真实刀刃轨迹下周铣加工柔性铣削力建模及仿真*

2019-12-26黄贤通

组合机床与自动化加工技术 2019年12期

黄贤通，赵军

(山东大学 a.机械工程学院高效洁净机械制造教育部重点实验室；b.机械工程国家级实验教学示范中心，济南 250061 )

0 引言

周铣是一种被广泛采用的切削加工方法，主要用于加工台阶面和成形表面[1]。铣削加工过程建模特别是切削力建模对于加工精度的预测，以及加工参数的优化具有重要作用。Altintas等[2]通过坐标变换的方式，在每个轴向微元的相应坐标系内把进给速度分解为工件坐标系X和Y方向的分量，以此来计算未变形切屑厚度。Lotfi等[3]建立的真实刀刃轨迹下圆弧插补与直线插补两种刀具运动方式下的切削厚度模型，对切削厚度进行了分析。Yang等[4]研究了球铣过程中刀具瞬时变形的反馈。倪其民[5]建立了球铣过程中的瞬时切削厚度计算公式，结合刚性力模型给出了切削力计算方法。贺小冬[6]基于真实刀位轨迹提出了通过求解超越方程计算瞬时切削厚度的方法。实际切削过程中，刀刃的轨迹十分复杂并且刀具变形不可避免，以上研究都致力于求解更准确的瞬时切削厚度，但是考虑刀具变形的模型将刀刃轨迹简化为了圆进行处理，考虑刀刃运动真实轨迹的模型又忽略了刀具变形的影响，模型不够完整。本文通过对刀具弹性变形模型和运动模型进行分析，研究在真实轨迹下的切削厚度和刀具弹性变形产生的切削刃位置变化对切削厚度的影响，提出切削厚度的计算方法，并考虑切削力与切削厚度的相互影响，通过迭代的方式使切削力模型达到收敛。该方法考虑了刀刃的真实运动轨迹和刀具变形，更加符合实际切削情况，模型更加完整，这对实现更精确地切削力仿真有着重要的意义。

1 真实刀刃轨迹下切削厚度

求解准确的瞬时切削厚度需要求解复杂的超越方程，在大部分计算中都将刀刃轨迹简化为圆[7]，这种模型可以满足一定的精度要求。在考虑刀具变形的切削力模型中，期望得到更精确的瞬时切削厚度，本文采用了一种基于铣刀真实轨迹[8]的瞬时切削厚度计算方法。

如图1所示，部分简化模型假定第i-1齿切削到与某瞬时第i齿相同的瞬时切削角度，即Q点时，刀具中心点不再变化，切削刃继续旋转，与MC交于N′点，认为瞬时切削厚度为MN′的长度。

图1 瞬时切削厚度示意图

实际切削过程中，刀具的进给和旋转是同步进行的，当刀具旋转过Δφ之后，刀具中心点随之移动到O′点处，此时刀刃的实际路径应为图1中虚线，MN的长度为更加准确的切削厚度，如图1所示，Δφ为：

(1)

其中，φ0=φ1=φ。

刀具中心点由O点到O′点的时间为t′，t′=φ′/ω，设OO′的长度为c，则

(2)

其中，N为刀具齿数，n为转速。

在△O′CN内，根据余弦定理：

即：

(3)

所以瞬时切削厚度MN为：

(4)

此时，刀刃i-1上与之相对应的切削刃微元的瞬时切削角为φ′，根据几何关系可以得到：

即：

(5)

2 考虑刀具变形的切削厚度计算模型

2.1 刀具变形模型

在加工过程中，刀具的变形不可避免，为了得到更加精确的切削力仿真模型，需要考虑刀具变形的因素。在不存在颤振的切削过程中，对刀具变形的计算通常将刀具假定为悬臂梁来解决问题[9]，将作用在刀具各微元上的切削力简化为作用在等效切削力中心位置的集中力来进行刀具变形的计算。在x方向对刀具的受力进行分解，如图2所示。