2。可以得到各主体福利的变化：ΔFA=yA＞0，ΔFB=b′-b＜0，ΔFR=α-β2＜0，ΔFS=b′-b+yA+α-β2。虽然无法直接判断社会总福利是否大于0，但由于高净值旅客B和制度推行者国铁集团福利都会下降，故此情况并不适宜推行“积分升座”。旅客B选择更晚车次一等座情况下推行“积分升座”的福利变化如图7所示。

图7 旅客B选择更晚车次一等座情况下推行“积分升座”的福利变化Fig.7 Welfare change of “Seat Upgrade” implement when passenger B take later train in 1st-class seat

（3）旅客B选择其他交通工具出行。由于选择其他交通工具是旅客B的备选项，所以旅客B的福利一定是减少的。而国铁集团也不愿失去一位高净值旅客，故此情况并不适宜推行“积分升座”。考虑到篇幅问题和现实的政策指导意义，不再用数理公式继续推论，但可以验证讨论结论是无误的。

综上分析，对于上座率较低的一等座车次而言，无论二等座上座率高低，“积分升座”制度可以提高各主体福利，符合国铁集团提供普惠服务的初衷。而对于一等座票源紧张的车次，“积分升座”制度反而会“挤出”部分主体的福利，故此类车次不适宜推行“积分升座”制度。引入“积分升座”各主体福利变化如表2所示。

3 研究结论

高速铁路“积分升座”制度既能提高旅客的出行体验，又能提升高速铁路收益，进而提升社会福利。为实现各主体及社会总福利的提升，一是应合理设定旅客进行升座所需的积分条件，包括累计积分门槛(如积分兑票需要最低10 000的累计积分)和积分消耗比例(如积分兑票中，消耗积分与车票额比例为100 : 1)，以此确保既能筛选出高速铁路常旅客，又不至于使旅客的升座过于频繁；二是根据一等座票源剩余状况制定差异化政策，在一等座票源紧张的车次实施“积分升座”更需审慎。国铁集团应根据一等座票源状况决定该车次是否适合实施“积分升座”方案，或对旅客升座条件(包括累计积分门槛和积分消耗比例等)作出进一步规定；三是确保升座后空余二等坐席及时再开放，再开放的二等坐席可以继续向旅客销售，既可满足原先未能买到票的旅客，又使得国铁集团再次获得票价收益。通过构建关于旅客、国铁集团、社会的经济福利模型，主要研究结论如下：①在一等座上座率较低的车次，无论二等座上座率如何，推行“积分升座”成效明显；②在一等座票源较为紧张的车次，推行“积分升座”存在“挤出”效应，需要更为审慎。“积分升座”作为新的制度安排，对进一步优化铁路服务供给、提升营销服务能力、加快构建常旅客服务体系提供研究支撑。

表2 引入“积分升座”各主体福利变化Tab.2 Welfare change of each subject when “Seat Upgrade” is implemented