魅力课堂：通过“三教”培养学生数学关键能力

福建泉州师范学院教育科学研究所 苏明强

《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调结果与过程并重，明确提出知识技能、过程方法（数学思考、问题解决）和情感态度三个维度四个方面的教学目标。 然而，如何通过“过程”目标的达成，促进“结果”目标的有效达成，是一个值得在教学实践中进行研究的课题，笔者经过大量的教学实践，提出魅力课堂的教学主张，强调通过“三教”培养学生的数学关键能力，促进知识技能的学习，倡导通过把握数学本质，融入数学思想，突出数学思考，让课堂焕发数学应有的魅力， 让学生绽放生命应有的活力，发展学生的数学核心素养。

2014年，贵州师范大学吕传汉教授从教师的角度提出落实学生数学核心素养培育的“三教”教学理念，这里的“三教”是指“教体验”“教思考”“教表达”。 笔者认为，这里的“三教”对应着数学学习的三种关键能力，即数学抽象能力、逻辑推理能力和数学建模能力。

从数学学科的角度看，数学的本质特征是抽象性、严谨性和应用的广泛性，数学的抽象性要求学生具有一定的数学抽象能力，数学的严谨性要求学生具有一定的逻辑推理能力，数学应用的广泛性要求学生具有一定的数学建模能力。 从核心素养的角度看，学会用数学的眼光观察世界，需要学生具备一定的数学抽象能力， 学会用数学的思维思考世界，需要学生具备一定的逻辑推理能力，学会用数学的语言表达世界，需要学生具备一定的数学建模能力。 从教师教学的角度看，教师应该教学生“体验”，让学生在“体验”中学会用数学的眼光观察世界，应该教学生“思考”，让学生在“思考”中学会用数学的思维思考世界，应该教学生“表达”，让学生在“表达”中学会用数学的语言表达世界。

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一、通过教“体验”培养学生数学抽象能力

数学体验是数学思考的重要基础，教“体验”是培养学生数学抽象能力的重要载体。 魅力课堂强调教师在教学过程中要教学生“体验”，旨在让学生在体验中积累经验，获得感性认识，经历数学知识的形成过程， 感受数学知识产生的必要性和价值所在，让学生逐步学会用数学的眼光观察世界，培养学生的数学抽象能力。 体验需要有合适的情境，情境必须蕴含数学信息和数学问题，因此，教师教学时需要创设合适的教学情境， 让学生在情境中体验， 在体验中逐步学会用数学的眼光观察世界，并为驱动数学思考奠定重要基础。

比如，在《确定位置（数对）》一课的教学中，教师可以通过讲述生活故事创设教学情境，让学生在情境中体验优化物体位置表达方式的必要性和价值。 有一天，小朋友做完作业出去找住在同一栋楼的同学玩，吃饭时间到了，妈妈想找到他，妈妈打电话问：“你在哪里？ ”小朋友回答说：“我在这里。 ”引导学生思考： 小朋友用这样的方式表达他的位置，妈妈能找到他吗？ 学生凭借自己的生活经验，都知道这样是无法找到他的，因为小朋友并没有说清楚“这里”到底是“哪里”。 妈妈紧接着追问：“你到底在哪里？”小朋友说：“我在203。”根据这条信息妈妈终于找到了她的孩子。 在这样的生活故事中，教师可以引导学生结合自己的生活经验，想一想这个小朋友所说的“203”这一位置信息是什么意思？ 妈妈又是怎样找到这个小朋友的？

方向与位置是小学数学图形与几何领域的教学内容，学生拥有丰富的生活经验，可能未曾从数学的角度进行思考， 在以往的数学学习过程中，学生已经学习了“前后左右”和“东南西北”等方位词，能够借助方位词表示物体的相对位置，但是这样的表达方式无法精准表达物体的具体位置。 因此“确定位置”一课，实质上是学习用“数对”表示物体的精准位置，从数学本质的角度看，数对是物体位置的一种“量化”表达形式，通过“量化”的方式“精准”地表达物体的具体位置。 因此，为什么表达物体的位置必须进行量化？ 为什么量化就能精准表达物体的位置？ 要从根本上解决这些问题，教师教学时就需要唤醒学生的生活经验， 创设合适的教学情境，让学生在具体熟悉的生活情境中进行体验，获得感性认识，学会用数学的眼光观察世界，从而有效地培养学生的数学抽象能力，驱动学生数学地思考。

