基于形态学的医学图像分割方法研究

杨玉娥 马志雯 刘 娟

（1.甘肃省妇幼保健院麻醉手术室，甘肃 兰州 730050；2.新疆维吾尔自治区人民医院，新疆 乌鲁木齐 830001）

一、概述

用于医学细胞图像的自动分割通常是一个难以解决的问题，因为它具有大量的可变性（如不同显微镜、染色、细胞类型、细胞密度）和数据的复杂性。目前大多数细胞分割的方法都是以阈值分割、特征检测、形态学过滤、区域生长和可变形模型拟合等方法作为基础[1]。

阈值分割是最早且最主要的一种分割方法，它的基本思想是假设细胞都有显著、一致且明显不同于背景的灰度强度，在这种情况下，固定阈值就能进行全局或者局部的细胞分割。但是现实情况往往并非如此，在复杂情况下再用单一阈值进行分割会得到非常差的效果，因此阈值分割常被用于细胞分割的第一步[2]。特征检测是基于灰度值强度推导得出的特征进行细胞分割，可以很容易通过线性图像滤波检测到细胞，很多情况下常使用一阶微分滤波（例如Sobel 算子）或二阶微分滤波（例如Laplacian 算子），和阈值分割类似，单独的滤波器不会产生明确的细胞轮廓，这为后续处理提供有用的信息[3][4]。区域生长算法基本原理是通过阈值集或人机交互把待处理的图像分割成几个区域，然后在不同的区域中设置生长点，这个生长点和相邻像素点进行对比，若属性相似则合并起来继续向外生长，最后生长到没有类似属性的相邻像素点，这样生长点就会停止，产生的范围就是一块具有类似性质的区域[5]。除了这些基本方法之外，还有很多新型高效的分割方法迭代而出，例如2008 年由Felzenszwalb 提 出的DPM（Deformable Parts Model）算法，2015 年UCLA JalaliLab 提出的相位拉伸变换(Phase Stretch Transform,PST)算法和近年来随着机器学习而兴起的基于神经网络的分割算法等[6]。

本文中提出应用频域法对医学细胞图像进行信息增强，通过高通滤波有效锐化目标边缘，通过低通滤波有效平滑整体图像。在图像分割阶段，应用基于形态学梯度计算分割算法进行医学细胞目标分割，通过详细实验，并与Canny 算子进行比较，验证了本文算法的有效性。

二、医学细胞图像预处理

在图像成像过程中，会出现很多干扰因素，比如观察仪器、光照影响、染色是否均匀、传输到计算机中信号影响，都会导致出现不可控的情况。为了尽量甚至完全消除这些负面影响，首先要对图像进行预处理，以确保后续工作的正常进行。图像预处理的主要目的是消除图像中的无关信息，保留图像中的核心信息，需对图像进行增强与降噪平滑处理[7]。

（一）图像增强

在图像传输过程中，因为一些不可控因素导致图像中感兴趣的部分有不同程度的模糊，例如传感器分辨率不够高，拍摄出来的细胞图像经放大出现边缘模糊，或者是因为光照不够，导致拍摄出来的细胞图像整体偏暗，细胞与背景之间的对比度太低以致不便于分割，图像增强的作用就是突出目标区域（前景部分），抑制无关区域使图像信息更丰富，视觉效果更好，便于后续处理操作的进行。因为实际情况中，每张医学细胞图像质量参差不齐，而是否对细胞图像进行增强处理，使用哪种方法进行增强处理，都需要操作者本身的经验和判断，这部分带有很大的主观性，因此处理效果好还是坏都会因操作者经验的不同而有不同的评判，本文主要应用空间域法灰度图像直方均衡法对图像进行增强处理。

直方图均衡化基本思想是把原图像中集中在某一区域的灰度值均匀变换分布到整个灰度值变化范围，提高图像对比度。例如在前景与背景灰度值相近（都很亮或都很暗）的情况下，需要分割细胞部分就很难，这时使用直方图均衡化就能使细胞与背景的分离度大大提高，为分割提供了良好的原图像。它使用了统计学的方法，计算出每个灰度值在整幅图像中出现的概率，并以适当的权值计算出在均衡化后该有的数值。简而言之，从小到大拍好像素，算出每一个像素的概率和累计概率，再用各自的灰度值乘以累计概率得出的数值就是变换后的灰度值。设有一灰度图像x,ni是灰度值，i 是出现的次数，取值范围为0 到255，灰度值i的概率得：

