“四翼”引领高考，落实选拔功能

江苏省沭阳如东中学 吴克中

随着新课标高考的不断推进，高中数学教学与考试也相应进行了一系列的改革与创新.针对高考数学评价体系总结归纳成六个字“一核四层四翼”，其中“四翼”是指：基础性、综合性、应用性、创新性，通过明确这四个方面的考查要求，回答了“怎么考”的问题.那么在近几年的新课标高考数学试卷中，“四翼”是如何引领高考，真正落实高考的选拔功能呢？下面结合近几年高考数学试卷中的真题实例，从“四翼”的四个基本性质出发进行实例阐述，抛砖引玉.

一、基础性

基础性主要体现在学生要具备适应大学学习或社会发展的“三基”——基本知识、基本能力和基本素养，其中包括全面合理的基本知识结构、扎实灵活的基本能力要求和健康健全的基本人格素养等.

例1 （2019年高考数学全国卷Ⅲ文科第14题）记Sn为等差数列{an}的前n 项和.若a3=5，a7=13，则S10=________.

分析：先设出等差数列{an}的公差为d，结合等差数列的通项公式联立方程组，通过解方程组确定a1与d的值，再利用等差数列{an}的前n项和进行求解即可.

解：设等差数列{an}的公差为d，

故填答案：100.

点评：本题主要考查等差数列{an}的通项公式与前n项和公式，考查运算求解能力，化归与转化思想.数列作为一类特殊的函数，是高考中最基本的考点之一，难度不大，作为基础性的知识，要加以熟练掌握与应用.

二、综合性

综合性主要体现在学生能够综合运用不同的学科知识、不同的思想方法、不同的思维方式等，结合知识的方法、技巧等的交汇与融合，多角度观察，多方向思考，多层次发现，从而理解、分析和解决问题.

例2 （2019年高考数学上海卷第15题）已知ω∈R，函数f（x）=（x-6）2·sin（ωx），存在常数a∈R，使得f（x+a）为偶函数，则ω可能的值为（ ）.

分析：抓住偶函数的基本性质：“偶函数×偶函数=偶函数”或“奇函数×奇函数=偶函数”，利用题中（x+a-6）2的特征，进而确定参数a的值，再结合“偶函数×偶函数=偶函数”的性质确定函数y=sin［ω（x+a）］也为偶函数，利用三角函数的图像与性质来转化与应用即可.

解：由于函数f（x）=（x-6）2·sin（ωx），存在常数a∈R，使得f（x+a）为偶函数，则有f（x+a）=（x+a-6）2·sin［ω（x+a）］，要使得f（x+a）为偶函数，则有a-6=0，解得a=6，此时函数y=sin［ω（x+a）］也为偶函数（偶函数×偶函数=偶函数），则有，解得，k∈Z，所以当k=1时，有

故选择答案：C.

点评：本题主要考查函数、三角函数的基本性质，考查化归与转化思想，推理与论证能力.此题把二次函数与三角函数加以交汇与融合，结合抽象函数f（x+a）的奇偶性来确定参数的可能取值问题，很好地把多个知识点加以有机组合，“烹饪”出一道美味可口的综合题，很好地考查了综合性与能力性.

三、应用性

应用性主要体现在学生要能够善于观察现象，理解与挖掘题目条件，在此基础上主动灵活地应用所学知识进行分析和解决实际问题，达到学以致用，具备较强的理论联系实际的能力、实践能力和创新能力.

例3 （2019年高考数学北京卷第14题）李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元，每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.

①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付______元；

②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为______.

分析：根据参数x的取值情况及顾客购买情况来确定需要支付的金额；根据条件分析知，当一次购买水果的总价恰好为120元时对应的变量x取得最大值，进而建立相应的不等式来求解相应的参数取值范围.

解：①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付60+80-10=130（元）.

②当一次购买水果的总价恰好为120元时，此时可得（120-x）×80%≥120×70%，解得x≤15.

故填答案：130；15.

点评：本题考查数学应用、函数与方程、不等式，考查推理论证能力、应用意识.数学的实际应用问题是高考中比较常见的题型，也是应用性的充分体现.此类问题可以很好地考查学生的数学知识素养与核心素养.通过合理的数学建模，渗透相应的数学知识，通过合理的逻辑推理、数学运算等加以合理转化与应用，进而加以分析与处理.

四、创新性

创新性主要体现在学生要具有独立的思考能力和探究能力，具备批判性和创新性等思维方式，具有创新意识与创新精神，具体体现在题目形式的创新性、思维方法的创新性及解题方法的创新性等方面.

例4 （2019年高考数学浙江卷第17题）已知正方形ABCD的边长为1，当每个λi（i=1，2，3，4，5，6）取遍±1时，的最小值是______，最大值是______.

分析：本题以创新形式给出，以基本图形正方形ABCD为问题背景，破解的第一步是将表示成关于λi（i=1，2，3，4，5，6）的式子，进而结合条件，通过对目标式子的分类讨论来确定其最小值与最大值.其中最小值比较容易求解，而最大值的破解需要通过逻辑推理或借助不等式的性质来处理与转化.

此时对应的数分别为λ1=1，λ2=-1，λ3=1，λ4=1，λ5=1，λ6=1，

点评：本题主要考查平面向量的线性运算与模，数形结合思想及化归与转化思想.破解此类创新问题的关键是正确理清题目的内涵，进而利用平面向量的线性运算或是坐标运算来切入，无论从基底角度或是坐标角度出发，关键是把表示成关于λi（i=1，2，3，4，5，6）的式子，再结合平面向量的模的定义加以分类讨论，进而确定相应的最小值与最大值.

我们知道，高考的主要目的是选拔高层次的人才，是教育中的一个重要环节.通过对近几年高考数学试卷的实例分析，巧妙设置问题，既是高中教学的引领与总结，也充分体现高考数学的指导性功能、方向性意义与选拔性目的.随着新课程标准的进一步深入与明确，涉及“四翼”这一基本性质的渗透与考查会更进一步深入，同时也是数学创新拓展的一大场所，高考特色的一大体现.F