单元整合视域下的数学核心问题设计探研

刘 薇

（江苏省徐州市民主路小学，江苏 徐州 221005）

现行教材的“螺旋式”安排体系，在学生反复接触重要数学知识点的同时，人为地割裂了知识间的结构体系，增加了数学学习的难度。单元整合视域下的数学教学打破了常规的“知识点”教学，课堂学习的方式不是一个例题接着一个例题的阶段性学习，而是核心问题引领下的进阶型学习。首先由师生共同提出整体性的学习任务，选择与学生生活经验有关的真实问题，然后学生尝试着将整体任务分解为子任务，最后通过思考或小组探讨，在掌握所需知识技能的基础上，使问题得到解决，完成学习任务。在这个过程中，核心问题的提出与落实，成为学习目标能否达成的重要保障。下面笔者就以苏教版五年级下册“圆”教学单元为例，谈谈教学中围绕核心问题的实践与思考。

一、核心问题的内涵

圆的教学属于概念教学的领域，数学概念的教学过程大致分为概念的引入、概念的理解和概念的运用三个阶段。学生获得概念的三种基本形式是概念的形成、概念的同化和概念的顺应。概念学习的阶段不同，学生获得概念的形式不同，设计核心问题的路径也会随之发生变化。遵循学生获得概念的规律，顺应学生学习概念的特点，建立数学与生活的联系，成为核心问题设计的关键。

“学的真谛在于‘悟’，教的秘诀在于‘度’”，就是要求教师针对学生数学学习过程中的思维多样性和个体差异性，设计问题和教学活动，以提高其对知识的领悟能力。单元整合教学通过教材分析、学情分析、课堂生成监控、教学反馈等方式，尝试从学生的视角建构主题教学实施的模式。经过一段时间的教学尝试，笔者参与的课题组凝练出了“儿童视角下的主题确立”“任务驱动下的目录梳理”“思维发展下的实验探究”“社会生活中的问题解决”这四种基本单元课型。

如何设计适宜青少年学习的核心问题，成为摆在课题组成员面前亟待解决的问题。通过查阅相关的资料，课题组逐渐明晰：核心问题应该是教学过程中较为基本的、具有“再生”和“迁移”作用，最具有思维价值、最利于学生思考研究及最能揭示事物本质和规律的问题。它既要符合问题的特征，同时还要满足教学的需要。

二、以“圆”的教学为例说明数学核心问题设计策略

1.知识形成的“关键点”

数学概念的教学过程大致分为概念的引入、概念的理解和概念的运用三个阶段。其中，概念的引入是学生获得概念的前奏，并极大地影响着概念的理解和运用。概念学习是从具体到抽象的学习，学习者必须具备基本的逻辑思维能力。教师应根据学生认知的心理特点，充分激发学生学习的内在动机。

例如，主题确立课“话圆”是第一课时，张灿老师充分了调动学生的学习热情，鼓励他们通过上网查找资料、阅读报刊书籍等方式进行前置学习，针对圆在生活中的应用展开调查研究。课上，学生结合自己的调查结果，通过小组交流、全班共议进行思维的碰撞，最终提出并确立单元学习主题。由此，本节课的核心问题应该指向本节课的“关键点”——生活中的圆。张老师设计了核心问题：“圆在生活中有哪些应用？”课前学生围绕这个问题已经展开了调查研究，学生们发现车轮是圆的，大多数窨井盖设计成圆形，很多建筑物、园林景观的设计运用了圆，篮球场、体育场上也有圆的设计存在。课堂上，同伴间分享了自己的小研究、小发现，并提出了需要进一步深入研究的问题。聚焦学生的兴趣点，课堂最终确定了“跑道中的奥秘”这一单元研究主题。整节课围绕核心问题进行探索，学生经历了调查了解——交流分享——确立主题的研究过程。单元整合理念下的数学教学以问题来推动学生自主合作、探究学习，提高了学习效率和质量，学生的思维能力得到发展。

