如何在初中数学中加强数形结合思想的应用

2019-12-18赵永红

魅力中国 2019年18期

赵永红

（湖南省邵东县牛马司镇高岭中学，湖南邵东 422807）

利用数形结合的思想开展初中数学教学，不仅有助于解题成效的提升，还能提高学生的动手实践能力，因而在初中数学教学中得到了广泛的应用。例如在三角函数性质教学中应用数形结合思想，主要是利用数形结合思想求出三角不等式和不等式方程，以及三角函数值大小的比较等。以下笔者以教学实践为例，做出以下几点探究性的分析。

一、利用数形结合思想达到一题多解的目的

在初中数学教学中，很多时候，问题的处理方法较多，数形结合思想就是一种常见的思想，以往的初中数学课堂总是让学生感到枯燥无味，重理论、轻实际，老师讲的多而学生参与的少。在新课改的指引下，怎样从充分调动学生的主观能动性，引导学生在学习中敢言善问，使他们能乐学、善思、质疑、创新，从而真正成为数学课堂的主人。这是初中数学教师应该探索的教育话题。传统的数学课堂中，教师是主体，学生是在老师的安排下按部就班进行学习的，是一个被动接受的客体。学会的也只是书本知识、解题方法、模仿和记忆罢了，而真正的技巧和能力很难获得，学生学会并能运用的知识很有限，甚至很多学生产生了“学数学有什么用？”的疑问。为了更好地达到良好的解题效果，促进学生数学素养的提升，教师需要引导学生，在数形结合思想解题中，尽可能地做到一题多解，这样学生就能更好地在今后的学习中做到举一反三。

二、利用数形结合思想促进学生数学素养的全面养成

新课改背景下的初中数学教学目标要求注重学生数学素养的培养。而培养学生的数学素养，需要教师在教学质量提升中注重数形结合思想的应用，因为其能将复杂的问题进行简单化的处理，促进学生对数学知识学习的同时更好地提升其应用成效，久而久之学生能养成利用数形结合思想来处理数学问题，促进学生对知识的学习，在实践中加强对其的应用。

（一）以形助数

一是借助有关几何图形来记忆有关数学公式。数形结合方法的应用，可以将抽象的问题具体化，将复杂的问题简单化，是解决问题的一种快速有效方法。教师在教学过程中可以引导学生运用数形结合的方法，在遇到三角问题或函数问题时，可以转化为几何问题，借助图形来获得解题思路。二是借助数轴与平面直角坐标系把代数所表达的几何意义体现出来并利用几何图形，学生能掌握有关代数问题，并将代数运算进行简化。

（二）以数解形

初中数学中的“形”主要是点、面、线、角、三角形和四边形以及圆，以数解形是对以形助数思维的颠覆，把图形信息部分甚至全部转换成数的信息，将图形中的推理部分削弱甚至消除，这样所解决的问题就能转换成数量关系，这样在对图形进行讨论时，具有直观而又易懂的特点，也是数形结合思想的主要内容之一。其主要是借助数轴和坐标性将几何问题进行代数化的处理。以及借助面积和角度以及距离等几何量促进几何问题的处理。比如借助勾股定理来证明直角，借助三角函数研究角的大小，借助线比例来证明相似等，均属于以数解形的目的。例如直线和抛物线相交的点的坐标是A、B，直线和X轴相交的点的坐标是C，其中直线、抛物线分别是bx+c和ax2，需要证明的结论是：1/C=1/A+1/B。因为其主要研究的是直线和抛物线的相交问题，但是因为a、b、c不确定，所以直线和抛物线在坐标中的位置也就难以确定，此时若将其问题进行代数化，转换为方程问题，就能有效的减少分类带来的麻烦。

（三）实践应用

学生学习数学知识的目的，最终是更好地在实践中加强对其的应用。而数形结合思想的应用，主要是更好地利用数学知识促进实际问题的处理。因为初中生已经具有一定的图形知识，并且能熟练的利用学习工具，这样就为数形结合思想的应用奠定了坚实的基础。在做课堂练习时我发现学习差的再做也不会，他们不明白其中的道理、算法。为了能让全部学生都学会，老师对解题方法还要一遍又一遍的传授，直到学习好的同学听得心烦呕吐，教师累得筋疲力尽才不得不停止。效果怎样，有时好有时不好，有的差生再教也不会。既然老师累得嗓子冒烟，先学会的学生无事可做，能不能让先学会的学生当小老师教教学困生呢？多练的效果时好时坏，就把多练改成少练，在学生掌握数形结合思想之后，就需要引导其注重实际问题的处理和优化，达到学以致用的目的。例如A车和B车从甲乙两地出发，两车分别行驶20分钟之后，A车和B车在一座桥上相遇，二者分别距离出发地9km和8km，随后A车调头赶往甲地，共花15分钟，而B车则在原地等待10分钟，要求学生结合下图所示的平面直角坐标系来画出A、B两车分别与甲乙两地的距离和时间存在的关系。从整个问题不难看出，需要教师灵活地借助实际问题来引导学生思考，并采取数形结合的思想促进问题的处理，并结合题目的内容来获取相关信息，用未知数来代表距离和时间，进而更好地引导学生掌握和理解距离和时间的关系，这样学生就能更好更熟练地掌握数轴的知识，并在实践中应用，促进实际问题的处理和优化。