重视数形结合 注重能力考查

练秀芳 卢长津

摘 要：“数形结合”在物理教学和解题中有着广泛的应用，常用这种方法来显示实验结果，描述物理现象或过程，表达物理概念或规律;还常被用来启发学生比较、分析和计算、论证各种实际物理问题，可以提高解决问题的能力和速度，所以在中考命题中屡次渗透考查.运用“数形结合”在中考中主要体现在考查学生的读图能力、画图能力和分析综合能力及应用能力.

关键词：数形结合;中考;能力考查

文章编号：1008-4134（2019）22-0028 中图分类号：G633.7 文献标识码：B

随着新一轮课改的逐步深入，近几年广东省的学业水平考试命题不仅体现了对知识和技能的全面考核，也体现了对学生学习期间经历的过程和所运用的科学方法的考查，在试题资源选择上体现情感态度与价值观目标的内容，实现对三维目标的考查[1].试题设计贴近生活、贴近社会，具有时代特征，一贯注重物理思想渗透，坚持能力立意，坚持用图像考查能力，关注初、高中的衔接，体现了新课程改革理念，对新课程的教与学有较好的导向作用.纵观近几年广东省的物理中考试题发现，中考考查的物理思想中，涉及“数形结合”思想的比例较大.“数形结合”在物理学中有着广泛的应用，常用这种方法来显示实验结果，描述物理现象或过程，表达物理概念或规律;还常被用来启发学生比较、分析和计算、论证各种实际物理问题，提高学生解决问题的能力和速度，培养学生的物理核心素养，所以在中考命题中屡次渗透考查.“数形结合”在物理中考中的体现，主要考查学生的读图能力、画图能力、分析综合能力和应用能力.下面以2018年广东省初中学业水平考试物理试卷为例，探讨数形结合思想在物理中考的体现，希望能够获得教学启示.

1 运用“数形结合”，考查学生的读图能力

读图能力，即是考查学生把图像转化为文字的能力.一个看似简单的图像可以隐藏着丰富的信息，读懂图就是能够理解图像含义，根据题干所设定的情景从图像中获取相关的信息再来解答问题.对于初中物理的数形结合法，阅读图像主要是能够读轴、读线和读特殊点及读斜率等等.

案例1 如图1所示，加热-40℃的冰，下列说法正确的是（ ）

A.BC段表示当前物体的状态仍是固体

B.冰的融化过程温度不变，说明熔化不需要吸热

C.水的沸腾过程温度不变，说明它的内能不变

D.由图可判断，加热时间相同时冰升温比水快，说明冰的比热容比水小

分析 本题通过阅读图像可以分析出：（1）在ABCDE整个过程，都对物体加热，即横轴的时间为加热时间，物体的内能一直增大：（2）晶体的熔化特点（晶体熔化时吸热，但温度保持不变;有熔点）;（3）液体沸腾的特点（继续吸热，温度保持不变;有沸点）;（4）比热容的知识（根据AB和CD的倾斜程度，可以判断冰与水的温度变化快慢，从而判断比热容的大小）.

【教学启示】以图像及其运用为背景的命题成为近几年中考考查的热点，做这类题目主要考查考生通过读图能够：（1）形象地表述物理规律;（2）直观地描述物理过程;（3）明确地表示物理量之间的相互联系及其变化趋势.可以归纳以下技巧来提高学生的阅读图像能力：看“轴”首当先，其次再看“线”，找“点”是关键.

2 运用“数形结合”，考查学生的画图能力

画图能力，即是把文字转化为图像的能力.中考主要是考查学生对已知的解题条件能够进行整理，观察其中不同物理量之间的变化，并且观察图像中横坐标、纵坐标分别表示的内容.作图时要将相应的物理条件及参数变化都详细地体现在其中，确保所绘制的图像与实际情况一致，才能避免在所进行的分析判断中出现原则性的错误，因此运用数形结合思想要有一个完整的解题思路，在此基础上进行的分析才更准确、高效.在绘制图像时，要适当地选择坐标轴标度，注意物理量的单位及函数图像的基本特征等.

案例2 如图2甲所示，实心物体被绳子拉着浸没在水中;剪断绳子后该物体运动直至静止，请在图2乙中画出浮力F浮随时间t变化的大致图像.

分析：必须仔细分析物理现象和物理过程.第一阶段：剪断绳子后该物体将上浮，露出水面前排开水的体积不变，浮力不变;第二阶段：露出水面后，浸入水的体积逐渐减小，浮力变小;第三阶段：当浮力等于重力时，最终在水面上保持静止.所以浮力先保持不变，再减小，最后又保持不变，据此在图乙中画出浮力F浮随时间t变化的大致图像.

案例3 （节选）在“探究电流跟电压关系”的实验中：

（1）在实验操作过程中保持不变，闭合开关时，调节滑动变阻器的滑片P做了三组实验，数据如表1所示，请根据该图表中数据在图3中进行描点连线.

（2）对表1中实验数据进行分析，归纳出结论是.

分析：首先仔细分析实验数据，然后根据实验数据绘制“点”，并用平滑的曲线连接各“点”;在连接点时必须注意：忽略掉个别错误点或是误差过大的点;连线后图像能够表达出相关物理量间的变化关系或是物理现象、物理过程、物理规律，描述出复杂的物理过程.

