供应链联合促销机会主义的演化博弈分析

田永杰，王文举

(1.首都经济贸易大学 经济学院，北京 100070；2．郑州西亚斯学院，河南 新郑 451150；3.北京物资学院 经济学院，北京 101149)

内容提要：零售商在联合促销中存在机会主义，造成制造商资源浪费。本文利用演化博弈模型分析制造商和零售商联合促销互动进程中的演化路径，并通过仿真模拟了零售商机会主义对演化路径的影响。研究表明：零售商的机会主义程度影响联合促销博弈参与方的策略选择，不同机会主义程度下的博弈演化路径不同；零售商通过费用截留获得额外收益是机会主义存在的原因，制造商是否对机会主义进行治理取决于处罚收入和治理成本的大小关系及零售商机会主义的程度，机会主义过大或过小，制造商都会选择不治理策略；零售商机会主义大于一定值后，零售商将选择不截留策略；当机会主义处于一定阈值内，根据制造商的处罚收入是否大于治理成本，市场将处于治理困境或制造商的“不作为”状态。

一、引言

联合促销是制造商通过分担零售商的促销费用、共同开拓市场的合作行为，制造商和零售商之间在联合促销实施过程中存在信息不对称，制造商不能清楚观察到零售商是否努力配合开展促销活动，从而促使零售商可能利用信息优势而产生机会主义。联合促销机会主义行为会破坏渠道和谐、降低促销效率，如果对机会主义不加强管理就会损害供应链的长期稳定，进而影响整个供应链绩效。零售商截留制造商促销费用是联合促销机会主义的一种普遍形式。促销活动由制造商和零售商共同完成，促销费用由制造商提供。制造商的促销费用经由零售商转投市场的过程中，零售商为谋求自身利益最大化而对费用进行截留，致使市场促销力度达不到应有的水平，造成制造商的资源浪费和低效。联合促销机会主义在零售商和制造商之间的博弈过程受到多种因素的影响，联合促销机会主义治理对制造商来说是一个难题，制造商采用何种有效的策略治理联合促销机会主义是一个值得研究的课题。

最初对联合促销的研究局限于一个制造商和一个零售商较为简单的供应链结构，针对联合促销中的费用分担、道德风险以及不同权力结构等方面开展研究[1-5]。随着研究的不断深入，加入风险偏好、库存及随机需求等更多影响联合促销的变量进行研究[6-9]。为了反映联合促销研究的现实性，王道平和李小燕(2017)又把一个制造商与一个零售商简单的渠道构成模式拓展为一个制造商与多个零售商联合促销的研究[10]。当前，网络成为一个重要的分销渠道，学者们研究了双渠道环境下的联合促销问题[11-13]。现实中的经济主体并非是完全理性，制造商和零售商的联合促销存在信息不对称和有限理性，联合促销中存在机会主义现象。演化博弈理论同经典博弈论理论一样都是分析个体行为的研究方法，而演化博弈理论突破了经典博弈论的“理性人”假设[14-15]。演化博弈理论借鉴了“生物进化”的思想，在研究中更能贴近现实博弈情形，因此运用演化博弈理论分析制造商和零售商联合促销中的行为策略更为合适。当前，运用演化博弈方法针对联合促销机会主义的研究较少。本文构建制造商和零售商为博弈双方的非对称演化博弈模型，通过动态分析联合促销机会主义对制造商和和零售商的策略选择的影响及发展演化路径，以制造商视角对联合促销机会主义的治理提出建议。

二、供应链联合促销机会主义演化博弈模型

(一)博弈描述和基本假设

本文研究联合促销中的制造商和存在机会主义零售商之间的动态演化博弈问题，博弈参与方为制造商和零售商两个有限理性的主体。制造商对供应链下游零售商的机会主义行为有两种治理策略，一是治理策略，即对零售商的机会主义行为监管和处罚；二是不治理策略，即“容忍”零售商机会主义的存在而不采取任何的管理措施。制造商对零售商的机会主义治理需付出相应的成本，一旦发现零售商存在机会主义将对零售商进行处罚。零售商对制造商的促销费用有截留和不截留两种策略，两种策略的成本不同，零售商不截留促销费用时需付出较大努力，且把制造商的促销费用全部投入市场；零售商截留制造商促销费用时，把截留的部分费用作为额外收益，对联合促销不付出努力成本，零售商只要存在机会主义行为将被制造商处罚。