L 是灰度数为256，n 是图像中的像素数，Pi(i)是灰度值i的直方图，使其归一化。

对每一个原始灰度值进行一个线性变换y=T(x)：

可利用逆分布函数性质对常数K进行变换：

T变换会把值映射到0..1域，为使值回到0..255的域，还要再进行一次变换：

便得到图4所示的灰度图像的均衡化处理结果。

图1 细胞原图

图2 灰度化结果

图3 细胞直方图

图4 均衡化结果

图5 细胞直方图均衡化

邻域运算也叫空间滤波，对空间域进行线性或非线性计算的二维矩阵。线性运算经常以傅里叶变换为基础设计，非线性运算常使用自定义滤波器对空间域像素进行直接操作。在傅里叶变换中，让某个灰度值以下的像素信息完全保留，而对高于这个阈值的像素进行削弱或消除。这种操作经常用于去除一些无关紧要的细节部分，使整体需要部分更明显。

（二）图像降噪

在图像成像、传输和处理过程中都可能产生噪音，噪音是图像处理中主要干扰之一。这些噪声有时候会明显恶化细胞图像质量，使细节或细胞边缘模糊不清。为了尽可能保留和突出我们感兴趣的区域和细节，必须对含有噪声的原始图像进行降噪，这样有利于后续图像的分析和研究。

高斯滤波用高斯分布计算图像中每个像素的变换。二维空间定义如下：

如果用图像来表示，就是呈高斯分布的同心圆。每个中心像素是通过周围相邻的值计算得出的，用设置好的卷积核和相同大小的像素区域矩阵进行卷积运算，矩阵必须为奇数，这样矩阵才有中心，例如3×3的矩阵有中心，半径为1，中心值的权重最高，越远离中心的值权重越低，这样就利用了周围每个像素的值，并且根据重要性的不同对最后结果的影响也不同，尽可能保存了中心数值的重要性。这样进行模糊处理比其他的均衡模糊滤波器更高地保留了边缘效果。简而言之,矩阵方框大小不变，里面的数值符合高斯分布，中心值最大，然后其他值的大小随着离中心值的半径递增而递减,每个值都由加权平均数求出。

图6 细胞原图

图7 二维高斯分布图

图8 原图高斯滤波结果

图9 添加高斯噪声

图10 添加高斯噪声后高斯滤波结果

三、基于形态学分水岭算法分割细胞图像

分水岭图像分割算法就是通过确定分水岭的位置来进行图像分割的。一般考虑到各区域内部像素的灰度比较接近，而相邻区域像素间的灰度差距较大，可以先计算一幅图像的梯度图，再寻找梯度图的分水岭。在梯度图中，小梯度值对应区域内部，大梯度值对应区域的边间，分水岭算法寻找大梯度值像素的位置，即边界位置。

分水岭算法处理分割目标区域一般是细胞与背景的交界处，或者是细胞之间的分界处。用非背景区域减去细胞区域就得到边界区域[8]。

借助数学形态学中的膨胀运算迭代计算分水岭的方法如下描述：

（1）首先设定一幅待分割图像f(x,y)，梯度图像g(x,y)，分水岭的计算在梯度图像上进行。

然后用M1,M2,...,Mn表示图像各局部极小值的像素位置，C(Mi)为对应的Mi 对应区域中像素坐标的集合，用n代表当前的梯度阈值。

T[n]记为(u,v)的像素集合，且g(u,v)＜n，即

梯度阈值从图像梯度范围的最低值整数增加。当梯度阈值为n时，g(x,y)＜n平面的像素集合为T[n]。

将Mi所在的区域满足条件的坐标集合C(Mi)看做一幅二值图像：

即，同时在C(Mi)区域和T[n]区域的地方有Cn(Mi)=1，否则为0。

再用C[M]代表所有梯度阈值为n时图像中所有满足梯度值小于n的像素集合：C[n]=∪Cn(Mi)i＜n，C[max+1]为所有区域的并集，max为图像灰度范围的最大值。

