复合刀具的结构瞬态动力学分析*

左永强，周思柱，刘 敏，樊春明，李贤坤，吴小雄

(1.宝鸡石油机械有限责任公司 成都研究分院，成都 610051；2.国家油气钻井装备工程技术研究中心， 陕西 宝鸡 721000；3. 长江大学 机械工程学院，湖北 荆州 434023；4.中国石油川庆钻探工程有限公司川西钻探公司，成都 610051)

0 引言

随着数控加工技术的普及，复合刀具以其突出的加工效率和精度备受现代制造企业的青睐。复合刀具能够将普通刀具需要多次工序或工步才能完成的工作简化为一步或者更少步工序完成[1]。例如笔者涉及的一种用于阶梯孔加工的复合镗刀，其刀体具有需要足够的刚度和强度，并根据加工需求布置多片合金刀片，中心对称分布排屑槽，一次装夹和走刀切削。在提高效率的同时又保证了同轴度和孔定位精度，大批量生产中可减少机床和人工数量，达到降本增效目的[2-3]。

目前已有学者对普通或复合刀具应用有限元分析进行了结构静力学分析[4]和模态分析[5-6]，对刀具结构优化和振动特性研究有积极作用。同时，考虑到复合刀具在加工过程中受力复杂，所受载荷随时间变化，应用与时间相关的结构瞬态动力学进行时域分析同样具有重要意义，对分析刀具和机床强度、动态特性[7]和保证产品精度有积极作用。笔者使用有限元软件Ansys的Transient Structural模块对此复合刀具的加工过程进行瞬态结构动力学分析。

1 加工工艺分析

1.1 加工刀具

如图1所示，本复合刀具由阶梯状刀体和7片硬质合金刀片通过紧定螺钉联接构成。阶梯状刀体包括图1所示由左至右第一段刀体至第五段刀体，阶梯状刀体上制作有排屑槽，排屑槽沿中心轴对称分布，排屑槽与阶梯状刀体的周向边缘处根据实际零件加工需要了制作了安装凹槽和螺纹孔；第一段刀体、第三段刀体及第四段刀体上的安装凹槽用于装入硬质合金刀片；第五段刀体与标准数控机床的刀柄配合安装；所有硬质合金刀片均沿阶梯状刀体的轴向方向依次分布。

1～7. 刀片 8 .刀体图1 复合刀具剖面示意图

1.2 加工原理

如图2所示，需要加工的零件9包含多个阶梯孔特征。基本工作过程如下：完成复合刀具与标准数控刀柄BT40-CS32配合及零件9的装夹等准备工作后，主轴旋转向下进给，阶梯状刀体上的硬质合金刀片先后依次对应切削加工完成图2中1～7各孔和倒角，然后阶梯状刀体8停止旋转运动，退出加工孔，即完成整个加工过程。

1～7.加工位置 8.刀体 9.加工零件图2 复合刀具加工示意图

2 瞬态动力学方程及求解方法

瞬态结构动力学分析的输入和输出量均是随时间的变化量，遵循物体动力学通用方程[8]：

(1)

该方程有解析法和数值法两种求解方法：对于较为简单的可用解析函数表达的动载荷作用于线弹性结构，可以使用频域分析或者时域分析求得解析解；但当载荷较为复杂无法得到解析解的情况下，需要采用数值求解方法。Ansys求解器提供了完全法、缩减法及模态叠加法。其中完全法线性分析情况下采用Newmark或HHT积分法[9]。Newmark法假设在ti到ti+1时刻的相关参数满足：

(2)

(3)

(4)

式中，a0～a5是与时间间隔△t、积分稳定与精度控制参数α、δ的相关量。

HHT法补充了Newmark法引入数值阻尼在高频求解精度降低和低频求解阻尼过大的缺点，额外增加了两个积分控制参数αm与αf，基本形式为：

(5)

式中，

(6)

3 建立刀体有限元模型

本复合刀具刀体与刀片材料刚度和相对尺寸差别较大，可以认为加工过程中刀体与刀片近区域径向位移与刀片切削尖点位移基本相等。这样处理相对于建立完整真实复合刀具模型进行多体动力学分析具有两个明显优点：①模型复杂性降低，网格划分难度和计算量减小；②避免了多体建模接触条件，有效降低原始模型误差，提高求解精度。

3.1 模型导入及材料编辑

调出Ansys workbench瞬态结构动力学分析模块Transient Structural将Solidworks建立的刀体几何模型导入仿真分析平台并检查模型完好性。编辑材料，该刀体材料为优质普通碳素结构钢Q235D，杨氏模量200GPa，泊松比0.3，屈服极限235MPa，抗拉强度(375～500)MPa[10]。

3.2 划分网格

选择自动划分网格方法，同时打开高级网格尺寸控制选项接近和曲率，相关性中心设置为精密，得到更加细化的网格。为了更加接近真实情况，对刀片与刀体相互作用的面(即载荷作用面)进行二次细化操作，最终得到如图3所示网格。

图3 刀具网格划分

网格划分完成后，选择单元质量(Element quality)评价标准查看网格质量。检查结构为：总节点数为337935，总单元数224466，平均单元质量在0.775，网格质量良好，可以进行下一步的仿真分析。

