基于ARIMA模型对2018～2022年世界小麦单产水平的预测与分析

蔡承智，李莹莹，郑伟伟，蒋杏子，于飞，左晋，曾晓珊

（1.贵州财经大学经济研究所，贵州 贵阳 550025；2.贵州省生态气象与卫星遥感中心，贵州 贵阳 550002）

小麦是重要的粮食作物，小麦生产一直是学术界以及各国政府关注的重点和热点。提高小麦单产潜力是一个重要的研究方向。通过文献梳理发现，世界各国对小麦的研究分为微观层面、中宏观层面、宏观层面3个层面。宏观研究方面多基于模型对产量的潜力进行挖掘。如，基于遥感数据运用不同方法估测我国小麦主产区单产，发现偏最小二乘回归算法估测精度较线性回归算法提高20%～40%，较主成分分析算法提高18%～30%[1]；Aman等[2]基于巴基斯坦Khyber Pakhtunkhwa省的小麦田间试验数据，预测了小麦单产潜力；Liu等[3]选取我国213个小麦生产点，利用最高单产数据测算单产潜力，调研农户4 552户，利用前5%的高产农户测算我国5个农业生态区域的小麦增产空间；Bushong等[4]利用标准化植被指数（NDVI）和生长期积温（GDD）测算了美国冬小麦子粒产量潜力；Bai等[5]研究指出，我国稻麦轮作制1981～2009年的现实产量占潜力的45.3%；Jevtic等[6]运用偏最小二乘回归、逐步回归和最佳子集回归方法，研究了环境因素对塞尔维亚2个小麦品种Barbee和Durumko产量的影响，决定系数分别达到了0.79和0.63。但是，有关运用ARIMA（自回归单整移动平均）模型对小麦产量潜力的预测研究尚未见报道。基于此，以1961～2017年世界小麦统计数据为基础，运用ARIMA模型对2018～2022年的世界小麦产量进行预测。

1 材料与方法

1.1 数据及其来源

数据来源于联合国粮农组织（UN-FAO）。选取的指标为1961～2017年世界小麦平均单产和最高单产（表1），其中最高单产以国家为单位，而不是一定面积的试验点或示范点上的高产典型。选择以国家为单位基于以下2点原因：（1）以“国家”为单位，可以代表现实中可能实现的小麦区域（地区）单产水平；（2）与一定面积的试验点或示范点上的典型高产相比，UN-FAO的世界小麦最高单产是各国政府较为公认的数据。

表1 1961～2017年世界小麦平均单产和最高单产Table 1Average and maximum yield per unit area of wheat in the world from 1961 to 2017（kg/hm2）

1.2 研究方法

1.2.1 模型选取 采用ARIMA模型预测小麦未来5 a的单产水平，与作物生产、经济发展的周期性基本一致。ARIMA 模型的完整表达式为 ARIMA（p，q，d）。其中，p、q和d分别为自回归项序数、移动平均项序数和时间序列成为平稳序列时所做的差分次数。其数学表达式为：

式中，L为滞后算子。

运用ARIMA模型预测世界小麦单产（平均、最高），一般预测至未来5 a（与作物生产、经济发展的周期性或计划性一致）。

1.2.2 构建模型 （1）对1961～2012年的原始数据取对数（lnave），以消除异方差，同时进行时间序列平稳性检验。若数据不平稳，须通过差分（dlnave）建立平稳序列。（2） 基于平稳序列建立ARMA（1，2）、ARMA（1，1）、AR（1）、MA（2） 和 MA（1） 5 种基础模型，计算赤池信息准则（AIC）值，并选择AIC最低的基础模型来构建ARIMA模型；用2013～2017年的世界小麦单产值拟合模型，并进行拟合效度的检验。（3）运用通过拟合效度检验的ARIMA模型预测2018～2022年的世界小麦单产水平。

2 结果与分析

2.1 世界小麦平均单产预测模型的构建与预测

2.1.1 建立平稳序列 通过对1961～2017年的平均单产取对数，lnave未通过平稳性检验。一阶差分后成为平稳序列（表2）。

表2 世界小麦平均单产的lnave和dlnave的ADF单位根检验Table 2 ADF unit root tests of lnave and Dlnave of average yield per unit area of wheat in the world

