浅析数理逻辑的历史发展过程

管芳笛

摘 要：本文将系统的介绍数理逻辑的发展历程，以及其对计算机科学发展带来的启迪意义，通过对数理逻辑发展的历程，了解其相关的背景内容，加强并加深我们对计算机科类的比较全面的详解，尤其是理论知识部分，而并非局限于将其看为是一个技术类或者工程类的科目。并通过一些历史的事件，获悉在计算机科学中的一些基础的思维类型和问题。[1]

关键词：数理逻辑 计算机 历史 发展

一、定义

所谓数理逻辑，即是用数学的方式来分析逻辑或形式逻辑的一门学科。它是属于数学类研究推理的学科，它着重点在于推理的过程及推理是否正确的分析，研究的目标方向是针对证明和运算两个概念进行具体化后的符号形式系统。具体来讲，它是一种形式逻辑，它具有精密化，数据化的特性。它是现代计算机科学的基石，新时代将是数学大开展的时代，而数理逻辑也将会起到重要作用。[2]

二、过程

1.总述

对于数理逻辑最早历史，最早可追溯到公元前五世纪的古希腊，当时亚里士多德所创建的学说是早期古典传统的逻辑学说。在初创阶段，就开始用数学的方式来分析处理解决形式逻辑的情况。从莱布尼茨到19世纪末大概延续两百年。在数理逻辑奠定阶段，随着数学的发展，又开始提出对于数学方法和数学基础的问题的相关探讨，对于这些问题，也创立出新方法并提出新理论。从二十世纪三十年代开始为大发展阶段。本阶段的主要实质概念是成为数学的分支，且和其他类的数学分支，诸如计算机科学、语言学、心理学等有着广泛的联系。

2.源头

古希腊时期，亚里士多德研认为推理是通过前提作出最终结论的一种逻辑形式。直言三段论是其研究推理的重要部分。主要讲述为，分为三格，一共14个有效式。这是一个比较完整的演绎，可以认为是一个初步的公理形式系统。作为公理的是第一格的各个式。然后由此来推出其他各格的各个式。这是他的根本思想。他主要从逻辑和本体论两面提出和建立逻辑思维规律理论。[3]

3.初创阶段

在西方资本主义生产力大发展的时刻，自然科学也得到了很大的进展，在认识自然、发展技术的过程中数学起到相当关键的作用。在十七世纪，莱布尼茨就曾想过创造一种用数学方法研究思维而后将思维过程转换成数字运算的科学语言来表达，整个过程类似数学运用数学公式来进行计算，从而得到答案。由于当时的社会条件不足等原因，他的想法并没有实现。但是完善了三段论，提出建立理性运算或者数理逻辑的思想，并提出推理的正确与否通过计算的方式获得，这能使我们改变传统推理过程命题对内容的思考，且将推理转化为运算。用符号语言替代传统自然语言来对演算进行描述，符号形式和含义划分开来。演算取由符号组合的规律决定，而非含义。

1847年，数学家布尔创建布尔型代数，它既算是一种代数系统，又算一种逻辑演算。对于这一运算规则，它是运用代数的方法来解决研究逻辑的问题，以此来确立基础。在其发表《逻辑的数学分析》中，解释其独创的一套特有的符号系统，它的逻辑中的各种本质概念有各种符号所代替。并由数学运算的研究推广到逻辑领域。[4]

4.奠基阶段

在十九世纪末到二十世纪初期间，数理逻辑的进展有着很大的变化，在1879年，数学家弗雷格出版了标志着命题演算以及谓词演算的正式创建的《概念语言——一种按算术的公式语言构成的纯思维公式语言》关键一书，它可以说是代表数理逻辑的基本的部分。而在1884年，他在之前的基础之上又出版了《算术基础》，书中引入了量词符号，符号系统变得愈加的完备起来。在罗素和怀黑特合著的书《数学原理》中，阐述了从命题和谓词他们的演算开始，再通过一元二元命题函项来定义出类和关系的概念，抽象的类演算与关系演算由此建成。连续的定义和证明的方法也在此类型论的基础上引出了数学主要概念和定理。[5]

5.大发展阶段

逻辑演算在此阶段也得到发展，出现了关于甘岑的自然推理系统还有逻辑演算的元理论，其中逻辑演算元理论具有的公理性质是一致性、完全性、独立性等。而后非经典逻辑的也出现了诸多的发展，例如关于路易斯的模态逻辑，本质蕴涵着怪论和严格蕴涵以及相干逻辑等，还有卢卡西维茨的多值逻辑等。最后，皮尔斯，将逻辑符号引入其著作中，使数理逻辑最根本的基础理论渐渐成形逐，成为一门独立的学科。由于其愈来愈多的使用数学工具，研究目标也多是与数学性思维和数学类有关的基础性问题，数学逻辑已成为数学大家庭的一员。

结语

数理逻辑这门学科在经历数百年的探索研究后终于成了一门独立的学科，在现代的科学与技术发展中展现出它所特有的重要性质。它将研究对象，方向伸展到好几门科学的方向中，以此来将这些学科中的核心的本质而转化形成自己的研究方向。数理逻辑不单单是各个数学学科的基础，亦是计算机科学的基础理论。如与人工智能、电子计算机、计算机技术、语言学、系统工程学等方面，特别是计算机方面都有着密切的联系，数理逻辑的发展对于许多科学的发展有深刻的影响，随之而来的是对于整个科学的发展有着重大意义。随着科学的不断的發展和进步，它在现代科学研究中的紧要性已开始日益显现，数理逻辑已开始深入现代各个方面，在各个领域的或多少都它的足迹，正有力地推动着科技的发展。（特别鸣谢赵慧老师）

参考文献

[1]数理逻辑发展史〔DB/OL〕.百度文库.https：//wk.baidu.com/view/86705d1e964bcf84b9d57b41.html.2019.

[2]数理逻辑在计算机中的应用〔DB/OL〕.CSDN-专业IT技术社区.http：//blog.sina.cn/dpool/blog/s/blog_62ba0c6d0100ioe1.html.2019.

[3]数理逻辑在计算机中的应用〔DB/OL〕.新浪博客.https：//blog.csdn.net/songzitea/article/details/43918291.html.2019.

[4]数理逻辑的发展历史及其作用〔DB/OL〕.百度文库.https：//wk.baidu.com/view/bd46a0b971fe910ef12df86c.html.2019.

[5]亚里士多德〔DB/OL〕.豆丁网.https：//www.docin.com/touch/detail.do？id=1406896698.html.2019.