2018年高考理科数学试卷(全国卷Ⅰ)第21题的几种解法

陈俊国

构造函数证明不等式问题是全国卷考查函数与导数及不等式综合的重要内容，2018年高考理科数学试卷（全国卷Ⅰ）第21题（已知函数f（x）=1x-x+alnx.（1）讨论f（x）的单调性;（2）若f（x）存在两个极值点x1，x2，证明：f（x1）-f（x2）x1-x2

首先給出第（1）小题的解题过程：由题意知f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=-1x2-1+ax=-x2-ax+1x2.