2.解决问题的“关节点”

在数学概念教学中，教师不但要使学生掌握单独的概念，而且还要使学生掌握概念体系，建构良好的数学认知结构。传统“知识点”的教学，通常在单元学习结束之后，引导学生将所学的概念加以整理、归类，理清概念之间的关系。相比较而言，在单元整合视域下，学习目录的梳理走在单元教学的前面，建立概念网络体系是基于学生学习的需要，体现了学生的视角，顺应了学习知识的规律。

“理圆”是圆主题单元的第二课时，也是寻找生活中的圆、确定研究主题后的目录梳理课。“研究‘跑道中的奥秘’需要哪些新知识？”杭怡君老师围绕着这一核心问题，与学生一起梳理学习目录，把教材内容进行重组。运用“化曲为直、转化”等数学思想和方法打通解决“确定起跑线”问题的“关节点”。借助以往的平面图形学习经验，基于对跑道的认识，学生能够敏锐捕捉课堂要研究的主要内容，如圆的特征、圆的周长、圆的面积等，形成以“如何确定起跑线”为中心的条理清晰的知识体系，确立“圆”这一单元的学习目录。在梳理目录的过程中，学生逐渐体悟到圆和以前学习的平面图形的联系与区别。借助学生已有的平面图形计算的方法解决圆的问题，可以建立知识之间的内在联系，促进学生在活动中感悟转化思想。

3.知识之间的“联结点”

概念理解是概念教学的重要阶段，概念理解的程度直接影响到概念的迁移。数学概念具有高度的概括性，教师必须抓住概念中的关键词句进行解剖分析，使学生深刻理解概念的本质属性。

“探圆”是一节思维发展的实验探究课。在“圆的面积”学习前的学情调研中，我们发现，有相当多的学生已经知道了圆的面积计算公式，但是为什么可以这样计算，学生却知之甚少。基于学生的实际情况，教师把本节课的核心问题确定为“圆面积的大小和什么有关，有怎样的关系”，让学生用数方格的方法验证猜想，明确圆的面积是它半径平方的三倍多一些。学生通过动手操作把圆转化成平行四边形、三角形、梯形等已经学过的平面图形，发现圆和转化后图形之间的联系，进而推导出圆的面积计算公式。在一系列的猜想、验证、操作、探究等活动中，学生的高阶思维能力不断提升。

4.问题变式的“发散点”

数学概念教学的目的主要是使学生深刻地理解概念，牢固地掌握概念，灵活地运用概念。因此，在学生学习概念之后，就要在实践中运用概念。在实践中运用概念的过程，实质上是概念具体化的过程，而概念的具体化有助于学生对概念的深刻理解和牢固掌握。

“确定起跑线”是圆主题单元教学的最后一课时，生活情境中的问题解决课。“确定起跑线”解决的是现实生活中的真实问题，这类问题往往比较复杂，表达比较模糊。要确定起跑线的位置，学生必须熟练掌握圆的基本概念和周长的相关知识。要把生活问题通过抽象、加工，提炼成数学问题并形成数学结构，实现知识与生活的融通。围绕“为什么起点不同”和“相邻起跑线的距离是多少”两个核心问题，学生自主探究确定起跑线的问题。最终，建立确定起跑线的模型，并迁移运用到新的问题情境之中。确定起跑线的探究过程就是学生进一步加深对圆这一单元深度理解的过程，从而让学生体会数学在生活中的广泛应用。

总之，提炼核心问题是教师进行探究性教学设计的原点。设计核心问题的关键是要把握好“度”，要做到“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”。提炼核心问题之后，教师要将其清晰地分解为若干子问题，以这些挑战性的问题引领学生开展探究活动，让学生思考，教师则适时引导，将学生的思维不断引向深入。由此，学生经历对知识的探索、体验和创造的过程，该过程促进了知识与学生经验的对接，能让学生获得对知识的真正意义上的理解，从而提高数学思维能力。