【教学启示】在物理探究实验中，数据的处理主要有两种方法：列表法与作图法.通过表格中数据的乘积、比值、求和、求差等数学运算的处理，往往可以得出结果或发现规律.但如果表格中的数据难以发现具体的数量关系时，就可以将数据转化为函数图像，发挥图像形象、直观的特点，从而有效弥补列表法的不足.

3 运用“数形结合”，考查学生的分析综合能力

在物理学习的过程中，学生在获得物理知识和物理技能的同时，还要重视从科学宝库中汲取思维营养，加强科学思维方法的训练[2]，其中分析综合能力是中考考查的重点，分析与论证是科学探究的要素之一，课标要求学生经历从物理现象和实验中归纳科学规律的过程.在物理学研究中，无论是观察实验还是理论研究，都要运用分析与综合的方法.物理图像可以作为学生思维的载体，利用图像可以形象、直观地分析物理量的变化趋势以及物理量之间的定性或定量关系，“以形助數”对于物理规律的研究，起着立竿见影的作用.

分析：在【案例3】中第（2）题，在绘制图像时，由于数据点可以分布在线的两侧，有效减小实验过程产生的误差，而且三点连线的延长线过原点，由数学知识可知，电流与电压成正比关系.于是可得出以下结论：电阻一定时，通过导体的电流跟导体两端的电压成正比.

【教学启示】运用“数形结合”进行问题分析时，必须注重“数”和“形”的对应关系和物理意义，要求学生熟悉常見的一次函数、正比例函数、反比例函数和二次函数的特征，学会分析图像的变化趋势、斜率和转折点，从而加深学生对运动过程和物理规律的理解.

4 运用“数形结合”，考查学生的应用能力

“学以致用”是学生的物理核心素养的基本要求.中考考纲明确提出：会应用学习过的物理知识解释简单的物理现象，会应用物理公式进行简单的计算，能将理论联系实际，运用物理知识去分析解决生活、科技、环境和社会相联系的一些简单的实际问题[1].对于越来越多的新考题，学生不能一味地实施题海战术，必须通过对有限数量习题的练习和反思，以“俯视”的姿态对待题海，抓住题目核心，找出突破口，运用所学的方法、思想，分析实际问题，并解决实际问题.学生在解决问题的过程中可以不断获得新知识，进一步培养了学生的转换信息和运用信息的能力.

案例4 如图4甲所示，电源电压保持不变，闭合开关时，滑动变阻器的滑片P从b端滑到a端，电压表示数U与电流表示数I的变化关系如图4乙所示，下列说法正确的是（ ）

A.电源电压是9V

B.定值电阻R的阻值是6Ω

C.滑动变阻器的阻值范围是0～18Ω

D.若定值电阻R出现接触不良时，电流表示数为0，电压表示数为9V

分析：由甲图知，电阻R与滑动变阻器是串联关系，电压表测的是电阻R两端的电压，电流表测量电路中的电流;在乙图中，找出两个特殊点：（0.5A，3V）和（1.5A，9V），此处即为突破口，当滑片P从b端滑到a端时，滑动变阻器接入电路中的电阻变小，则电路中的电流变大，电压表的示数也变大;可见图中的U=3V时对应的是滑片P在b端，而U=9V时对应的是滑片P在a端，当滑片P在a端时，电路变成只有R的简单电路，此时电压表既是测R两端的电压，也是测电源电压.然后根据欧姆定律、串联电路电流电压特点等知识，依次对各个选项进行判断.

【教学启示】初中阶段常见的图像有：m-V图像、s-t图像、v-t图像、I-U图像、I-R图像等，而且大多为一次函数、正比例函数或反比例函数，这些函数类型也正好是初中数学的重点知识.学生在解决此类题目时，首先，根据图像确定函数关系，理清其中的物理状态、物理过程和物理情景.第二，灵活地应用数学知识处理物理问题，特别注意物理学科的特殊性，充分利用物理知识结合数学知识和数学图形来解决问题，实现化抽象为直观、化繁琐为简单.采用这种方法可以提高学生处理数据能力、分析问题能力和解题速度，也能够提高学生的思维逻辑性和思维敏捷性.

我国著名数学家华罗庚曾经说过“数形结合百般好，隔裂分家万事休”.数形结合是一种重要的物理思想，学习物理离不开图像，它能够抛开冗长的文字长河，更直观、更形象地描述静态现象、动态特性或瞬间状态，内容更丰富.因此，在物理课堂教学和实验教学中可以灵活地应用“以形助数”或“以数解形”等方式，培养学生的观察和分析能力，通过数图转换训练，使学生得到便捷的解决问题思路和发展学生的思维，帮助学生理解物理规律，提高解决问题的能力.但是在运用数形结合解决物理问题时，注意不要把物理问题纯数学化，要重视其物理内涵和客观实际，灵活运用数学知识解决物理问题，使数形结合思想在物理学科中发挥得更加淋漓尽致，不断提高初中学生的物理核心素养.

参考文献：

[1]广东省教育考试院.2018年广东省初中学业水平考试物理科目考试大纲[M].广州：广东教育出版社，2018.

[2]岳燕宁.分析与综合[M].合肥：中国科学技术大学出版社，2015.

[3]王溢然，王亮.图示与图像[M].合肥：中国科学技术大学出版社，2015.

[4]卢长津.物理思想方法在中考中的体现与教学策略[J].中学教学参考，2017（02）：56-57.

（收稿日期：2019-07-16）