高三数学单元习题改编测试的研究

浙江省杭州市萧山区第八高级中学 陆锡锋

一、研究的缘起

学习是一个反复的过程，所以它需要强化与巩固，因此学习需要复习。我发现学生不善于复习，数学复习就是到了考试前简单地记忆公式，或者是翻看以前做过的题目，不懂得怎样才是真正理解数学和掌握数学，学生经常会在同一个地方不断犯错。为了弥补这些不足，我们老师（曾经也包括我）通常采取以下两种手段进行补救：

方式一：加班加点。许多老师在面对学生的学习欠缺时，采取课后加班加点的方法，在学生自修课或晚自修时抢占学生的课余时间，不断地重复讲解。长期如此，不但会影响学生的学习数学兴趣，而且会造成学生对数学学科，甚至对老师反感。

方式二：题海战术。有些老师为达到某一学习要求，让学生做大量的习题，并不考虑其质量与效果。教师从网上下载和翻印资料大量印制试题，用一个面来覆盖几个点，造成大量的重复劳动，学生的学习成绩可能有一定的上升，但抑制了其他学科的发展。

为了使学生认识到知识、方法和技能所应达到的掌握程度和学习过程的本质，促进学生认知迁移能力的发展，从而使学生懂得学习、学会学习，进而提高复习效率，提升数学学习成绩，教师努力营造静思的学习环境、理性的教学秩序，减轻学生的学习负担，提高学习兴趣，提升教学品质。我探索了一种针对集体性学习欠缺的有效教学补救方法——习题改编测试，以摆脱老师和学生这种两维的境地。

二、研究的概述

1.研究的依据

本研究是以学习迁移理论为基础，学习迁移即一种学习对另一种学习的影响，它广泛地存在于知识、技能、态度和行为规范的学习中。桑代克认为，当原先的学习情境与新的学习情境有相同要素时，原先的学习就有可能迁移到新的学习中去，而且迁移的程度取决于这两种情景相同要素的多寡。就是说：相同要素越多，迁移程度越高；相同要素越少，迁移程度越低。格式塔心理学家认为：学习迁移是一个转化或者说关系转化的问题，认为迁移的基础是一种情境中的手段——目的的整体关系。换言之，产生迁移的原因是由于两者之间存在着相同的关系、形式，而领会是实现迁移的前提条件。

2.核心概念定义

（1）习题改编

习题改编就是在学生已解决的习题的基础上，教师通过一般化，特殊化、类比等思维方式，并保持原习题的基本面目，创造出有价值的新习题的过程。改编时必须遵循课程标准和考试说明；充分体现原题的设计思想，保留原题的精华；努力把握难度，适应大多数学生的智力水平和知识水平。

（2）单元习题改编测试

单元习题改编测试就是在平时的复习教学中，关注并收集学生理解有偏差、思考有疏漏、操作有困难的习题，将其汇总并纳入待改编的习题，通过一定的方法来改编习题，编制试卷，以单元或模块为周期在一节课的时间内进行测试的一种集体性教学补救措施。

三、单元习题改编测试的实施

我在2011～2013 年任高三数学备课组长时，曾针对学生大面积的认识欠缺进行教学补救做了一定的探索与尝试，期间在高三二轮复习中开展了改编题测试，并取得了一定的成效。我以此为原型，将其提炼和优化。

1.习题改编测试的操作要领

习题改编测试的操作的总体思路是：第一步，确定学习困难问题的来源和困难所在；第二步，针对问题提出帮助的办法和方案；第三步，执行帮助的措施，及时补上缺少的部分，使学习困难逐渐减少或克服。下面以《导数的应用与不等式》单元习题改编测试为例来说明具体操作过程。

（1）选择待改编习题

在《导数的应用与不等式》单元复习结束后，选择学生犯错较多的、已做过的、老师评析过的24 个习题作为待改编习题。

（2）布置学习任务

将待改编习题提前1 天告知学生，作为习题改编测试的复习范围，同时作为当天的数学作业。

（3）学生有针对性地复习

当天学生在给定的测试范围内作针对性自主复习。每个学生都想在测试中取得好的成绩，所以每个学生在教师提前告知的改编题测试范围中复习，这样使学生复习有针对、有抓手、有目标。