2.1.2 构建预测模型 计算ARMA（1，2）、ARMA（1，1）、AR（1）、MA（2） 和 MA（1） 5 种基础模型的 AIC 和概率（F统计），F均＜0.01，ARMA（1，2） 模型的AIC最低 （表 3）。因此，基于 ARMA（1，2） 模型构建2018～2022 年世界小麦平均单产的 ARIMA（1，2，1） 预测模型（表4）。运用2013～2017年世界小麦平均单产拟合ARIMA（1，2，1） 预测模型，拟合值与实际值差值比例的绝对值均＜5%（表5），通过拟合效度检验。

表3 5种基础模型的AIC和概率（F统计）Table 3 AIC and probability（F-statistic） values of five basic models for fitting and projecting average yield of wheat in the world

表4 2018～2022年世界小麦平均单产ARIMA（1，2，1） 预测模型的回归结果Table 4 The regression results of ARIMA（1，2，1） model for fitting and projecting average yield of wheat in the world from 2018 to 2022

表 5 运用ARIMA（1，2，1） 预测模型对 2013～2017年世界小麦单产的拟合值与实际值比较Table 5 Comparison of the fitted values forecasted by ARIMA（1，2，1） model and actual ones of average yield of wheat in the world from 2013 to 2017

2.1.3 2018～2022年世界小麦平均单产预测 运用ARIMA（1，2，1） 预测模型对 2018～2022 年的世界小麦平均单产进行预测，结果（表6）显示，未来5 a世界小麦平均单产呈增长趋势，增长率为1.8%～2.3%。

表6 基于ARIMA模型的2018～2022年世界小麦平均单产预测值Table 6 The forecasted average yield of wheat in the world from 2018 to 2022 based on ARIMA model

2.2 世界小麦最高单产预测模型构建与预测

2.2.1 建立平稳序列 通过对1961～2017年的最高单产取对数，t统计量为-0.762 622，高于1%水平的临界值（-4.140 858），未通过平稳性检验。一阶差分后的平稳序列t统计量为-7.648 753，低于1%水平临界值（-3.560 019），即一阶差分后成为平稳序列。

2.2.2 构建模型 计算 ARMA（1，2）、ARMA（1，1）、AR（1）、MA（2） 和 MA（1） 5种基础模型的AIC 和概率（F统计），F均≤0.01，MA（2） 模型的AIC最低。基于MA（2） 模型构建世界小麦最高单产的ARIMA（0，2，1）预测模型 （表 7）。运用 ARIMA（0，2，1） 模型拟合2013～2017年世界小麦最高单产，拟合值与实际值差值比例的绝对值＜10%，通过了拟合效度检验。

2.2.3 2018～2022年世界小麦最高单产预测 运用ARIMA（0，2，1） 模型预测世界小麦 2018～2022 年的最高单产，结果（表8） 显示，未来5 a世界小麦最高单产水平呈增长趋势。

表 7 ARIMA（0，2，1） 预测模型的回归结果Table 7 The regression result of ARIMA（0，2，1） model

表8 基于ARIMA模型的2018～2022年世界小麦最高单产预测值Table 8 The forecasted maximum yield of wheat in the world from 2018 to 2022 based on ARIMA model（kg/hm2）

2.3 预测模型可行性的补充检验

（1） 根据以上预测结果，2019～2022年逐年世界小麦最高单产分别是该年度平均单产的2.85、2.85、2.83和2.82倍，与小麦单产的最大光合生产潜力大约是温带水平的2.5倍[7]相吻合。

（2）运用预测模型对2013～2017年进行拟合，拟合值与实际值均通过了检验，也检验了ARIMA模型预测的可行性。

3 结论与讨论

由于生态环境中存在胁迫，任何作物单产的长期演变趋势表现为逻辑斯蒂曲线（S曲线）。不同作物被开发利用的程度不同，其单产水平处在S曲线的位点不同。S曲线1/2处即为拐点，在此之前作物单产提高表现为正加速，在此之后作物单产提高表现为负加速，并逐渐逼近“极限”（加速度为0）。目前世界小麦单产处于其长期S曲线的中间偏低位置，即：未来世界小麦生产的平均单产水平尚有较大的提升空间，总产的提高应更多依靠保持高产国家优势来实现。