数形结合思想在高中数学解题中的应用

韩玉贵

【关键词】 数学教学;数形结合思想;应用

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A

【文章編号】 1004—0463（2019）22—0174—01

一、数形结合思想在三角函数解题中的应用

三角函数是描述周期现象的重要数学模型，将数形结合思想应用于三角函数的解题中，能简化解题过程，同时还能培养学生思维的灵活性及深刻性，最主要的是还培养了学生分析问题和解决问题的能力。

二、数形结合思想在解决应用题中的应用

“数缺形时少直观，形缺数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休”。可见，数形结合思想在数学教学中的重要性。在解答数学应用题时以数化形，能够将复杂问题简单化，抽象问题具体化。数学问题图形解，是借助图形的生动性和直观性来衡量各数量之间的关系，从而把数转化为形来解决问题。

以教学题目“某学校高三三班有学生45人，每人在假期都参加了体育训练。其中，参加足球训练的有25人，参加排球训练的有22人，参加游泳训练的则有24人。足球、排球都参加的有12人，足球、游泳都参加的有9人，排球、游泳都参加的有8人，问三项运动都参加训练的有多少人？”为例，教师可以将三种运动的人数用集合圆（如右图）来进行展示：根据容斥原理

Card（A）+card（B）+card（C）-card（A∩B）-card（A∩C）-card（B∩C）+card（A∩B∩C）=45代入数字，可得：25+22+24-12-9-8+card（A∩B∩C）=45

解得：card（（A∩B∩C）=3（人）

容斥问题是数学应用题中常见的类型，其数理关系间的联系很难直观发现，因此，利用数形结合思想就能够轻易地把抽象的数字转化为直观的图形，那么再利用容斥原理进行题目的理解和应用就很简单明了。

三、数形结合思想在解析几何问题中的应用

解析几何问题是高中数学教学中数形结合思想应用的典型。尤其是在涉及到直线、抛物线、双曲线等复杂的问题时，数形结合的使用成为了解析几何问题必不可少的应用。而且有时几何题目在出题时，为了增加解析的难度与考验学生的应用能力，不提供现成的分析图形，需要学生自己绘制。这样的题目不仅考查学生的解析能力，更考查了学生的绘图能力。因此，在分析几何题目的同时，数形结合思想的应用还能够有效帮助学生提升综合的运用能力。而且通过数形结合思想的使用，能有效地将抽象与具体相结合，巧妙地避开了计算的抽象和复杂的几何分析，将解题过程实现了简单化，提高了学生分析问题和解决问题的能力。

综上所述，随着新课程改革的实施，高中数学更加倾向于培养学生综合知识的灵活性、应用性、深刻性以及丰富性，注重考查了学生创造性逻辑和发散性思维的形成。而在教学中渗透数形结合思想，可以有效引导学生转变思维方式，带领他们多角度、多方向地思考问题，从而简化理解各种题型的条件，进而提高解题能力。因此，在课堂教学中，教师应该积极运用数形结合思想进行教学，使学生充分掌握数形结合思想解决问题的最佳方式，更快、更简、更准地解决各种问题，为今后继续学习奠定坚实的基础。

编辑：谢颖丽