高三复习课中培养学生数学核心素养的实践

季铮

新一轮课程改革主要凸显了培养学生数学核心素养的目标.作为一线教育工作者，也在日常的课堂教学实践中，围绕这一目标优化了教学设计、教学过程.尤其是在新授课的教学中，通过创设合适的问题情境，启发学生独立思考，引导学生通过合作与交流进行质疑与反思，促使学生在掌握知识和方法的基础上，最大限度地理解数学概念的本质，从而发展学生的核心素养.

而高三复习阶段的教学，主要着力于解题能力的训练，并且学生已经基本掌握了数学知识和方法.因此，高三复习课的教学无法像新授课的教学那样，再现数学知识的发现、发展的过程，如何在高三复习课中，培养学生的数学核心素养，并且通过学生数学核心素养的提升，提高学生的解题能力，显然值得我们一线教师进行思考与实践.接下来，我就结合“二项式定理”复习课的教学案例，谈一谈高三复习课上培养学生数学核心素养的认识与感悟.

一、问题引领

与新授课的教学一样，在高三复习课的教学中，也应该创设合适的问题情境.新授课的教学中，问题情境设置的目的是激发学生学习的兴趣，让同学们意识到要解决这个问题，必须学习新的知识或方法，从而引出课题.而高三复习课的问题情境应该成为本节课所复习知识和方法的重要载体，以便在问题的解决过程中，让学生能复习知识、掌握方法.因此，在本节课的教学中，我首先提出了下面一个问题：

学生在这个问题的解决过程中遇到了比较大的困难.不少学生在表示出fn（x）-f（xn）=C1nxn-2+C2nxn-4+C3nxn-6+…+Cn-2n1xn-4+Cn-1n1xn-2后便陷入了困境.因此，引导学生关注组合数及展开式中的项的结构特征，并通过学生的合作与交流，帮助学生在解决问题的过程中发现问题背后蕴含的知识和方法.

【设计意图】复习课的教学依然应该抓住教学内容的本质，在学生已有知识、已经具备的能力基础上设置恰当的问题情境.二项式定理本身就是学生数学学习中的难点，面对二项式定理中繁复的公式及公式变形，学生掌握得并不理想.因此，通过这堂复习课，首先，应该帮助学生掌握二项式定理中最为核心的内容.而该题比较好的考查了二项式的展开式，组合数的对称性等知识.因此，这样的问题情境就成为这堂复习课比较合适的知识和方法的载体，在问题的解决过程中，有利于学生重拾知识和方法.

二、问题剖析

高三复习不应该只是对已有知识的再回顾，更应该是对知识系统的再建构，再完善.因此，高三复习是学生经历深度学习，实现学习能力再提升的过程.[1]因此，对问题情境的处理，不能仅仅停留在就题论题的层面上.通过问题的解决，让学生能够认识问题背后所涉及的知识、方法、原理就显得尤为重要了.我在问题解决后，要求学生重新审视解题过程，思考这道题目的背后考查了二项式定理的哪些知识和方法.

学生根据解题过程中所涉及的知识，首先指出该题考查了二项式的展开式：（a+b）n=C0nan+C1nan-1b+…+Cn-1nabn-1+Cnnbn，在此基础上，我提出问题：为什么二项式的展开式是上述形式？从而引导学生剖析了二项式定理是组合原理的集中体现，在高三复习课的教学中，知识的回顾，不应简单的停留在概念、公式、定理的再现上，更重要的是帮助学生理解上述知识蕴含的本质原理，这有助于学生站在更高的高度去理解、运用数学知识，从而提升学生的数学素养.

接着，学生指出这道题还考查了组合数的对称性，在此基础上，引导学生利用组合数的对称性认识二项式系数的单调性及最值.这样的处理一方面可以帮助学生树立利用组合数的性质解决二项式展开式的相关问题的意识，另一方面也便于学生理解二项式系数所具有的单调性的本质，从而通过两者内在联系的揭示，有助于学生通过这样的复习更好地建构知识体系.

