期权市场如何影响基础市场——基于Black-Scholes模型的讨论

(卡迪夫大学商学院 英国 卡迪夫 CF10 3EU)

一、BSM及其缺点

Black和Scholes(1973)的陈述部分说明了BSM的机制，但它忽略了该模型在理论和实践中的局限性。

Black和Scholes(1973)将BSM作为评估期权的数学模型，并提供了期权定价公式，用于评估欧式期权的定价(Yalincak，2005)。

BSM的公式是C=SN(d1)-Ke-rtN(d2)

其中，C为看涨期权价格(call-option price)；S为当前股票(或其他基础)价格[current stock(or other underlying)price]；K为执行价格(strike price)；r为无风险利率(risk-free interest rate)；t为到期时间(time to maturity)；N为正态分布(normal distribution)。

在此公式中，看涨期权的价格是根据股票和债券的单位计算的。这创造了期权的“复制”或对冲投资组合，完美的套期保值由股票和债券以现值创造，从而消除了持有者的价格风险(Fortune，1996)。Black和Scholes(1973)认为，无风险对冲可以得出期权的价格。BSM的主要思想是通过购买和出售标的资产来对冲期权来消除风险(Chance 2014)。

Black和Scholes(1973)做出了一些假设，包括所涉及的期权是欧式的，相关资产和无风险利率具有恒定的波动水平，股票的价格随着时间的推移是随机的，那里在期权市场中没有交易成本，等等(Gillula，2008)。基于这些假设，可以通过对冲投资组合通过股票和债券创造收益。此外，如果完全满足BSM的假设，则可以将期权视为债券和股票投资的重复。

为研究BSM，McKenzie等(2007)使用了涵盖ASX 200基础股票价格和无风险利率的数据，以及2003年2月至2007年7月澳大利亚的159份ASX 200指数期权合约。结果显著为1%，表明BSM比较准确。

但是，在大多数情况下，BSM的一些假设是不现实的，并且在实践中存在一些局限性。

众所周知，只要股票没有到期，美国股票的看涨期权就可以在其所有者希望的时候行使。当股票在到期前的某个时间点支付股息时，早期锻炼可能是最佳选择。因此，美国电话的溢价高于欧洲电话，而BSM不适合美国看涨期权(Chance，2008)。

Black和Scholes(1973)假设标的股票价格具有正态分布。然而，Jackwerth和Rubinstein(1996)声称标准普尔500指数的分布在1987年之前是对数正态的，但在此之后恶化为负偏斜，并且类似于leptokurtosis。此外，股票价格不稳定分布，但有半重尾和有限差异。

Black和Scholes(1973)也假设波动率在期权的生命周期内是恒定的，但1987年的股市崩盘证明了这种假设是错误的。虽然波动性在短期内相对稳定，但是不会超过较长时间。此外，波动性已被证明对资产收益产生负面影响，同时与交易数量或交易量呈正相关关系(Yalincak，2005)。此外，波动性不实用，并且根据需求和供应水平而波动(Chance，2008)。

Black和Scholes(1973)假设股票随机走动而波动，这意味着它们的价格在任何给定时间都具有相同的上涨或下跌概率。然而，股票价格实际上受到许多因素的影响，并且在给定时间的股票价格与其相邻时间的价格无关(Yalincak，2005)。

此外，其中一个假设是期权和股票市场没有交易费用，也没有交易障碍。但是，这是不现实的。投资者总是受到公司政策和其他因素的限制，因此他们无法出售一些期权(Yalincak，2005)。

总之，BSM做出了不切实际的假设，因此现实世界的定价会以意想不到的方式受到影响(Kenton，2019)。

Benninga和Mayshar(1997)以及Canina和Figlewski(1993)对BSM进行了研究，并报告其期权被低估，以及相关资产在长期内的波动性往往低于期权。

Vasile和Armeanua(2009)使用CAC-40货币市场指数进行欧式呼叫期权分析实践中的BSM，并发现短期(30～50天)和中期(50～100天)期权大多被低估，而长期期权(超过1年)的定价大多被高估。

所有这些都表明BSM不现实可靠，因此仅根据Black和Scholes理论估计期权市场与标的股票市场之间的关系是不恰当的。

二、市场质量的决定因素

O’Hara(2003)指出，市场质量，即市场满足提供流动性和发现资产价格的基本目标的能力，是评估资本市场优势和劣势的标准之一。市场质量，也称为市场表现，是一种定性概念，难以量化变化。Jong(2006)认为市场质量包括五个指标：流动性、波动性、透明度、有效性和交易成本。