本文考虑由上游多个制造商和下游多个零售商构成的两层供应链，每次随机从制造商群体中和零售商群体中各选出一名配对，进行联合促销博弈。制造商和零售商是有限理性的，很难在一次决策中做出最优选择，制造商和零售商需通过长期的联合促销、双方通过不断调整和改进策略直到达到演化稳定。根据联合促销博弈描述，制造商和零售商联合促销的策略空间如下：制造商的策略空间为(治理，不治理)，零售商的策略空间为(不截留，截留)。博弈假设如下:

(1)制造商给予零售商的促销费用R，零售商不截留促销费用时将促销费用R全部投入市场；截留时则只有部分费用投入市场，零售商通过截留促销费用获取额外收益。θ(0<θ<1)代表截留的比例，θ越大，零售商的机会主义越大，零售商获取的额外收益越多，市场受到的影响越大。

(2)如果制造商对零售商的促销活动进行检查，发现零售商截留促销费用将对零售商进行处罚H，是制造商的一项收入。

(3)制造商对零售商机会主义治理的成本为C，不治理则无成本。

(4)博弈成员收益与促销投入呈线性关系。制造商的最大收益为T，零售商的最大收益为M。

综上，博弈支付矩阵如表1所示。

表1 制造商和零售商博弈支付矩阵

(二)演化博弈模型求解

假设在制造商群体中，采取治理策略的比例为x(0≤x≤1)，采取“不治理”策略的比例为1-x；假设在零售商群体中，采取促销“不截留”策略的比例为y(0≤y≤1)，采取促销“截留”策略的比例为1-y。

选择“治理”策略的期望收益：

Um1=y(T-C-R)+(1-y)[(1-θ)T-C-R+H]

(1)

选择“不治理”策略的期望收益：

Um2=y(T-R)+(1-y)[(1-θ)T-R]

(2)

平均期望收益：

(3)

选择促销费用“不截留”策略的期望收益为：

Us1=x(M-S)+(1-x)(M-S)

(4)

选择促销费用“截留”策略的期望收益为：

Us2=x[(1-θ)M+θR-H]+(1-x)[(1-θ)M+θR]

(5)

平均期望收益为：

(6)

根据Malthusian动态方程，当博弈过程中选择某一策略的收益高于该群体选择其他策略的平均收益时，则认为该策略能够适应该群体演化过程，对突变策略的侵入具备较强的抵抗力[16]，那么零售商的复制动态方程为：

(7)

同理，制造商的复制动态方程为：

(8)

由式(7)、(8)可得一个动力系统，即：

(9)

在自治系统中，由李雅普诺夫(Lyapunov)稳定性定理可知：如果该系统函数的一阶偏导函数组成的雅可比(Jacobian)矩阵负定，系统在该平衡点为一致渐进稳定；雅可比(Jacobian)矩阵为正定，该平衡点是不稳定点；当矩阵特征值有正有负时，该平衡点为鞍点[17]。Friedman提出，一个微分方程平衡点的稳定性可由该系统的局部稳定分析得到，当矩阵行列式(detJ)为正且矩阵的迹(trJ)为负时，则该平衡点为渐进稳定点，即演化稳定策略[18]。由式(9)可得雅可比矩阵：

(10)

雅可比矩阵J的行列式和迹分别表示为：Det(J)=a11a22-a12a21,Tr(J)=a11+a22。结合J和det值进行计算分析，可以得到上述平衡点的局部稳定性分以下几种情形，见表2。

表2 平衡点稳定状态

三、均衡点及稳定性分析

为了更好地描述并验证参数对演化博弈进程的影响，对不同情形下的演化稳定策略讨论如下：

机会主义的阈值受三个参数的影响，当S≥M-R时，零售商将全部对促销费用进行截留。零售商收益和制造商促销费用差值一定时，零售商的促销努力成本越高，机会主义的阈值就越高，即零售商促销努力成本越高，演化系统越不容易向零售商不截留的策略方向演化；S

作为市场治理方的制造商而言，制造商要告知零售商截留促销费用将影响整个市场的产品销售，过度的截留促销费用不利于自身收益的提高。制造商应最大努力的降低机会主义阈值区间，通过降低零售商的努力成本或降低制造商对零售商促销费用补贴，从而达到降低机会主义阈值的目的。制造商也要改进市场治理策略，减少治理成本，提高对市场机会主义行为的处罚力度，从而确保制造商有长期保持治理机会主义的激励。

表3 情形1的均衡点稳定状态分析表

表4 情形2的均衡点稳定状态分析表

这种状态下没有任何一个演化稳定策略点，博弈双方不断地在策略空间中移动。这将使制造商的市场治理面临困境：博弈双方的策略会在 “截留—治理—不截留—不治理—截留”的不断循环中。要改变市场治理困境，制造商需加大对促销机会主义的治理力度，提高处罚水平，保持长期持续的治理动机激励，从而使得整个博弈演化系统的策略组合向(不治理，不截留)的方向演化。