3.3 约束及载荷

加工过程中刀体尾端与标准数控刀柄固定联接，因此对第五段刀体圆柱面部分施加固定约束。

以刀具刚好进入最大孔端面为零时刻和进给位移起点，主轴转速为1000rpm，进给速度为150mm/min，刀片切削过程如表1所示。

表1 刀片切削过程

切削力按经验公式计算：[11]

由于加工刀片为硬质合金，加工材料为ZL107，选取合适指数得:

(7)

式中，Fc—周向切削力，N；Fp—径向背刀力，N；Ff—轴向进给力，N； ɑp—切削深度，mm；f—进给量，0.15mm/r；ν—切削速度，200mm/min；Κ—修正系数，取1；计算得刀具切削力情况如表2所示。

表2 刀具切削力

按照表1与表2所得数据逐步施加载荷，施加面选择刀体与刀片相互作用的面。

4 计算及结果评价

选择默认求解器计算，收敛后输出需要关注的结果项。一方面，关注刀具的最大应力以免在加工过程中因为强度不够而失效；另一方面，关注刀具在加工过程中的径向位移，因为它影响着加工孔径的偏差。设置结果评价输出项为[12]：①应用第四强度理论输出复杂受力状态下的Von Mises等效应力值；②新建局部柱坐标系，选择影响切削孔径精度刀片的5个近区域点，求解径向位移值。

4.1 等效应力σ

假设刀具体区域集合Ω中任意坐标为Si(r，ψ，z)位置处在任意时刻t的等效应力值为σ，则在全时域全空间强度有判定条件为：

Max{σ(t,Si)}≤[σ]

(8)

式中，t∈T，Si∈Ω，i∈{1,2,3，…m}，m为单元总节点数，以屈服强度取安全系数2.5[10]取材料许用应力[σ]=94MPa，σ则应用对弹塑性材料具有较好普适性的第四强度理论等效值：

(9)

式中，σr4—第四强度理论应力，σ1、σ2、σ3—空间主应力。

4.1.1σ-t变化

有限元计算刀体的最大等效应力σ数值随时间变化的曲线如图4a，分析知17.2s时1号刀片刚开始切削时，刀体受到最大应力44.6MPa。小于许用应力[σ]，因此刀体加工过程中不会发生塑性变形和强度失效此时的应力状态见图4b，可知17.2s时，刀体的最大应力在第二、三段刀体阶梯线和排屑槽交界点。

(a) 刀体最大应力随时间变化曲线

(b) 刀体17.2s时刻应力云图 图4 最大应力数值变化

4.1.2σ-Si变化

考虑到时域T内最大应力变化可能多次作用在同一位置引起疲劳累积损伤，有必要分析位置变化规律：

(10)

对照图4a曲线选择17.2s以后关键时刻应力云图。

由图4b、图5的分析可知最大应力位置先后出现在第二、三段刀体阶梯线和排屑槽交界点、2号刀片安装槽、3号刀片安装槽。对三处部位应当设计合理的过渡结构降低应力集中。

(a) 21.2s时刻应力云图 (b) 39.6s时刻应力云图

(c) 41.6s时刻应力云图 (d) 47.6s时刻应力云图 图5 最大应力位置变化

4.2 关键点径向位移△R

假设关键点(即各刀片近区域点)的径向位移为△R，对于具体时刻t，加工孔公称尺寸为D′，实际为尺寸为d，其它条件引起的加工误差值为E，则有：

d=D′+2ΔR+E

(11)

假设时域T内△R存在最大值和最小值，且E远小于△R时，可以认为最终加工成孔尺寸数集D为：

D={d|D′+2ΔRmin≤d≤D′+2ΔRmax}

(12)

D必须与理论设计尺寸数集X关系满足：

D⊆X={x|D′+EI≤x≤D′+ES}

(13)

式中，ES、EI分别为理论设计上极限偏差和下极限偏差。对比公式(12)与式(13)，判断制造精度满足设计精度的条件为：

(14)

如图6所示，有限元计算径向位移随时间变化关系，分析可知[13]：①1、2刀切削径向位移变化呈近似对称关系，合理印证了1、2刀片位置分布关系。②1、2刀片较3、5、6号刀片径向位移数值上有数量级差别，即φ25、φ27加工误差较大，应予以关注。结合有限元计算结果数据分析，1号、2号刀片加工孔偏差范围为[-0.0772,0]、[0,0.0712]，满足h10和H10公差设计范围要求[14]。

(a) 1、2号刀片径向位移随时间变化曲线

(b) 3、5、7号刀片径向位移随时间变化曲线 图6 关键点径向位移随时间变化曲线

5 结论

文章通过对复合刀具结构瞬态动力学分析及加工工艺分析，并在此基础上进行几何建模、材料编辑、网格划分、施加约束和载荷，建立了刀体有限元模型。通过有限元分析，整个加工过程中刀体在刚开始切削时17.2s最大应力值为44.6MPa，位置发生在第二、三段刀体阶梯线和排屑槽交界点位置，利用第四强度理论说明刀体不会发生屈服和强度失效；另一方面，通过各刀片近区域点径向位移得出了加工孔的偏差范围。证明了它能够安全、高效和满足精度要求地完成加工任务，同时也为进一步的工艺参数优化提供了一种借鉴。