(一)提供流动性时资本市场的重要作用也是衡量资本市场质量的重要指标

流动性与资本交易中买卖双方的匹配过程有关(O’Hara，2003)，反映了股票市场的活力。在流动性市场中，投资者无须支付资产与实际购买力之间的转换。成本，即资产可以轻松购买，资产可以合理的价格实现。凯恩斯(1936)从资产交易的简易性中描述了资产的流动性。他提出，如果资产在短时间内出售且确定的价值高于另一项资产，并且没有价值损失，则资产的流动性优于另一项资产。与此同时，凯恩斯(1936)指出流动性没有绝对标准，而是比较投资者持有的不同财富的相对标准。Kyle(1985)从资产交易成本的角度定义了流动性。他认为，市场买卖差价越小，立即执行交易的相关成本就越小，这意味着市场流动性更好。Schwartz(1988)根据交易的及时性和价格的合理性来解释流动性，并考虑到市场的基本供需，认为流动性是以合理的价格快速交易的能力。

(二)波动性是评估股票市场质量的重要指标之一

它是一种反映交易风险的表格，表明收入的不确定性或不可预测性。波动率通常被认为是股票价格的变化(Madhanvan，1992)，特别是波动率反映了价格变化的频率和程度。市场通常流动性高、效率高、波动性差、效率低。Stoll和Whaley(1991)指出影响股票流动性的主要因素有三个。第一，新公共信息的出现，这通常是投资者未曾预料到的，并导致股票内在价值的变化。第二，投资者的交易压力，即流动交易者的交易行为。第三，一种提供即时需求的交易方法，即市场机制产生的价格波动。

在市场中，资产价格能及时准确地反映出所有的有效信息，这就是价格有效性，价格有效性的特点就是放映价格信息的及时性和准确性，这不难看出在资产交易时，市场价格是资本结构配置的准确目标。一旦市场中的资产价格反映的信息有误或者是偏差延迟等，则市场无效。在效率比较低的市场下，基本结构配置的目标就不再是价格，同时还会影响到市场中资源分配的能力。可以看出，市场配置效率是由市场价格的有效性决定的，在高收益的价格市场中，资金可以在交易成本比较低下的情况下转移给供应方，达到有效分配稀缺资源的作用。透明度，根据O’Hara(2003)的定义，透明度是信息披露的程度，主要是指交易者在获取交易中相关信息的能力。作为市场质量的一个维度，透明度往往会影响市场的市场变化或制度设计对市场质量的影响。透明度指标很难衡量。研究透明度最常用的方法是事件研究方法。

(三)交易成本是指转让股份所有权过程中发生的所有费用

实际上，交易成本的降低将提高上市公司和投资者参与的积极性，从而促进交易量和流动性的增加，并进一步降低交易成本。从交易成本的意义上讲，交易成本的高低可以被认为与股票市场核心竞争力的强弱有关。一方面，交易成本水平是决定机构投资者表现的重要因素之一，也将影响机构投资者在国内市场的投资比例。另一方面，交易成本对上市公司的价值有很严格的标准，因为根据标准现金折扣模型，资本成本等价于投资者的需求回报率。当交易成本降低时，投资者的回报率也会降低，从而导致资本成本降低。

从理论上讲，期权市场应由标的资产确定，但不会对标的市场产生影响，因为期权来自标的资产。有一些理论陈述支持这一观点。Bollen(1998)认为，期权概念的引出并不会显著影响股票收益的方差。Kabir(1997)也研究了引入期权的影响，结果表明股价有明显下跌，但波动性并没有明显变化。

三、期权市场如何影响现实中的股票市场质量

期权市场的发展可以通过各种方式改善股票市场。库马尔等(1998)从他们的实证结果表明，期权提高了标的股票市场的质量。从他们的研究中可以发现，在列出期权之后，价差将减少，但交易的深度、交易量、交易频率和交易规模将会增加。该研究还表明，在引入期权后，价格能够更快地反映新信息，缩小买卖差价，并且差价的反向选择因素变得更小。

在考察对流动性的影响时，巴特利等(2009)报告称，期权增加了特定股票的平均流动性。Shenbagaraman(2003)认为引入衍生合约可以改善市场流动性并减少信息不对称。此外，即使在控制交易量、波动性和价格的变化之后，价差也会下降，深度也会增加。库马尔等(1998)的研究表明，较低的利差和较高的深度共同提供了更高流动性的明确证据，并表明在期权上市后，可以以较低的交易成本进行规模较大的交易。与此相一致，期权上市后交易量的增加是交易频率增加和平均交易规模增加的结合。