（4）编制习题改编测试卷

在待改编习题中选择在平时的复习教学中学生理解有偏差、思考有疏漏、操作有困难，同时又体现数学的基本方法和基本思想的12道习题进行改编，编制成改编题测试卷。

（5）课堂习题改编测试

第二天数学课堂上进行习题改编测试，测试时允许学生看资料、笔记等学习材料，但不允许同学间交流。习题改编测试卷是可以让学生看书和资料的，也就是说学生可以看到原题，这有助于学生找到迁移的参照。教师在班级巡视。

（6）习题改编测试卷批改

老师及时阅卷，记录学生中尚存在的问题，并登记学生的测试成绩，当日第3 节晚自修前将批阅后的试卷发还给学生，学生通过同学之间讨论，初步订正错误。

（7）批改反馈与评价

次日，教师对学生尚存在的问题进行进一步的评析。

2.习题改编测试的特点

习题改编测试是一种特殊的教学补救方式，用以协助学生克服学习上的困难和障碍，具有以下两个显著特点：

（1）试题是相对确定的

因为习题改编测试的试题的原题是学生做过，教师也评析过的，同时，在测试前一天试题的原题范围也是告知学生的，所以习题改编测试试题是相对确定的。

（2）测试是“学、教、考”结合的

习题改编测试设计与阶段性教学现状、所使用的学习材料、学生的已有水平紧密结合，目的是以考促学。第一，考前复习：每个学生都想在测试中取得好的成绩，所以每个学生在教师提前告知的改编题测试范围中复习，使学生复习有针对、有抓手、有目标；第二，考中参照：我们的改编题测试卷是可以让学生看书和资料的，也就是说学生可以看到原题，这有助于学生找到迁移的参照；第三，考后自析：在此过程中，学生真正深刻理解知识的本质，认识什么是方法的掌握，体会到习题改编测试的意义。

（3）测试的重心是补救

习题改编测试与统一组织的大型考试不同，目的不在于检测，而是教学的补救，即通过考前复习、考中参照、考后评析，让学生真正达到既定学习目标。

四、学生习题改编测试成绩的分析研究

本研究于2011 年8 月～2012 年5 月期间，在我任教的高三（01）班（是学校的一个IB 班）先后共进行了9 次测试，按时间顺序分别是：集合与简易逻辑、函数概念与性质、基本初等函数、导数的应用与不等式、数列、三角函数、平面向量、直线和圆、立体几何等9 次单元习题改编测试测试。只有第一次没有安排课堂测试，只是作为一项作业独立完成，其目的是让学生了解改编的习题和其原型之间的区别与联系，其余8 次我都安排了课堂测试，并对学生的测试成绩做了详细的记录。

1.学生测试结果统计

（1）测试成绩的统计

我将八次测试成绩（都是100 分制）做了简单的汇总，并计算了平均分和标准差，见下表。

测试8最高分 82 89 94 96 100 95 97 93平均分 57.2 64.6 69.7 72.6 78.9 73.7 80.3 71.4标准差 9.7 11.9 15.3 12.7 12.4 11.4 5.8 8.6测试 测试1测试2测试3测试4测试5测试6测试7

从中可以看出，学生习题改编测试的平均成绩在前期有明显提升，在后期处于稳定，当然，平均成绩还与单元的教学内容和试题难度有关，但从标准差来看，大致的学生的个体差异呈现先增大后减小的趋势。

（2）测试结果学生相对“错与对”的自我统计

前两次测试结果出乎了学生的意料，针对学生的这种意外，我在第二次测试后，在将测试卷返还到学生手中时，让学生做相对“错与对”的自我统计分析，就是测试结果中每个题的“对与错”和原题的“对与错”进行比对，并完成下列统计表。

相对“错与对”的自我统计分析表

下面是我收集的一位数学学习主动性不强学生的7 次（第5 次缺失）相对“错与对”的自我统计，将其汇总并增添了4 个项目：测试成绩=原先对的现在仍然对+原先错的现在对的；原始得分=原先对的现在仍然对+原先对的现在错的；成绩增长量=测试成绩-原始得分=原先错的现在对的-原先对的现在错了=错误修正绝对量；未修正错误率=原先错的现在依旧错/（100-原始得分）。如下表数据所示。

