初中数学开放性试题归类浅谈

孙人锐

国家基础教育课程改革《数学课程标准》指出：“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”，为体现这些目标，近年来开放性型试题越来越灵活地出现在各省、市、地的中考试题中，成为考查学生数学能力、素质的重要手段之一，为了科学的指导学生完成这类题型，为此，本人对其考题中呈现的开放性型试题作了如下归类。

所谓开放性型试题就是在问题的条件或者是结论不是唯一的情形下，不同的学生从不同的角度得到不同的答案，体现了学生对同一问题认识的广度与深度，从而考查了学生的学习认知能力和逻辑思维能力，具有很强的灵活性，因此，越来越深受广大教师和学生的关注。现将开放性试题分为四个类型供同仁参考。

一、条件开放型

条件开放型是在结论不变的前提下，条件不知道或不完全知道且不唯一，即用条件一或条件二或条件三……推出唯一的结论。其目的是考查学生的逆向思维能力。

例1.给出一元二次方程 的常数项，使这个方程有两个不相等的实数根。

分析：本题考查的是一元二次方程根的判别式。若使方程有两个不相等的实数根，则只需满足判别式大于零即可。（答：1、2、3等）

例2.如图1，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，要使⊿ADF≌⊿CBE，还需添加一个什么条件？

例3.如图2，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE=AD，要使⊿ABE≌⊿ACD，需添加一个条件是____（只要写一个条件）

例2答：BE=DF或∠BCE=∠DAF或BF=DE或AF∥EC

例3答：AB=AC或BD=CE或∠B=∠C等

反思：解决问题的一般方法是：从结论出发，逆向思维，在结论成立的条件中寻找目前还缺少的条件，最后确定你认为最佳的条件，并通过验证。

二、结论开放型

结论开放型是在条件不变的前提下，结论不是唯一的，由已知条件可以推出结论一或结论二或结论三……，其目的是考查学生发散思维的推理能力，来促进学生个体性差异的发展。

例4.多项式 加上一个单项式后，使它成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是____

分析：本题考查了完全平方式的概念（答：12x或-12x或 等）

例5.已知⊙O1、⊙O2的圆心距O1O2=5，当⊙O1与⊙O2相交时，⊙O1的半径R=__，⊙O2的半径r=__（写出一组满足题意的R与r的值即可）

分析：本题考查了圆与圆的位置关系（答：R=4，3，2，1，r=1，2，3，4等）

例6.写出具有“图像的两个分支分别位于第二、四象限内”的反比例函数的关系式_____（写出一个即可）

分析：本题考查了反比例的性质（答： 等）

例7.某函数的图像经过（1，-1）且函数y的值随自变量的值增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式_____

分析：本题考查了一次函数的性质（答：y=2x-3或y=x-2等）

反思：解决这类类型问题的一般方法是：从结论出发，由果索因，逆向推理，逐步寻求结论成立的条件，或者把可能产生结论的条件一一的列举出来，进行筛选，最后选定一个答案，完成这类题型，所选择结论一定要用足用完所有条件，否则将失分。

三、条件结论综合开放型

条件和结论综合开放型是在条件较多的前提下，结论是未知的况且又不唯一，由不同条件可以推出不同的结论。旨在考查学生发散思维以及发现问题和解决问题的能力。

例8.写出一个两实数根符合相反的一元二次方程：_____

分析：本题考查了一元二次方程的概念

（答： ）

例9.如图3，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且BE=DF，请以F为一个端点，和图中已标明字母的某点相连，猜想并证明它和图中已有的某线段相等。

（1）联结_____

（2）猜想_____

（3）证明

分析：本題考查了平行四边形的判定与性质

反思：解决这类类型问题的一般方法是：首先明确试题本身要考查的本质属性或命题意图，其次是寻找已知条件与缺少的条件之间的联系，条件到结论之间的锁链，最后得出结论并验证。完成这类类型的题目，所选择结论一定要用足用完所有的条件，否则将失分。

四、作图开放型

作图开放型是给定一定的要求，通过不同的办法得到不同的图形、画法，条件不变的前提下，图形不唯一。

例10、如图4，已知⊿ABC中，∠B=∠C= ，请你设计三种不同的方法，将⊿ABC分割成四个三角形，使其中两个是全等三角形，而另两个是相似但不全等的直角三角形。（保留痕迹并简要说明理由）

分析：本题考查了同学们的动手、动脑以及想象能力

反思：解决这类类型问题的一般方法是：抓住本质，从不同角度进行思考。