通过分析机会主义阈值区间，当零售商收益和制造商促销费用差值一定时，零售商促销努力成本与处罚收入的差值越小、机会主义的阈值区间就越大，市场治理的不稳定阈值区间就越大。在其他条件一定的情况下，制造商调整促销费用的额度可以缩小治理困境的阈值范围。市场处于困境的区间内时，其他条件一定的情况下，加大处罚力度反而进一步增加了市场的不稳定。

图1 情形1和情形4演化图 图2 情形2演化图

表5 情形3的均衡点稳定状态分析表

制造商需要进一步加大治理力度，加大对零售商机会主义的处罚力度，降低零售商的机会主义行为，保持制造商的治理激励。在其他条件不变的情况下，提高处罚力度可以进一步降低机会主义阈值，另外制造商可以调整促销费用的额度也是降低机会主义的策略之一。如果在此机会主义的阈值内不能有效降低零售商的机会主义，博弈可能进入“截留—治理—不截留—不治理—截留”的循环困境中，使市场的治理更加复杂。

表6 情形4的均衡点稳定状态分析表

这种演化结果对于制造商时最有利的结果，制造商可以不用付出任何治理成本，零售商仍然能够向制造商期望的结果演化。这种情况制造商只需要扩大对零售商的宣传和教育即可，让零售商放弃截留制造商促销补贴的想法，把费用全力投入市场，这样才能最终有利于零售商自己。

图3 情形3演化图 图4 情形5和情形6演化图

表7 情形5的均衡点稳定状态分析表

表8 情形6的均衡点稳定状态分析表

四、仿真分析

为了直观说明供应链联合促销制造商及零售商策略选择的动态演化过程及稳定状态，本部分进一步论证所构建的模型及其结果的有效性，下面运用MATLAB进行演化仿真研究，分析在不同参数设定下博弈双方的策略选择。

1.当H-C≥0时的系统演化

(11)

根据图5(a)所示，不论制造商和零售商初始策略的选择状态，制造商和零售商的演化博弈策略选择收敛于策略组合(0,1)。

2.当H-C≤0时的系统演化

(12)

根据图5(b)所示，不论制造商和零售商初始策略的选择状态，制造商和零售商的演化博弈策略选择收敛于策略组合(0,1)。

图5 情形1和情形4演化仿真

结论1：当零售商的机会主义大于一定值时，不管制造商的处罚收入是否大于治理成本，演化系统的稳定点都是(0,1)，策略组合是(不治理，不截留)。

1.H-C≥0时系统演化

(13)

情形2的条件下演化过程没有稳定点，图略。

2.H-C≤0时的系统演化

(14)

根据图6所示，不论制造商和零售商初始策略的选择状态，制造商和零售商的演化博弈策略选择收敛于策略组合(0，0)，策略组合为(不治理，截留)。

图6 情形5的演化过程仿真

结论2：当零售商的机会主义处于一定阈值内时，如果制造商处罚收入大于治理成本，市场将处于一种治理困境，没有稳定点；如果制造商处罚收入低于治理成本，制造商没有治理动力，制造商对零售商截留行为采取容忍策略，市场处于混乱状态，稳定点为(0,0)，策略组合为(不治理，截留)。

1.H-C≥0时

(15)

根据图7(a)所示，不论制造商和零售商初始策略的选择状态，制造商和零售商的演化博弈策略选择收敛于策略组合(0,1)。

2.当H-C≤0时

(16)

根据图7(b)所示，不论制造商和零售商初始策略的选择状态，制造商和零售商的演化博弈策略选择收敛于策略组合(0,0)。

结论3：当零售商机会主义低于一定值时，如果制造商处罚收入大于治理成本，演化稳定点为(1,0)，策略组合为(治理，截留)；如果制造商处罚收入小于治理成本，演化系统稳定点为(0,0)，策略组合为(不治理，截留)。即当零售商机会主义低于一定值时，不论制造商的处罚收入是否大于治理成本，零售商的策略选择都是截留。