测试所占分值项目测试8原先对的现在仍然对 36 43 47 56 48 52 50原先对的现在错了 10 7 10 16 11 6 8原先错的现在对了 12 12 14 23 24 31 24原先错的现在依旧错 42 38 29 10 17 11 18测试成绩 48 55 61 79 72 83 74原始得分 46 50 57 72 59 58 58成绩增长量 2 5 4 7 13 25 16未修正错误率测试1测试2测试3测试4测试6测试7 0.78 0.76 0.67 0.36 0.41 0.26 0.43

从中不难看出，该学生与其纵向比较测试成绩有明显增长，未修正错误率在降低，反映出该学生学习数学的主动性在增强，复习的效率在提升。

2.学生测试结果分析

通过对学生的调查，我发现出现上述改变的原因不是老师复习教学方式发生的变化，而是学生对于这样的测验的复习行为发生的改变。

刚开始学生对于习题改变测试不以为然，认为测试的题目是我们做过的，又是老师评析过的题目改编的，而从第一单元的样卷来看，改编原题的程度也不是很大，凭自己的数学功底和印象，考个80 分问题不大，何况考试时还可以看资料，那更加没问题了，所以第一次测试绝大多数同学都没去复习，结果一考大家都傻了眼。我问学生对于这次测试你们有何感想？

学生甲：这些题目好像有似曾相识的感觉，但是解决问题的方法不清晰，总是按照自己之前的错误办法或烦琐办法在做。

学生乙：老师你欺骗我们，有很多陷阱，有些题目改编得很隐蔽，和原先差别不大，但我没有看出来，还是按照原来去做了。

学生丙：我知道这些题有改过，我对难一点的题是一题一题对照着做的，就是考试时翻书来不及，时间不够。

经过这次测验，学生有了点经验，认为只要在第一天晚上翻一遍资料，粗略看一下测试题范围，同时做好标注，在考试时以备比对即可，但是第二次测试下来，结果还是不尽如人意，大大出乎学生的意料。这当然在我意料之中，之前错了现在仍然错，以前什么方法，现在还是什么方法，翻书的时间减少了，但方法的比对与迁移占据了很大一部分时间。学生拿到自己的测试结果一声不发。第二天我结合学生相对“错与对”的自我统计分析，在评析测试试卷时提出了5 个观点，学生感同身受。

观点1：我们同学的学习还停留在浅层状态，没有挖掘到知识与方法的本质；

观点2：数学开卷考试用处不大；

观点3：如果在高考中，即使有类似的题目曾做到过，与你做出或做不出此题的关系不大；

观点4：没有真正掌握方法，做100 道类似的题也用处不大；

观点5：要接纳一种新的方法是很困难的，没有真正理解和感悟是学不会的。

听了这些话之后，学生有所触动，初步认识到什么是掌握程度，学习的观念也有所改变，单元习题改变测试效果也明显好转，在期末杭州市第一次质量检测中，我班平均分达到111 分。

五、思考

单元习题改编测试的设计是以学习迁移理论为基础，任何一种学习都要受到学习者已有知识经验、技能、态度等的影响，只要有学习就有迁移，迁移是学习的继续和巩固，又是提高和深化学习的条件。单元习题改编测试通过事先告知给定复习范围，让学生在考试中能找到迁移的原象。单元习题改编测试的设计没有加重学生的负担，测试范围是24 个已做过老师评析过的习题，学生喜欢已有认知基础上的再学习，而且测试是在课堂上进行的，不会增加学生的课业负担和心理压力，反而学生是更积极地投入于复习，争取在测试中取得优异的成绩来提振自己的学习信心，单元习题改编测试的设计使学生真正认识知识、方法和技能所应达到的掌握程度和学习过程的本质，促进学生认知迁移能力的发展，从而使学生懂得学习、学会学习。

萧山区教研室徐和平主任说过：“老师教过、学生听过不等于学生学过。”学生只有在自我驱使下经历学习的过程、体验学习的过程、感悟学习的过程才算是真正意义上的学习。我认为单元习题改编测试的根本目的是引导和帮助学生再次经历学习的过程。