怎样解决学生滥用运算定律问题

肖安富

（叙永县向林镇中心小学校，四川叙永 646414）

简便计算是一个亘古不变的话题。自人类开始了数学探究以来，就一直在不断地探索简算的规律。根据小学数学课程标准中“掌握必要的运算技能，探索给定事物中隐含的规律”的要求。我们要培养孩子的运算技能和探索规律的能力，而简便运算也是小学生必会的运算技能之一，一直以来就是数学学习中的难点。

前不久，我们几个数学教师闲聊中谈及小学数学教学中的几个困惑。其中与我同上六年级的曾老师说到：“目前的孩子，数学知识掌握不牢固，计算丢三落四，根本不按运算顺序进行计算，还振振有词地说是运用了简便计算！真是气死人了......”接着，她又列举了几个例子：比如，有的学生在计算时错误地将12+18×5计算为（12+18）×5=30×5=150.有的学生在计算时错误地将25×32×125采用25×4+8×125的方法来计算，而计算诸如32×7+67×7+7之类的试题时往往又做成（32+67）×7+7等等。

1 存在问题

在小学六年级数学学习过程中，简便计算是学习的重点，也是学习的难点。到了六年级总复习时，孩子们对简便计算的知识有了一定的了解，具备了一定的基础，但很多孩子在简便计算的过程中往往张冠李戴，不能正确地使用四则混合运算的运算定律或性质进行计算。上述案例究其原因存在以下四点：

1.1 滥用运算定律

很多孩子在计算的时候错误地理解为凡是能凑整就先进行计算；由于我们在教学四则混合运算中的简便计算时，首先让学生去发现哪些数先进行计算能使计算简便（如：12+88，3+7，4×25，8×125等）。于是有的孩子就不管三七二十一，凡是能凑整他就先算，丝毫不管算理，特别是学困生。所以就出现了将12+18×5计算为（12+18）×5=30×5=150的错例。

1.2 生搬硬套乘法分配律

有的孩子在计算过程中诸如25×32×125的试题中，未能充分理解乘法结合律的特征，生硬地套用乘法分配律，错误地采用25×4+8×125的方法来计算，凭空添加运算符号，改变运算方法，把乘法结合律和乘法分配律混为一谈。

1.3 分配不公

分配不公是孩子在运用乘法分配律时存在的最大问题之一。诸如32×（25+125）时，有的孩子的计算方式为=32×25+125，只把32分配给25，然后把125同800相加，得925.根本没有按照乘法分配律的要求（一个数乘以两个数的和，等于用这个数同和里的两个加数相乘，再把两个积相加。）进行计算从而导致计算出错。

1.4 不能完整地提取公因数

公因数未提取完也是孩子在运用乘法分配律时存在的最大问题之一，比如在计算 ×35+ ×64+ 时 ，正确做法应该是= ×（35+64+1）= ×100=50.然而有的孩子却错误地计算为= ×（35+65)+ 使得计算更加复杂，变得更加容易出错。

2 问题成因

2.1 在学习过程中对运算定律的理解不够

由于简便计算方法的学习内容比较抽象，课堂相对比较枯燥乏味，所以学生学习起来比较吃力。特别是学困生，本来自身理解能力就比其他学生差，再加上抽象的内容，如果教师设计的课堂不够生动，不具备吸引力，那么他们学习起来就会事倍而功半。

2.2 对运算定律或性质掌握不全面记忆不牢而滥用、错用运算定律

由于简便算法的抽象性和相对枯燥性的影响，孩子在理解掌握的时候难度就加大了。有的孩子能够顺溜地把运算定律和性质背下来，但就是找不到简便计算方法。这种情况是因为孩子只是单纯地去记忆这些定律和性质，未能真正地将它们运用到计算中去。所以就存在滥用和错用运算定律的现象。有的孩子甚至根本就没有记住运算定律和性质，更谈不上能够正确地运用了。

3 解决策略

3.1 关注学困，由易到难

在复习的过程中，要为学生安排一定量的练习题，让学生在练习中去理解，去领悟运算定律的内涵。当然，练习题要因人而异，难度适中，对学困生，我们首先要求孩子掌握最基本的凑整，中等生要求要能正确运用运算定律。优生不仅要求掌握运算定律，还要求将运算定律进行拓展，适当地完成一些奥林匹克竞赛题。我在复习的过程中首先为孩子们安排了8道凑整习题，让孩子们逐步掌握能凑整的两个（或几个数）的特征，方便孩子在计算过程中能一下子识别出来。然后再安排4道不同类型的简算题。其中一道是加法结合律和交换律组合运用，一道是乘法结合律，一道分配律，一道减法的性质（也可以是除法的性质）。让学生在练习的过程中去进一步总结归纳，再一次提炼出四则运算的运算定律和性质。当然，上述各题并不能满足所有孩子的训练要求，我们还应当对优秀的孩子提供一些较难的试题让他们去发现规律。

