《垂直与平行》教案

王清

一、垂直与平行

二、教学目的

（一）本节课学习主要引导学生通过观察、讨论、感知生活中的垂直与平行的现象

（二）使学生通过探究活动了解在同一平面内两条直线存在着相交、平行的位置关系，掌握垂直、平行的概念，正确理解互相相交互相平行互相垂直的概念

（三）培养学生的空间观念以及空间想象力，引导学生合作探究的学习意识进一步认识和体会数学知识的重要用途，增加学生应用数学知识的能力

三、教学重点以及难点

（一）教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”的含义，发展学生的空间想象力

（二）教学难点：相交现象的正确理解，根据正确的理解，判断相交、平行的特点

四、教学过程

（一）创设情境、提出问题

1.课件出示：通过一个场景与课程知识相链接，而提出与课程需要学习的内容有关的问题，引发学生思考。在学习垂直与平行这一课程时，教师可以首先通过以前学习过的知识，“在前面的学习中我们对直线的学习有了初步的认知，下面有没有哪位同学知道直线的特点？”导入“垂直与平行”的学习，然后继续学习，将纸片拿出会呈现出一个平面，让学生们想象在这个平面上出现了一条直线，然后又出现了一条直线，让学生们将想象出的直线画在这个平面上。让学生们比较各自画出的直线是否一样，学生们画出的直线相似地将它们进行分类，并标上序号，提出问题“同学们能够将这些画出的直线分为几类？”“是如何进行分类的？”引发学生兴趣，代入课题教学中。

2.揭示主题：这节课，我们针对垂直与平行知识展开学习，然后在黑板上板书需要学习的课题“垂直与平行”。

（二）自主探究，合作交流

1.分组探讨

将学生分为几个小组进行交流，让每个小组对板书在黑板上的直线进行分类，是相交状态还是不相交的状态，两条直线可以通过无限延伸而相交吗？让每个小组对这些进行分类，然后每个小组对自己的分类的理由进行阐述，其中包括交叉、不交叉、快要交叉、交叉成直角等几类，经过同学们自己的观察和思考后，探索出在同一平面两条直线的位置，每组学生说出自己小组的分法。最后教师经过总结学生们的阐述，可以发现在同一平面内的两条直线的位置可以分为相交、不相交两类。

2.揭示平行与垂直的概念

（1）揭示平行的概念

在教学过程中可以提出“同一平面的两条直线是否相交？在这两条直线无限延长后是否能够相交？”“如果在同一平面中两条直线不相交在数学中叫什么？”学生们通过合作交流，进行思考并寻求答案，然后每组学生说出自己小组的看法。最后通过教师总结提出新的概念，在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线，这两条在同一平面不相交的直线互相平行。让学生在所画的两条互相平行的直线上标上直线A和直线B，则同一平面不相交的直线A与直线B互相平行。

（2）揭示垂直的概念

然后将在同一平面上两条互相相交且为90°的这类情况展示给学生，并提出问题“在这个平面内的两条直线是什么位置？两条直线相交的角是什么情况？可以让学生用量角器测量角的度数，发现了什么？如果直线相交的角度数为90°，则这两条线是什么关系？”每组学生说出自己小组的判断情况，最后通过教师总结提出新的概念，如果这两条直线相交的角为直角，那么在同一平面上这两条直线互相垂直，其中一条直线则叫作另一条直线的垂线，在所画的两条互相垂直的直线上标上直线A和直线B，则同一平面上两条相交的角为直角的两条直线互相垂直，直线A与直线B互相垂直，直线A是直线B的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。

（3）让学生们在纸上画出平行线和垂直线，垂线的画法为过直线上一点画出这条直线的垂线，这条直线与垂线相交的角为直角，而画出直线A与直线B互相垂直。而平行线的画法则是将一条线画出，另一条线通过平移的方式画出，得到平行线，则同一平面不相交的直线A与直线B互相平行。（强调这两条线必须在同一平面上，否则没有意义。）

3.通过联系并巩固知识

（1）在黑板上板书多个图形，让学生判断这个图形中那两条线互相平行、那两条线互相垂直，通过联系巩固平行与垂直的概念。（下面的各组直线，哪组互相平行，哪组互相垂直，检验一下？）

（2）教师可以通过手中的小棒让学生巩固垂直和平行的概念，把两根小棒都摆成和第三根小棒平行，看一看，这两根小棒互相平行吗？再把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直，看一看，这两根小棒有什么关系？

（3）可以通过课外活动对垂直与平行知识进一步巩固，操场上杠杆的两根铁杆是什么状况，跑圈的白線互相是什么情况，人和人的影子是垂直的还是平行的，学生们在日常生活中会发现许多垂直与平行的情况，可以联系生活提出关于垂直和平行的问题，进一步巩固垂直与平行的知识，并加深对知识的理解。

（4）可以摆出许多图形让学生们判断，例如平行四边形、正方形、长方形、直角三角形等，这些图形中边长与边长的联系，长与宽的联系，是垂直还是平行，不仅可以加强本课程知识的学习，还涉猎了关于长方形、正方形、平行四边形相关的知识，对以后这方面数学知识的学习具有很大的影响。

（5）教师也可以让学生应用平行与垂直的知识，用灵巧的双手将纸折出多组平行线，也可以折成多组互相垂直的直线，进一步巩固垂直与平行的知识点。

（三）联系生活，实践运用

在我们日常学习与生活中，会遇到许多垂直与平行的情况，可以联系垂直与平行的知识应用于实际生活当中，例如，在建筑设计中，许多高楼大厦都是垂直或平行的状态；书页制作也都是垂直的状态，使物件更加美观自然。

五、教具

课件、水彩笔、尺子、三角板、量角器、小棒、纸片、双面胶。