注重培养核心素养 提升高中生数学解题能力

严佳云

(江苏省无锡市玉祁高级中学 214100)

一、循序渐进，抓住抽象第一步

谈起抽象这一个词，很多人都只可意会不可言谈，那么什么是抽象呢？抽象主要指的是在认识活动中人们运用概念、判断等思维方式进行客观现实的反映过程.在数学教学中学生大多数都掌握了抽象思维，但是还不能很稳定地发挥.抽象思维在数学教学中运用比较广泛，他能够帮助学生很好地分析问题与知识点的联系，也能够很好的帮助学生进行数学问题的实践，使学生可以进一步的了解、深入对数学的认知，进一步的帮助学生进行数学问题的解决、进一步的活跃学生思维.下面以一道例题进行阐述.

例1在一平面坐标系中，有一点A(x1,y1)和一点B(x2,y2)，求AB中点的坐标.

分析假设A点在B点的前面，P点为AB的中点.坐标为(x,y).则x=x1+(x2-x1)/2，y=y1+(y2-y1)/2.同样B点在A点之前也是一样的结果.在直角坐标系中，将AB两点用直线连接起来就可以很容易的看到这一结论.

解AB中点的坐标为(x1+(x2-x1)/2，y1+(y2-y1)/2)

二、一步一脚印，逻辑推理不小视

高中数学往往增加了一定的难度，不再像初中小学那样关系清楚、问题明确，因此在高中数学的教学中需要进一步的培养学生的逻辑推理能力，使学生在面对问题时能够很快的反映出问题中数学量与数学知识点的联系以及本题应该解决什么.不难发现其实逻辑推理是学生数学实践的基础，因此教师应该借助典型的题型案例帮助学生进行逻辑推理思维的发展，帮助他们进一步的掌握技巧，从而有效的提升学生解决问题的能力.

例2在函数f(x)中4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)成立且(x,y∈R)同时f(1)=1/4,那么f(2016)的值应该是多少？

解析本题主要是考查学生的逻辑推理能力，根据题意我们尝试代入法，假设y=1，那么4f(x)f(1)=f(x+1)+f(x-1)，得f(x)=f(x+1)+f(x-1)，假设x=x+1，那么f(x+1)=f(x+2)+f(x),将两个式子合并一下可以得到f(x-1)=-f(x+2)，假设x=x+1，则f(x)=-f(x+3)，假设x=x+3，则f(x+3)=-f(x+6),那么可以发现f(x)=f(x+6),则该函数是一个周期为6的函数，那么f(2016)=f(6)=f(0),假设x=1，y=0，解方程得4f(1)f(0)=2f(1)，则f(2016)=1/2.

三、逐步发展，建模素养不可忽略

数学建模素养主要指的是运用数学符号、数学关系进行事物的反应，关于建模而言需要学生的综合运用能力，需要教师根据教学内容进行重新建构，进一步的培养激发学生的建模兴趣，从而进一步的培养学生的建模解决问题实际能力.数学的关键在于多计算、多见识、多了解，因此现阶段也应该进一步的进行经典案例展示，帮助学生深入了解运用建模思维.

例3某加油站拟造如图所示的铁皮储油罐(不计厚度，长度单位：米)，其中储油罐的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，l=2r-3(l为圆柱的高，r为球的半径，l≥2)．假设该储油罐的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为c千元，半球形部分每平方米建造费用为3千元．设该储油罐的建造费用为y千元．(1)写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；(2)求该储油罐的建造费用最小时的r的值．

分析第(1)问要构造y关开x的函数，建造费用y=圆柱形部分每平方米建造费用为c×圆柱形部分的面积+半球形部分每平方米建造费用为3×半球部分的面积；第(2)问，根据第(1)问中求出的解析式，建造费用y是关于r的二次函数，通过分析对称轴与定义域的关系求最值．

四、百尺竿头，直观想象很重要

直观想象时数学图形与问题之间的过程，在高中阶段的教学中立体几何图形、动点、平面几何等方面问题的解决都需要直观想象，在解决相关问题的教学时，教师应该借助案例进行剖析，进一步的引导学生进行自主的训练，进一步的进行直观想象思维的发展，从而有效的帮助学生进行解题思维的发展，从而有效的提升学生解决数学问题的能力.

解析本题主要考查学生数形结合的能力，根据题意我们可以进一步的将囧函数简化，当a=1,b=1时,y=lg|x|与囧函数的焦点如下图所示，显而易见他们一共有四个交点.

根据高中数学教学实际和学生核心素养发展的需求，我们在数学教学中就要通过实例一步一步教会学生抽象看待问题，建坐标，画图形等进行抽象化具体的操作，进而形成数学认知结构，掌握数学学习的核心精髓，形成数学核心素养.将数学内容与教师经验相结合，从而帮助学生进行抽象思维、逻辑推理、直观想象思维的发展，帮助学生进一步丰富自身数学核心素养，从而有效的提高学生解题能力.