3.2 小班回顾，互帮互助

通过练习，要求每一位学生都能在小班内回顾以前学习过的运算定律和性质，并把这些运算定律和性质用文字叙述的方式记录下来。有的老师认为，数学学习，只要学生能计算就行了，何必费神去记忆这些定律和性质哦。其实不然，学生学习的目的，终究是为了理解、掌握相关的知识技能，是为了知其然而知其所以然，是为了不需要教。如果只是单纯地会计算，或许在教师同学生一起探究的过程中，他们能依样画葫芦，但过一段时间后，他们还会记住并正确运用吗？那我们就完全不得而知了。我个人认为，在简便计算的教学中，不但应要求学生会计算，不要明白为什么这样算。让学生要知其然，还要知其所以然。所以，记住运算定律和性质是必须的。对于有困难的学生，我们要利用小班资源，在小班内进行互帮互助，共同回顾，并在练习中运用。通常情况下，我要求小班长们负责帮助学困的孩子进一步地理解和掌握运算定律和性质。

3.3 借助顺口溜

在众多的运算定律中，乘法分配律的运用既是简便计算的重点，又是难点。这个定律顺用容易掌握，但反用的话，很多学生都会存在困难。为了让学生能够正确掌握并能熟练地运用乘法分配律。我们可以引导孩子自编一些顺口溜，既朗朗上口，又便于理解。例如：在练习45×7+7×54+7的时候，有好多学生总是采用（45+54）×7+7的方式进行计算，不但不简便，反而增加了计算难度。为了让学生正确理解运用乘法分配律，我率先抛出自编的顺口溜：家家都有一好汉（7），出门在外做买卖7×（），家中留人把门看（45+54+...），家中无人“1”字占（45+54+1），来帮助理解运用。怎么理解这四句顺口溜呢？这里的家家都有一好汉指的是公因数7，出门在外做买卖是指提取公因数，家中留人把门看则是指把非公因数写进括号里面。而家中无人“1”字占是最困难的，很多孩子在这里最容易出错。顺口溜提示：家中无人“1”字占是指当45×7+7×54+7中各个因式中的7提取出来以后，+7这个地方就不像45×7+7×54一样，提取了公因数7后还有45和54，而它却是什么都没有了，所以当出现这种情况时我们应用“1”字来点位。同时利用PPT动画演示整个算式演化的过程。并要求学生按照老师利用顺口溜助记的方式自编顺口溜去理解运算定律，杜绝枯燥无味的机械学习。在我的带动下，孩子们掀起了自编顺口溜帮助理解运算定律和性质的热潮。其中郭金波同学编了一个有关结合律的顺口溜：不会简算别泄气，赶快想想运算律，连乘不离结合律，加乘注意分配律。连减连除找性质，简便计算真有趣！

4 课后多练习，熟练中提升

数学学习，必须建立在练习运用当中。在经历了系统的回顾整理和复习后，还应当设计不同类型，不同难度的练习题，让孩子们在不断地练习中去巩固，去理解，去掌握。设计练习题时应该做到以下3个方面：

4.1 兼顾学困生

在设计练习题时，要针对学困生量身定制一些简单的，但又需要稍微动一下脑筋的习题。比如：102×8（运用乘法分配律），16×125（运用乘法结合律）经常让学生练习类似习题，在练习的过程中学会发现规律，并能熟练地运用，以期在以后的计算中精准地找到简便计算的方法。

4.2 提升中等生

在针对中等生设计练习题时，题目难度既要高于学困生，又要低于优生。既不能让他们感到太难而放弃，又不能让他们觉得太容易而没有深度。要多设计诸如运用乘法结合律的试题（如：64×125×25，28×25，72×125）和乘法分配律的试题（如等）。让他们在练习的过程中去感悟这些运算定律和性质所蕴含的规律。

4.3 培养优等生

为优生量身定制相应的练习题。所设计的题型和中等生相比难度要加大，不能太过于简单。如，我在复习的过程中专程为优生准备了以下题目：和，另外还为他们准备了诸如。这些题目均有一定的难度，需要学生动脑去发现题中的规律。

总之，数学学习尤其是简便计算的复习是一个枯燥的过程，学生对这部分知识似是掌握，往往又似是而非。应当在教学过程中适当地增加一些趣味性的知识，比如自编顺口溜、或自编一些口诀，或采用能够帮助掌握知识的一些风趣有效的手段，在教学过程中根据不同层次的学生设计不同难度的题型，帮助学生发现规律，能够让教学起到事半功倍的效果。只要学生正确掌握了发现规律的方法和技能技巧，就能彻底解决了滥用运算定律的问题，为进入中学进一步学习代数打下坚实基础。