（2）初始化C[min+1]=t[min+1]，然后逐渐迭代进行。设在步骤n时，以建立C[n-1-1]，下面考虑从C[n-1]得到C[n]。

此时令S代表T[n]中连通组元的集合,每个连通组元s∈S[n]时，有三种情况：

①s∩C[n-1]是空集—C[n]=s+C[n-1]

②s∩C[n-1]包含C[n-1]中的一个连通组元—C[n]=s+C[n-1]

③s∩C[n-1]包含C[n-1]中一个以上的组元—需要在s中建立分水岭，对s∩C[n-1]进行膨胀。

因为在分水岭算法中，标记为0 的背景区域会被当做未知区域。所以要使用其他整数标记，避免背景区域被当成未知区域。而对不确定的区域标记为0。标签创建并标记好后，最后使用分水岭算法进行处理。边界区域的标签标记变为-1。

根据分水岭算法思想，边缘检测算子都采用梯度思想，即某个边缘点的计算是根据周围的点的灰度值计算得出的。先进行图像灰度化和二值化处理，再进行形态学操作，然后进行距离变换，最后进行分水岭变化得出结果。从图像灰度二值化、形态学膨胀运算到得到分水岭算法的分割结果，具体实验结果如图15至图18 所示。

从结果可以看出分水岭算法的分割结果较好，边缘光滑明确且连续不断，对于大部分细胞能产生较好的分割效果，但对于细胞内部明暗变化较大的情况，有时会分割出内部较亮的区域。对于一些紧紧相连的细胞，也能对它们的边界做很好的处理。

四、算法分析与比较

图11 细胞原图

图12 Canny边缘检测效果

图13 边缘像素宽度为1 Canny分割效果

图14 边缘像素宽度为2 Canny分割效果

图15 分水岭算法灰度化二值化图像

图16 分水岭算法形态学计算

图17 分水岭形态学计算后阈值操作

图18 分水岭算法最终分割结果

为了进一步验证本文算法的有效性，应用Canny算子分割医学细胞图像。Canny算子具有良好的检测图像弱边界的良好效果，具体处理过程为先使用3×3 的高斯滤波器进行降噪，再将图像灰度化，然后调用Canny 算法对细胞图像进行边缘检测，最后对边缘检测图像进行轮廓标记，最终得出分割效果图，图11 为原图，图12 为利用Canny 算子检测的图像边界，图13、图14分别为不同像素宽度分割细胞图像的结果。

对比图14、图18 两种分割方法的结果，可以看出，两种分割方法都能标识出每个细胞，没有出现遗漏分割的细胞，但基于Canny 算子的分割方法边缘不光滑，且内外线条较多，而分水岭算法得出的效果线条数较少，边缘线条光滑且清晰；虽然也存在内部线条被勾勒出的情况，但数量较少且对细节目标边界处理有很好的效果。可以看出本文提出的算法分割结果较好，边缘光滑明确且连续，尤其对细胞图像目标处理更加精细，同时在细胞内部明暗变化较大的情况下，也可分割出内部较亮的区域，对于出现紧密相连的细胞的分割还需要进行进一步的研究与改进。

五、总结

本文对目前医学图像分割算法从图像的预处理、平滑降噪及应用分割算法等内容进行了研究。提出在图像的预处理中应用空间域法，对医学细胞图像进行平滑处理，同时进一步对整个图像进行降噪处理，突显目标特征。通过对基于形态学的分水岭图像分割算法理论的研究，在前面图像处理的基础之上分割目标图像，得到良好效果。同时，为了说明本文所提算法的有效性，将本文算法与Canny算子分割细胞图像的结果进行比较，从结果观察，本文算法结合了形态学图像的特征与梯度特征，对检测目标具有更好的适应性，目标边界更准确，得到的冗余信息更少，分割边缘光滑连续，算法对噪声的适应能力更强，充分说明了分水岭算法分割细胞目标图像的有效性。