关注教学过程，注重思维训练——苏科版《有理数乘方》教学设计

江苏省常州市滨江中学 祁 敏

一、教材分析

《有理数的乘方》是苏科版七年级上册第二章第七节的知识点，是有理数的一项基本运算。学生现在已经学习了有理数加法、减法、乘法、除法这四项运算，而乘方是在前四项运算方法的基础上产生的，不仅是对“有理数乘法与除法”的延续，还是下一节“有理数的混合运算”的基础，具有承上启下的作用。

二、学情分析

首先，从学生的认知特点进行分析：七年级学生具有较强的好奇心，尤其是对操作类的活动十分感兴趣。所以，教师在实际教学中要给学生创设一个良好的探究情境，让学生自己寻找和发现运算规律，并且让学生自己归纳，在提高学生归纳能力的同时感受数学符号的美。

其次，从知识基础进行分析：学生在小学就已经学过正数的平方和立方，这样对乘方也就有较好的理解。另外，上节课知识点就是有理数的乘法与除法，学生对其运算法则有准确掌握，这样在理解有理数乘方运算法则的时候就更加轻松。

三、教学目标

1.知识与技能目标：学生对有理数的幂、指数、底数、乘方的概念有准确理解，并掌握有理数乘方的计算方法。

2.过程与方法目标：在推导有理数乘方的过程中，让学生感受乘方与乘法两者之间的联系与不同；在乘方运算中，观察幂的变化并探索其规律，感受幂的运算变化。

3.情感态度目标：对学生的总结能力进行培养，同时让学生对生活中存在的有理数乘方进行探究，提高学生的学习兴趣。

四、教学重难点

难点：正确理解乘方的概念与意义，并掌握有理数乘方的计算方法，学会运算。

重点：掌握有理数乘方与幂之间的意义、区别，找到幂的符号规律。

五、教学过程

板块一：创设情境，导入课题

教师先通过多媒体给学生创设一个情境：全球海拔最高的山峰就是珠穆朗玛峰，高度为8844 米，但是你们知道吗？一张厚度为0.1毫米的纸在经过几十次的对折以后，将其厚度累计起来要大于珠穆朗玛峰的高度，但是前提条件是纸张面积足够大。如果纸张的面积更大，堆积的高度可以是地球到月球的距离，你们相信吗？

学生A：我不相信，这不可能。

学生B：这是不可能的，地球到月球的距离大约是384401 千米，纸张怎么可能折得那么厚。

学生C：我觉得有可能，因为数学具有无穷的奥秘。

教师：你们有的认为不可能，有的认为可能，那么我们用数学思维与科学手段验证一下这个可能性。（板书“有理数的乘方”）

【评析】众所周知，思考开始于疑问。利用学生都熟悉和知道的事物创设教学情境，并设置疑问，可以将学生的好奇心与求知欲充分激发出来。

板块二：合作交流，探求新知

教师：下面我们拿出一张纸，先对折一次，然后再对折……一直对折下去，并思考回答相关问题：第一次对折纸张有几层？第二次对折纸张有几层？第三次对折纸张有几层？……第三十次对折纸张有几层？……第一百次对折纸张有几层？

以小组为单位开展活动，每个小组两人，一个人记录，另一个人操作，一分钟以后看你们的成果。

某小组的成果展示：第一次对折纸张层数（2），第二次对折纸张层数（2×2），第三次对折纸张层数（2×2×2）。

教师：那你们可以说说纸张对折三十次的层数吗？一百次呢？

教师：请你们仔细观察这些式子，想一想，这些算式是哪种数学运算？有哪些特点？

学生B：都是乘法运算，特点就是所有算式的因数相同。

教师：你们可以将这些算式用最简单的式子进行表示吗？

【评析】在本次动手操作活动中，学生的探究兴趣被充分激发出来，思维也逐渐随着教师的脚步深入。

教师：我们在小学的时候就学过，如果计算正方体的体积以及正方形的面积，如正方体和正方形的边长都是5，那你们说说正方体的体积以及正方形的面积。

学生A：正方体的体积是5×5×5，化简为53；正方形的面积是5×5，化简为52。

教师：它们怎么读？

学生B：53读5 的立方；52读5 的平方。

教师：在记法中，5 是如何确定的？右上角标的数是如何确定的？

学生C：5 是正方体与正方形的边长，是相同的因数，角标是因数的个数。

教师：请你们根据这种记法和读法，对刚才活动中得到的式子进行读与记。

教师：那你们可以用乘方将n个a相乘表示出来吗？

【评析】通过该教学板块的设计，学生在探索与交流中更好地发现幂的规律，并且参与教学活动的意识也更强，教学活动的质量也更高。

【板书】乘方就是求多个相同因数的积的运算；因数角标为指数；乘方结果为幂；读作a的n次方或者a的n次幂。意义就是表示n个a相乘。

板块三：基础训练，理解新知

练一练：

①4×4×4 的乘方形式______。

③（-5）3的意义是______。

六、布置作业

在课下找找日常生活中存在的有理数乘方的例子，下节课进行分享与交流。

七、教学反思

本节课的教学效果还较为可观，但是有个别方面还需要完善，如在板块二引入正方体与正方形的过程中，不应该直接给出数字，而应该用不同字母表示；对于特殊的幂（单独的一个字母或者一个数），需要讲解一下。