最后，学生指出该题还考查了组合数的性质：C0n+C1n+C2n+…+Cn-1n+Cnn=2n，并揭示出该性质的获得是在二项式定理的基础上利用赋值法得到的.在此基础上，进一步的通过合理赋值得到了二项式展开式中奇数项和偶数项的二项式系数的性质.

【设计意图】通过解题之后的反思，可以有效地借助问题这个载体，帮助学生进行知识和方法的梳理.同时，也可以让学生认识到任何一个复杂问题都是由若干基本问题所组成的.通过对典型例题的深度剖析，有助于培养学生将复杂问题分解成基本问题的能力.因此，解题的实质就是在数学概念和思想方法的引领下，通过对问题的条件、表达式的结构、解题目标的分析，探寻解题的途径.

三、典例升华

在通过问题情境，帮助学生梳理知识和方法的基础上，通过典型例题的讲解与训练，可以幫助学生熟练掌握相关知识和方法.但是例题及其变式的选择与设计，不同于新授课的例题选择.高三复习课的教学是在学生已经基本掌握了相关知识和方法，形成了一定的解题能力基础上的教学.因此，例题的教学应有助于学生进一步理解数学的知识和方法，提升数学解题能力.所以，例题的选择首先应凸显出本节课所复习的知识和方法，若一味地选择一些难题、综合题，容易受到问题中其他条件、线索的干扰，无法有效的凸显出主干知识，达不到这堂课复习的目的.同时，例题的选择也应在凸显这堂课的主体知识和方法的基础上，体现出一定的综合性，从而通过例题教学，帮助学生将已有知识融会贯通.从而通过复习，使学生在原有的基础上，数学核心素养得到有效提升.遵循上述原则，我设置了以下题组：

【设计意图】变式2也考查了二项式展开式中特定项的问题，但侧重点在于考查二项式展开式中的二项式系数最大项、系数最大项的问题，这两个问题的解决首先旨在帮助学生区分二项式展开式中的二项式系数、系数两个不同的概念.同时，对系数最大项的探求，可以类比数列中最大项的探求，因为，两者本质上都属于正整数范围内的最值探求.因此，这样的变式有效地帮助学生建立了相似知识的内在关联，达到了复习的最终目的.

变式3 若已知3x-123x10，求该展开式中系数最大（小）的项？

简析 求3x-123x10的展开式中系数最大（小）的项，可以转化为求3x+123x10的展开式中系数最大项的问题.

【设计意图】变式3仅对变式2中的符号做了改变，但是类比摆动数列中最大项或最小项的求解，不能通过比较相邻项的大小，建立不等关系求解.此时，引导学生将问题分解，先研究3x+123x10的展开式中的系数最大或最小项，再考虑对应项的符号，从而求出3x-123x10的展开式中系数最大（小）的项，通过这样的问题解决，渗透了转化与化归的思想，有利于学生数学核心素养的提升.

四、反思感悟

在本节课的最后，请同学们谈谈本节课的收获.在学生总结反思的过程中，固然应该分析该考点中考查的知识和方法，更重要的是要学生说出自己在解决问题的过程中遇到困难时，化解难点所经历的思维活动，这些思维活动恰恰是学生提升解题能力的重要经历与体验，这些经验的不断积累最终实现了学生数学核心素养的提升.

综上所述，通过这节课的教学设计及教后反思，我认为高三复习课的教学不应仅仅停留在知识的简单罗列、例题的大量讲解、训练的低效反复.高三复习课依旧可以成为提升学生数学核心素养的有效阵地，只要我们在教学过程中，围绕考点精心设计问题情境，让学生深入剖析问题背后蕴含的知识和方法，关注其在解题过程中的思维活动，在学生已有经验的基础上不断建构新的认知和体验，一定可以提高高三复习的效率和效果，并实现学生数学核心素养有效提升的目标.

【参考文献】

[1]曾荣.“微专题”复习：促进深度学习的有效方式[J].教育研究与评论，2016（4）：28-34