五、结论与建议

(一)研究结论

联合促销机会主义行为本质上是制造商和零售商一个不断博弈的过程，因此分析制造商和零售商在不同情境下的策略选择并找出博弈的均衡状态能使我们更加清晰地理解博弈过程。本文运用演化博弈论，对制造商和零售商的策略选择进行了研究分析，得出如下结论：(1)当零售商的机会主义大于一定值时，不管制造商的处罚收入是否大于治理成本，演化系统的稳定点都是(0,1)，策略组合是(不治理，不截留)。(2)当制造商治理成本小于零售商处罚收入的情况下，在一定的机会主义阈值内，制造商的机会成本治理出现困境，演化系统处于“不努力——治理——-努力——不治理——不努力”的循环中，没有稳定点。如果制造商处罚收入低于治理成本，制造商没有治理动力，制造商对零售商截留行为采取容忍策略，市场处于混乱状态，稳定点为(0,0)，策略组合为(不治理，截留)。(3)当零售零售商机会主义低于一定值时，当制造商处罚收入大于治理成本时，稳定点为(1,0)，策略组合为(治理，截留)；当制造商处罚收入小于治理成本时，稳定点为(0,0)，策略组合为(不治理，截留)。即当零售商机会主义低于一定值时，不论制造商的处罚收入是否大于治理成本，零售商的策略选择都是截留。

图7 情形1和情形3演化仿真

结论表明：(1)相比零售商不截留促销费用努力配合制造商开展联合促销的情况，零售商愿意冒着被制造商处罚的风险，对制造商促销费用进行截留的原因是是可以获得正的净收益。只要截留促销费用能够产生正的收益，零售商就会有动机对促销费用进行截留。但零售商的机会主义行为过大将会损害自己的长期利益，所以，即使零售商有动机截留促销费用最大化自己受益的动机，当机会主义超过一定值后，零售商将不对费用进行截留，而选择努力开展联合促销。制造商通过治理措施压缩零售商截留行为所产生的额外收益是减少零售商机会主义的重要方面。(2)对制造商而言，对零售商机会主义的治理与不治理并不直接取决于处罚收入和治理成本的大小，还与市场上机会主义的程度有关。只有在处罚收入大于治理成本的情况下，制造商才能长期保持治理机会主义的激励，否则当处罚收入小于治理成本时，制造商不会对机会成本进行治理。(2)从上述的结论可以看出，针对大多数情况下零售商截留促销费用的行为，制造商只能选择“容忍”。实际的联合促销中，制造商对零售商的促销努力情况信息不对称，由于市场检查督导的成本过高和取证的困难，制造商会选择对零售商的机会主义采取“容忍”的态度。更重要的是在联合促销的合作过程中零售商的各项配合作用在渠道中不可替代，对零售商的机会主义进行处罚将影响客户关系，从而增加一些隐性的更为高昂的成本，这也是制造商“容忍”零售商机会主义存在的重要原因。所以，即使制造商知道零售商存在机会主义，制造商很少对零售商的费用截留进行大刀阔斧的治理。针对促销费用被截留的机会主义现象，“管”还是“不管”对制造商来说还真是一个难题。

(二)政策建议

纵然存在联合促销机会主义的治理难题，制造商却不能任由机会主义的发展和泛滥，制造商可通过如下的一些措施对联合促销机会主义进行治理与干预，从而减少机会主义现象。(1)建立制造商和零售商的长期合约，减少短期思想。联合促销的效果要经过较长时期才能显现出来，零售商只有通过长期的合作才能感到截留促销费用不是利益最大化的最优策略选择。(2)创新市场治理手段，降低机会主义治理成本。制造商通过机会主义治理能够获利时，制造商才能有动机开展长期的治理行为，所以制造商要通过利用一些新的技术手段对零售商机会主义行为检查和取证，增加搜取证据的便利性和完整性，降低治理成本。(3)提高费用截留的机会成本，提高处罚力度。制造商要灵活市场的治理规则，当市场促销投入提高时，制造商要相应地提高处罚的标准，增加零售商的促销费用截留的机会成本。(4)加强零售商的教育和培训。对零售商截流的危害进行宣传，让经销商了解制造商加强市场检查的决心，减少零售商采取截流策略的投机心理。形成制造商和零售商市场治理的合作机制，共同维护市场秩序。(5)创新促销手段，加强过程管理。首先，改变促销费用的投入渠道。制造商在设计促销时尽量避开中间环节，直接面对消费者开展促销活动，从而减少促销费用的截流。其次，对零售商分阶段支付促销费用。分阶段评估零售商的表现，对效果不好的市场及时进行调整，同时也增加了零售商截留的成本。再次，将促销费用和促销品相结合。直接费用兑现使截留更为方便，而实物促销只有通过变现才能成为现实收益。很多企业在促销品上注明非卖品，这也会降低零售商对促销费用的截留。

本文假设零售商促销截留对市场收益的影响呈线性关系，如果是非线性，结论将不同；本文假设制造商的市场治理策略不影响零售商的最大收益，市场治理策略对最大收益构成影响的情形有待深入探讨。