期权市场发展可能会改善股票市场的透明度。引入期权可以使市场信息多元化，提高价格发现概率，从而提升市场效率。

第一，期权不但丰富了市场信息，而且还为观察市场提供了风向标的作用。主要是因为投资者预测未来资本市场的依据就是期权价格，根据期权的一些资本市场价格数据信息，让投资者可以根据这些数据信息判断市场，为此提供一个参考指标，达到强有力的领导作用，不仅可以警示市场价格指标，而且为市场资本中的投资者提供观察和预测的作用。比如美国市场，基于标准普尔500指数期权隐含波动率的VIX指数是在世界风险偏好的重大指标，和市场基本上是同步的，甚至是超前的。从长远来看，VIX和标准普尔500指数大部分时间都呈相反的线性关系。这里需要提一下的是2008年美国次贷危机时期，美国股票市场急速下跌，其中标准普尔500指数下降到历史的低谷，但是VIX指数却飙升至新高。

第二，期权可以促进现货价格的发现，改善现货市场信息不对等的现状。1981年，应美国财政部、美国证券和期货委员会等各大委员会的要求，进行了为期三年的联合调查，以形成“关于期货和期权交易影响的研究报告”。结果表明，期权的引入为现货市场奠定了价格基准，并促进了现货价格的发现。期权具有杠杆和远期交易的特性，一些市场部分消化的信息可以通过期权市场传递到现货市场，从而改善现货市场信息不对等的情况。

Skinner(1989)指出，在列出期权后，股票市场的平均交易量将会增加。一般而言，基础卷上的选项将产生积极影响，这些影响一般可归纳为两个方面。一方面，由于大多数股票期权，都采用实物交割的方式，因此对于投资者而言，由于交割完成需要相应的基础仓位，这将有助于提高目标量，可以导出期权。另一方面，许多灵活的投资策略(如平价套利、涵盖敞口头寸)在执行过程中会产生对潜在点的需求，它可能会迫使基础成交量增加。美国市场的数据分析表明，期权的引入对现货市场的买卖差价和订单深度有积极影响。通过进一步统计期权交易所推出股票期权后，股票交易量在不同时期的变化可以看出交易所在期权交易所推出后，大部分股票交易量与相应期权相比，在推出前迎来了稳定增长，且这种增长可以持续。例如，在2015年2月9日上海证券交易所推出期权50ETF后，基础50ETF的交易活动显著增加。即使去除6月底采取的股市救助策略的影响，也可以看出期权上市后50ETF的平均交易量仍高于期权上市前的平均交易量。

期权交易的增加可能会减轻波动性。值得注意的是，看跌期权市场的交易活动对股市波动具有重要的解释力。此外，之前的调查显示，看涨期权的交易活动对股票波动性的影响更大。另外，期权市场的信息和情绪可以有效地估计股票市场的波动性。同样，期权交易活动对股票价格波动和股票市场交易活动的影响同样重要。

由于市场流动性增加，交易成本可能会降低。投资者可以卖出具有较低执行价格的看跌期权，锁定该股票的较低购买价格(即行使价格等于或接近他想要购买股票的价格)。如果股票价格在到期时高于执行价格，则通常不会行使期权。如果期权以低于到期日的执行价格的价格行使，投资者可以先前锁定的执行价格购买指定的股票，而实际成本则减去特许权使用费收入。奈克等(2013)认为，如果期权交易减少知情和不知情投资者之间的信息不对称，市场流动性将增加，期权交易也应该降低股权资本成本。

然而，一些事件表明，期权市场的过快增长可能会损害股市的流动性。期权投资过多的投机可能会导致股市质量的额外波动。一些上市公司隐含的一些复杂结构的期权策略可能会被隐瞒并扭曲市场的透明度。透明度是股票市场机制设计中非常重要的一个方面。因此，透明度也可以理解为信息披露的程度。奈克等(2013)发现，在信息不对称程度较高的股票中，期权上市和期权交易量对股票资本的隐含成本有较大的负面影响。微软公司1998年的利润为45亿美元，但如果它扣除了当年支付的期权成本以及不流通的期权，那么该公司的实际损失是惊人的。

四、总结

声明可以从BSM和一些理论中得到部分证明。但是，该声明可能会被BSM误导，并且不会凭经验持有。第一，BSM模型有许多缺点。第二，声明的后半部分在现实和实证研究中是不合理的。期权市场的存在可以通过不同的维度反向确定潜在的股票市场。期权市场通过五个方面反映了潜在的股票市场：流动性、波动性、透明度、有效性和交易成本。从长远来看，发展期权市场似乎能够改善基础股市的质量。但是，有证据表明它可能会阻碍市场的完善。即使期权市场有可能无法持续提升股票市场质量，但仍有一个有力的证据表明股票市场质量至少部分取决于期权市场的存在，这是违背该声明的。