二、通过教“思考”培养学生逻辑推理能力

数学思考是数学表达的重要保障，教“思考”是培养学生逻辑推理能力的重要渠道。 魅力课堂强调教师在教学过程中要教学生“思考”，旨在让学生在数学思考中获得理性认识，学会用数学的思维思考世界，培养学生的逻辑推理能力，为数学表达奠定重要的思维基础。 逻辑推理在数学上主要包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的基本事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比推断结果，演绎推理是从已有的基本事实出发，按照推理的法则推断结果，主要方式是三段论。 一般情况下，在解决问题的过程中， 合情推理和演绎推理相辅相成，我们常常运用合情推理探索思路、发现问题、获得猜想，运用演绎推理得出结论并证明它的正确性。 因此在数学教学中，通过教“思考”培养学生的逻辑推理能力是数学教学的根本任务，在数学思考中让学生逐步学会用数学的思维思考世界。

在小学数学中，许多基本结论都是通过归纳推理得出的，基本结论之间常常可以通过类比推理得到猜想，这些都是培养学生合情推理能力的重要素材。 比如：在“加法交换律”的教学中，教师可以通过引导学生观察等，发现这些等式中蕴含着规律“加数的位置变了，和不变”，加法交换律这一基本结论的得出过程，学生凭借的是通过观察获得的经验和直觉，借助归纳推理得到的结论，这是培养学生归纳推理能力的重要素材。 当学生发现加法交换律后，教师可以及时引导学生进一步拓展思考，交换律在其他三种运算中是否也同样存在呢？ 让学生再次凭借经验和直觉，通过类比推理进一步获得新的猜想，再进行举例验证猜想是否正确，这是培养学生类比推理能力的重要素材。 培养学生的合情推理能力，不仅能够培养学生发现问题和提出问题的能力， 而且能够让学生体会数学知识间的紧密联系，感受数学的神奇和美妙， 这是魅力数学的根本所在。 在小学数学中，四则运算、面积公式和体积公式等教学内容蕴含着丰富的演绎理推，是培养学生演绎推理能力的重要素材。

三、通过教“表达”培养学生数学建模能力

数学表达是数学应用的主要方式，教“表达”是培养学生数学建模能力的重要环节。 魅力课堂强调教师在教学过程中要教学生“表达”，旨在让学生在表达中应用数学知识， 学会用数学的语言表达世界，培养学生数学建模能力。 数学表达是指运用数学的语言（数、符号、算式、代数式、方程、函数等）表达数学思考的结果，从表面上看，它体现在口头表达和书面表达，从本质上看，它的基础在于数学体验和数学思考， 它的关键在于符号意识和建模思想。

数学建模能力是数学学习的关键能力，教师在教学过程中要重视教学生学会数学化地“表达”，要让学生在数学思考的基础上， 运用数学语言精准、简洁地表达自己的思考，尤其是在新知识学习之后，应该教学生学会用所学知识（数学语言）表达世界，从而培养学生数学建模能力。 数学模型是指运用形式化的数学语言表征研究对象的一种数学结构， 建立数学模型的过程是一个数学化的过程，一般需要经历从现实生活或具体情境抽象出数学问题， 并用数学符号表示出数学问题中的数量、数量关系和变化规律。 数学建模的起点往往在于发现问题和提出问题，数学建模的过程常常在于运用数学符号表示数学问题中的数量、数量关系和变化规律，从而建立起“数”的模型、“式”的模型、“方程”模型和“函数”模型等。

比如：在“认识乘法”的学习中，课的末尾教师可以引导学生带着“乘法”的眼光重新观察周围的世界，如果学生能够用“几个几”观察周围的世界，发现身边一些事物的量能用“乘法”进行表示，并准确写出相应的乘法算式，那么就说明学生已经拥有“乘法模型”，具备乘法的建模能力；在《字母表示数》一课的学习中，课的末尾教师可以引导学生用“字母表示未知数”的眼光重新观察周围的世界，如果学生能够用含有字母的代数式准确地表示出相关事物的量，那么也就说明学生已经拥有“代数式模型”，具备代数式的建模能力，为后续方程概念和列方程解决问题等内容的学习奠定了重要的模型基础。